РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 3 № 27209 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Стереометрия. Прямоугольный параллелепипед

Объем параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды AD₁CB₁.

Решение. Искомый объем равен разности объемов параллелепипеда и четырех пирамид, основания которых являются гранями данной треугольной пирамиды. Объём каждой из этих пирамид равен одной трети произведения площади основания на высоту, а площадь основания вдвое меньше площади основания параллелепипеда:

$V_пир = V_пар минус 4 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на V_пар правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби V_пар = 1,5.$ $V_пир = V_пар минус 4 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на V_пар правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби V_пар = 1,5.$ $V_пир =$
$= V_пар минус 4 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на V_пар правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби V_пар = 1,5.$

Ответ: 1,5.

Ответ: 1,5

27209

1,5

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

2.  Тип 3 № 25865 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Стереометрия. Прямоугольный параллелепипед

Объем параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 2,7. Найдите объем треугольной пирамиды AD₁CB₁.

$V_пир = V_пар минус 4 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на V_пар правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби V_пар = 0,9.$ $V_пир = V_пар минус 4 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на V_пар правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби V_пар = 0,9.$ $V_пир =$
$= V_пар минус 4 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на V_пар правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби V_пар = 0,9.$

Ответ: 0,9.

Ответ: 0,9

25865

0,9

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

3.  Тип 3 № 25863 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Стереометрия. Прямоугольный параллелепипед

Объем параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 3,6. Найдите объем треугольной пирамиды AD₁CB₁.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Объем параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды AD₁CB₁.

Искомый объем равен разности объемов параллелепипеда и четырех пирамид, основания которых являются гранями данной треугольной пирамиды. Объём каждой из этих пирамид равен одной трети произведения площади основания на высоту, а площадь основания вдвое меньше площади основания параллелепипеда: