PDF-версии: 1. Тип 13 № 669110 
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Область определения уравнения
Методы алгебры: Введение замены
Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным
i
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Пусть 
тогда получим:
Возвращаясь к исходной переменной, имеем:
б) Отберем корни, принадлежащие отрезку 
с помощью двойных неравенств:
Полученным значениям k, n соответствуют корни 
и 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 669110
а) б)
б) Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Область определения уравнения
Методы алгебры: Введение замены
Из треугольника ETD и правильного шестиугольника ABCDEF получаем, что 
а тогда 
и
Кроме того, 
Разобьем многогранник SABCQKP на пирамиды SABC, SAPC, SPQC, SPQK. Тогда имеем:
и формулу разности квадратов, избавимся от знаков модуля:
достигается при 
и 
Таким образом, максимальное число сумок, которое могло быть куплено предпринимателем в один из таких дней, равно 70.
замен сумок на другие товары.
Это значение достигается, если будут куплены 130 джинсов и 70 сумок.
и 
Заметим, что 
По формуле тангенса суммы получим:
и 
уравнение обращается в верное равенство. Рассмотрим случай 
решений нет. Рассмотрим случай 
радиусом 
лежащей правее прямой 
проходит через точку A при 
(выделено синим) и через точку B при 
(выделено фиолетовым). Заметим, что диаметр DC является отрезком прямой 
которая перпендикулярна прямой 
касается окружности в точке С (выделено красным), а при 
касается окружности в точке D (выделено зелёным). Прямая 
одно решение;
три решения;
два решения;
три решения;
одно решение.
и 
заполненную девятью натуральными однозначными числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях была одинакова. Магический квадрат называется нормальным, если в его клетках по одному разу стоят все числа от 1 до 9. 
откуда 
что невозможно при натуральном e.
откуда s = 15, e = 5. Можно перечислить все суммы трех различных чисел, равные 15. Это:
и при любых a, c, e квадрат получается с одинаковыми суммами, но, возможно, не с однозначными числами. Нужно выполнение следующих условий:
столько же, сколько с 
Эти условия сводятся к 
и 
выполнятся автоматически, поскольку, например,
задают на плоскости (a, c) квадрат с центром в точке (e, e). Сделав замену 
получим квадрат, заданный условиями 
Его целые точки образуют две вложенных друг в друга квадратных решетки (см. рис.).