PDF-версии: 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку 
Решение. а) Выделим в левой части уравнения полные квадраты:
Сумма неотрицательных выражений равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них равно нулю, поэтому исходное уравнение равносильно системе:
б) При 
члены серии не больше 
а потому все они лежат левее отрезка Значению 
соответствует член 
он лежит в отрезке. Значению 
соответствует член 
он лежит в отрезке. При 
члены серии не меньше 
а потому они лежат правее отрезка Таким образом, на заданном отрезке лежат два корня уравнения: 
и 
Ответ: а) 
б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
б) б) 
На области определения используем свойство логарифма:
верно неравенство 
а потому выражение в скобках положительно, и на него можно разделить. Далее применим метод рационализации:
млн руб. 
вписанная в угол A, и окружность с центром O3 радиусом 1, вписанная в угол С. 
отрезки O1H и O3M — радиусы окружностей, проведенные в точки касания с основанием AC. Тогда
Что и требовалось доказать.
является корнем уравнения (⁎), если:
является корнем уравнения (⁎), если: 
дискриминант равен нулю, уравнение (⁎⁎) имеет единственный корень, который при этом является и корнем исходного уравнения.
дискриминант положителен, уравнение (⁎⁎) имеет два корня. При этом если 
то одним из корней является 
а значит, исходное уравнение имеет единственный корень. Аналогично при 
одним из корней является 
поэтому исходное уравнение имеет единственный корень. При 
одним из корней является 
следовательно, исходное уравнение имеет также единственный корень.
и 
откуда 
баллов, как и участник, который взял одну задачу и решил ее. При этом 
что делится 
откуда 
Значит, 2 + 13p кратно 8, а потому число p — четное. Чем больше p, тем больше q, поэтому для наименьшего числа задач следует выбирать наименьшее возможное p.