PDF-версии: 1. Тип 13 № 645888 
Классификатор алгебры: Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций
Методы алгебры: Формулы двойного угла, Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него
Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ
i
а) Решите уравнение: 
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Заметим, что уравнение определено при
и 
При этом условии можно приравнять числители:
б) Отберем корни при помощи тригонометрической окружности (см. рис.). Получаем корни: 
и 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 645888
а) б)
б) 
откуда
Для таких значений переменной
значит, x не может быть отрицательным.
неравенство не выполняется. Проверим целые значения p, большие 5.
получаем:
— неверно,
получаем:
— верно.
Тогда четырехугольник O1KO2L вписан в окружность. Значит, углы 
и 
равны как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу. 
и 
Следовательно, 
откуда 
то есть x = 3.
уравнение имеет единственное решение 
при прочих а решений нет.
Возьмем числа 1, 2, ..., 799, их сумма равна 
Этот набор удовлетворяет условию задачи.
Но сумма даже самых маленьких 800 чисел равна 
то можно взять числа 1, 2, ..., 799 и 