1. Тип 13 № 645371 
Классификатор алгебры: Равенство тригонометрических функций
Методы алгебры: Формулы приведения, периодичность тригонометрических функций, Формулы двойного угла, Разложение на множители
Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи
i
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку 
Решение. а) Преобразуем уравнение:
б) Отберем корни при помощи двойных неравенств. Получаем:
Указанным значениям k соответствуют корни 
Далее,
Указанным значениям n соответствуют корни 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 645371
а) б)
б) Классификатор алгебры: Равенство тригонометрических функций
и 
тогда
При каком значении p2 через год при закрытии вклада и начислении процентов клиент получит максимальную сумму денег?
где 
тогда 
Запишем сумму S(x), которую в итоге получит клиент:
то есть в точке 
клиент получит максимальную сумму денег.
Тогда 
как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу. Поэтому 
следовательно, прямые AB и CD параллельны.
Тогда 
и DH = CH, поскольку треугольник CHD тоже равнобедренный. Находим: 
Графиком второго уравнения исходной системы является семейство параллельных прямых 
Количество решений исходной системы равно количеству точек пересечения построенных графиков. Поэтому исходная система: 
не имеет решений;
имеет одно решение;
два решения;
три решения;
два решения;
три решения;
два решения;
одно решение;
не имеет решений.
тогда:
прямая проходит через точку 
тогда
и 
тогда
тогда
и 
где a, b, c — цифры и 
— 
— 
и условие выполнено.
что невозможно.
тогда отношение равно 1. Докажем, что 
В самом деле,
