PDF-версии: 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Область определения уравнения задается соотношениями 
и 
Преобразуем уравнение при этих ограничениях, получаем:
Из полученных корней отберем те, которые лежат в области определения уравнения, записав двойные неравенства для целых значений k и l:
Найденным значениям параметров соответствуют корни 
и 
б) Из трех корней, полученных в п. а), отрицательным является только 
Он больше, чем 
следовательно, лежит в заданном отрезке.
Ответ: а) 
б)
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
б) б) 
Угол между плоскостями 
и BM = BF. 
значит, 
Далее,
полученное выражение равно нулю, а знаменатели дробей не обращаются в нуль, значит, левая часть неравенства равна нулю и неравенство выполняется.
выражение 
положительно. Разделим на него, не меняя знака неравенства, и получим равносильное неравенство:
тогда
раза.
значит, его радиус равен 8. Пусть радиус второй окружности равен x, а третьей — y. Введем обозначения, как показано на рисунке.
Далее, 
то есть
и 
откуда получаем, что x = 2 и y = 4, то есть 
следовательно, сумма длин второй и третьей окружностей составит 
и 
делят плоскость на четыре части. Неравенству системы соответствует множество точек, отмеченных на рисунке салатовым цветом. Прямая 
пересекает окружность в точках 
и 
Прямая 
и 
где 
и 
Таким образом, графиком системы являются две дуги указанной окружности — дуга AB и дуга CD (выделено оранжевым).
и 
то есть при 
и 
исходное уравнение имеет два различных решения, а при других значениях параметра решений нет.
до 
то его квадрат находится в границах 
до 
и потому имеет либо 
либо 2k цифр.
цифр, а если имеет лишь одну цифру, то все числа вместе имеют максимум 
цифр. Значит, начальное число двузначное.
цифр, значит, его квадрат трехзначен.
цифр.
цифр.
— 
при всех натуральных значениях k поэтому ak имеет не больше цифр, чем bk.
имеем:
