PDF-версии: 1. Тип 13 № 629114 
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Однородные тригонометрические уравнения
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи
i
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Логарифм единицы равен нулю, поэтому последнее слагаемое в левой части уравнения имеет вид
Это выражение определено при 
и для всех таких чисел равно 1. Получаем:
Условию 
соответствует 
б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис). Подходят: 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 629114
а) б)
б) Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Однородные тригонометрические уравнения
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
и 
и 
получим:
) купленного у фирмы товара от цены P 
Затраты на производство Q единиц товара составляют 
рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог t рублей 
с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет 
рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна 
Прибыль фирмы равна 
и 
Тогда по теореме о внешнем угле 
и 
значит, 
следовательно, четырехугольник CDNM вписан в окружность.
Запишем степень точки A относительно окружности, описанной около CMD: 
то есть 
получаем:
является корнем исходного уравнения при условии
получаем:
на промежутке 
корней нет, а при 
корнем является число 
при условии 
получаем:
является корнем исходного уравнения при условии
или 
Дополнительно отметим, что при 
или 
уравнение имеет единственное решение, при других значениях параметра уравнение не имеет решений.
выполняется равенство 
?
и x не делится ни какой квадрат натурального числа, большего 1.
(вычитаем числа, кратные 4, 9, 25 и добавляем кратное 36, поскольку вычли его дважды. Больше никаких повторов не было).