Готово, можно копировать.
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 40342597

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, другие города. Вариант 358 (часть С)

1.

a)  Решите уравнение 4 синус x косинус в квадрате x минус 2 корень из 3 синус 2x плюс 3 синус x = 0.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .

2.

В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой ребра AB.

а)  Докажите, что SA = SC.

б)  Найдите угол между плоскостями SAC и ABC, если AB = 30, SC = 17, СB = 24.

3.

Решите неравенство:  дробь: числитель: 5 в степени x , знаменатель: 5 в степени x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени x плюс 5, знаменатель: 5 в степени x минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 22, знаменатель: 25 в степени x минус 9 умножить на 5 в степени x плюс 20 конец дроби меньше или равно 0.

4.

Отрезок CH  — высота прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C. На катетах AC и BC выбраны точки M и N соответственно такие, что \angle MHN = 90 градусов.

a) Докажите, что треугольник MNH подобен треугольнику ABC.

б)  Найдите CN, если BC = 2, AC = 4, CM = 1.

5.

В августе со 2 по 15-е число 2026 года планируется взять кредит на 1200 тысяч рублей. Условия его возврата таковы:

— первого числа каждого месяца долг увеличивается на 1%;

— со 2 по 15 числа каждого месяца, на протяжении следующих десяти месяцев, долг должен уменьшаться на одну и ту же величину по сравнению с предыдущим месяцем;

— на одиннадцатый месяц перед начислением процентов долг будет составлять 400 тыс. руб., после чего он погашается одним платежом.

Чему равна общая сумма выплат?

6.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

a | x плюс 1| плюс левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка |x минус 1| плюс 2=0

имеет ровно два различных корня.

7.

Дано трехзначное натуральное число, не кратное 100.

а)  Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 11?

б)  Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 5?

в)  Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр, если первая цифра данного числа равна 7?