№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Вариант № 27574363

А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 302. (Часть C)

1.

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку .

2.

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 AB = 4, На ребрах AB и B1C1 оснований взяты соответственно точки M и N так, что BM : AB = B1N : B1C1 = 1 : 4. Через середину P бокового ребра BB1 проведено сечение призмы, перпендикулярное прямой MN.

а) В каком отношении плоскость сечения делит ребро АА1?

б) Найдите площадь сечения.

3.

Решите неравенство

4.

Точки P и Q расположены на стороне BC треугольника ABC так, что BP : PQ : QC = 1 : 2 : 3. Точка R делит сторону AC этого треугольника так, что AR : RC = 1 : 2. Точки S и T — точки пересечения прямой BR с прямыми AQ и AP соответственно.

а) Докажите, что площади треугольников ABS и AST равны.

б) Найдите отношение площади четырехугольника PQST к площади треугольника ABC.

5.

Группа отдыхающих в течение 2 часов 40 минут каталась на моторной лодке по реке с постоянной (относительно воды) скоростью попеременно то по течению, то против: в каждую сторону — не меньше, чем по 1 часу. В итоге лодка прошла путь в 40 км относительно берега и, отчалив от пристани А, причалила к пристани В на расстоянии 10 км от А. Найдите наибольшую возможную в этих условиях скорость течения реки.

6.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет корни как большие −3, так и меньшие −3.

7.

а) Найдите наименьшую дробь, при делении которой на каждую из дробей и получаются натуральные числа.

б) Найдите наименьшую дробь, при делении которой на каждую из дробей и получаются натуральные числа.

в) Найдите наименьшую дробь, при делении которой на каждую из дробей и получаются натуральные числа.