На счету Настиного мобильного телефона было 56 рублей, а после разговора с Сашей осталось 21 рубль. Сколько минут длился разговор с Сашей, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек.

На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, сколько было дней в данный период, когда суточное количество посетителей не превосходило 600 000 человек.

На клетчатой бумаге с размером клетки изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

Найдите корень уравнения

Угол ACO равен 58°. Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину большей дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале Найдите количество точек экстремума функции на отрезке

Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 3 и высотой 5. Найдите его объем, деленный на

Найдите значение выражения

Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону где t — время с момента начала колебаний, T = 8 с — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 3 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Смешали некоторое количество 11-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Найдите точку максимума функции

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В₁ и С₁, причем ВВ₁ — образующая цилиндра, а отрезок АС₁ пересекает ось цилиндра.

а) Докажите, что угол АВС₁ прямой.

б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если AB = 20, BB₁ = 15, B₁C₁ = 21.

Решите неравенство

Окружность, построенная на медиане BM равнобедренного треугольника ABC как на диаметре, второй раз пересекает основание BC в точке K.

а) Докажите, что отрезок BK втрое больше отрезка CK.

б) Пусть указанная окружность пересекает сторону AB в точке N. Найдите AB, если BK = 24 и BN = 23.

В двух об­ла­стях есть по 160 рабочих, каж­дый из ко­то­рых готов тру­дить­ся по 5 часов в сутки на до­бы­че алю­ми­ния или никеля. В пер­вой об­ла­сти один ра­бо­чий за час до­бы­ва­ет 0,1 кг алю­ми­ния или 0,1 кг никеля. Во вто­рой об­ла­сти для до­бы­чи х кг алю­ми­ния в день тре­бу­ет­ся человеко-часов труда, а для до­бы­чи у кг ни­ке­ля в день тре­бу­ет­ся человеко-часов труда.

Обе об­ла­сти по­став­ля­ют до­бы­тый ме­талл на завод, где для нужд про­мыш­лен­но­сти про­из­во­дит­ся сплав алю­ми­ния и никеля, в ко­то­ром на 1 кг алю­ми­ния при­хо­дит­ся 1 кг никеля. При этом об­ла­сти до­го­ва­ри­ва­ют­ся между собой вести до­бы­чу ме­тал­лов так, чтобы завод мог про­из­ве­сти наи­боль­шее ко­ли­че­ство сплава. Сколь­ко ки­ло­грам­мов спла­ва при таких усло­ви­ях еже­днев­но смо­жет про­из­ве­сти завод?

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство

На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 363. Затем в каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 17 заменили на число 71).

а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел.

б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 2 раза больше, чем сумма исходных чисел?

в) Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.