№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Вариант № 20387592

1.

Сырок стоит 8 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?

2.

На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Санкт-Петербурге за каж­дый месяц 1999 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся месяцы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цельсия. Опре­де­ли­те по диаграмме, на сколь­ко гра­ду­сов Цель­сия фев­раль был в сред­нем хо­лод­нее июля.

 

3.

На клет­ча­той бу­ма­ге изоб­ражён круг. Ка­ко­ва пло­щадь круга, если пло­щадь за­штри­хо­ван­но­го сек­то­ра равна 32?

4.

Мак­сим с папой решил по­ка­тать­ся на ко­ле­се обо­зре­ния. Всего на ко­ле­се 30 ка­би­нок, из них 11 – синие, 7 – зе­ле­ные, осталь­ные – оран­же­вые. Ка­бин­ки по оче­ре­ди под­хо­дят к плат­фор­ме для по­сад­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Мак­сим про­ка­тит­ся в оран­же­вой ка­бин­ке.

5.

Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

6.

Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей в 4 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

7.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик y = f '(x) — про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−12; 11). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек мак­си­му­ма функ­ции f(x), при­над­ле­жа­щих от­рез­ку [−8; 9].

 

8.

Найдите расстояние между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого

9.

Най­ди­те , если

10.

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой  кг и радиуса  см, и двух боковых с массами  кг и с радиусами При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в , даeтся формулой При каком максимальном значении момент инерции катушки не превышает предельного значения ? Ответ выразите в сантиметрах.

11.

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 3 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 5 км. Ответ дайте в км/ч.

12.

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

13.

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14.

Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Расстояние между этими хордами равно

а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по одну сторону от этой плоскости.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

15.

Решите неравенство:

16.

В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно АМ, пересекает сторону АС в точке N. АВ = 6; ВС = 5; АС = 9.

а) докажите, что биссектриса угла С делит отрезок МN пополам

б) пусть Р — точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Найдите отношение АР : РN.

17.

В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 60 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 2 кг алюминия или 3 кг никеля. Во второй шахте имеется 260 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 3 кг алюминия или 2 кг никеля.

Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

18.

Найдите все значения а, при каждом из которых система

имеет хотя бы одно решение.

19.

Три числа на­зо­вем хо­ро­шей трой­кой, если они могут быть дли­на­ми сто­рон тре­уголь­ни­ка.

Три числа на­зо­вем от­лич­ной трой­кой, если они могут быть дли­на­ми сто­рон пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка.

а) Даны 8 раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел. Может ли ока­зать­ся. что среди них не най­дет­ся ни одной хо­ро­шей трой­ки?

б) Даны 4 раз­лич­ных на­ту­раль­ных числа. Может ли ока­зать­ся, что среди них можно найти три от­лич­ных трой­ки?

в) Даны 12 раз­лич­ных чисел (не­обя­за­тель­но на­ту­раль­ных). Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство от­лич­ных троек могло ока­зать­ся среди них?