№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Критерии Источник Раздел Раздел кодификатора ФИПИ Справка
PDF-версия PDF-версия (горизонтальная) PDF-версия (крупный шрифт) Версия для копирования в MS Word
Вариант № 19787199

1.

Установка счётчиков холодной и горячей воды стоит 2100 рублей. До установки счётчиков за водоснабжение платили 1100 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата стала 700 рублей. Через сколько месяцев экономия впервые превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

2.

На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Индонезия?

3.

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

4.

В слу­чай­ном эксперименте сим­мет­рич­ную монету бро­са­ют трижды. Най­ди­те вероятность того, что вы­па­дет хотя бы две решки.

5.

Найдите корень уравнения

6.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 20. Найдите АВ.

7.

Материальная точка движется прямолинейно по закону (где — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени

8.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания — 8. Найдите высоту цилиндра.

9.

Найдите значение выражения

10.

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте километров над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле где — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 160 километров? Ответ выразите в километрах.

11.

Пете надо решить 333 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Петя решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Петя в последний день, если со всеми задачами он справился за 9 дней.

12.

Найдите точку минимума функции

13.

а)Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14.

В пирамиде DABC прямые, содержащие ребра DA и BC, перпендикулярны.

а) Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку E — середину ребра DB, и параллельно DA и BC. Докажите, что получившееся сечение является прямоугольником.

б) Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника, если DA = 30, BC = 16.

15.

Решите неравенство

16.

Окружность с центром О1 касается оснований ВС и AD и боковой стороны АВ трапеции ABCD. Окружность с центром O2 касается сторон ВС, CD и AD. Известно, что АВ = 10, ВС = 9, CD = 30, AD = 39.

а) Докажите, что прямая О1О2 параллельна основаниям трапеции АВСD.

б) Найдите О1О2.

17.

15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму нужно выплатить банку в первые 12 месяцев?

18.

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].

19.

Красный карандаш стоит 17 рублей, синий — 13 рублей. Нужно купить карандаши, имея всего 495 рублей и соблюдая дополнительное условие: число синих карандашей не должно отличаться от числа красных карандашей больше чем на пять.

а) Можно ли купить при таких условиях 32 карандаша?

б) Можно ли купить при таких условиях 35 карандашей?

в) Какое наибольшее число карандашей можно купить при таких условиях?