Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 11934587

1.

Решите уравнение  логарифм по основанию 5 (7 минус x)= логарифм по основанию 5 (3 минус x) плюс 1.

2.

Вероятность того, что новый ноутбук в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,091. В некотором городе из 1000 проданных ноутбуков в течение года в гарантийную мастерскую поступило 96 штук. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

3.

Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 16. Синус острого угла трапеции равен 0,6. Найдите боковую сторону.

5.

От треугольной пирамиды, объем которой равен 70, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

6.

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x_0=2. Найдите значение производной функции g(x)=x в квадрате минус f(x) плюс 1 в точке x0.

7.

Двигаясь со скоростью  v =3 м/с, трактор тащит сани с силой F=40 кН, направлен-ной под острым углом  альфа к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле N = F v косинус альфа . Найдите, при каком угле  альфа (в градусах) эта мощность будет равна 60 кВт (кВт — это  дробь: числитель: кН умножить на м, знаменатель: с конец дроби ).

8.

Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

9.

На рисунке изображён график функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a синус x плюс b. Найдите b.

10.

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 17 пассажиров, равна 0,87. Вероятность того, что окажется меньше 14 пассажиров, равна 0,58. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 14 до 16.

11.

Найдите наименьшее значение функции y= дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби плюс x на отрезке [1;4,5].

12.

а) Решите уравнение 8 в степени x минус 7 умножить на 4 в степени x минус 2 в степени (x плюс 4) плюс 112=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ логарифм по основанию 2 5; логарифм по основанию (2) 11].

13.

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD проведена высота PH. N — середина отрезка AH, M — середина ребра AP.

а) Докажите, что угол между прямыми PH и BM равен углу BMN.

б) Длины всех ребер данной пирамиды равны между собой. Найдите угол между прямыми PH и BM.

14.

Решите неравенство (\log в квадрате _2x минус 2 логарифм по основанию 2 x) в квадрате плюс 36 логарифм по основанию (2) x плюс 45 меньше 18 логарифм по основанию 2 в квадрате x.

15.

Бригаду из 30 рабочих нужно распределить по двум объектам. Если на первом объекте работает p человек, то каждый из них получает в сутки 200p рублей. Если на втором объекте работает p человек, то каждый из них получает в сутки (50p + 300) руб. Как нужно распределить рабочих по объектам, чтобы их суммарная суточная зарплата оказалась наименьшей? Сколько рублей в этом случае придётся заплатить за сутки всем рабочим?

16.

Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O, BC и AD — основания трапеции.

а) Докажите, что  дробь: числитель: S_\Delta ABO, знаменатель: S_\Delta AOD конец дроби = дробь: числитель: BC, знаменатель: AD конец дроби .

б) Найдите площадь трапеции, если AD = 4BC, S_\Delta AOB=2.

17.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

 система выражений x(x в квадрате плюс y в квадрате плюс y минус x минус 2) = |x|(x в квадрате плюс y в квадрате минус y плюс x),y=a(x плюс 2) конец системы .

имеет ровно три различных решения.

18.

Настя задумала трехзначное натуральное число n. В результате деления этого числа на сумму его цифр получается натуральное число m.

а) Может ли m = 11?

б) Какое наименьшее число n могла задумать Настя, если известно, что средняя цифра этого числа равна 9, а первая цифра — четная и больше 2?

в) Чему равно наименьшее возможное значение m, если последняя цифра числа n равна 4?

19.

На диаграмме показано количество выплавляемой меди в 10 странах мира в 2006 году. По горизонтали указываются страны, по вертикали – количество выплавляемой меди (в тысячах тонн). Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимает Польша?