СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Каталог заданий
Расстояние между прямыми и плоскостями

Пройти тестирование по 10 заданиям
Пройти тестирование по всем заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 14 № 514520

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна а высота SH пирамиды равна 3. Точки M и N — середины рёбер CD и AB, соответственно, а NT — высота пирамиды NSCD с вершиной N и основанием SCD.

а) Докажите, что точка T является серединой SM.

б) Найдите расстояние между NT и SC.


Аналоги к заданию № 514520: 514555 Все

Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 512 (C часть).
Классификатор стереометрии: Правильная четырёхугольная пирамида, Расстояние между скрещивающимися прямыми

2
Задание 14 № 517563

Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Грань ACC1A1 является квадратом.

а) Докажите, что прямые CA1 и AB1 перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми CA1 и AB1, если AC = 4, BC = 7.

Источник: Задания 14 (C2) ЕГЭ 2017
Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах
Классификатор стереометрии: Перпендикулярность прямых, Правильная треугольная призма, Расстояние между скрещивающимися прямыми
Решение · · Видеокурс · Курс Д. Д. Гущина ·

3
Задание 14 № 519515

В правильной четырёхугольной пирамиде PABCD сторона основания ABCD равна 12, боковое ребро PA . Через вершину A проведена плоскость α, перпендикулярная прямой PC и пересекающая ребро PC в точке K.

а) Докажите, что плоскость α делит высоту PH пирамиды PABCD в отношении 2 : 1, считая от вершины P.

б) Найдите расстояние между прямыми PH и BK.


Аналоги к заданию № 519515: 519541 Все

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 04.03.2018. Вариант 1.
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Правильная четырёхугольная пирамида, Расстояние между скрещивающимися прямыми, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой

4
Задание 14 № 520822

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 6.

а) Докажите, что угол между прямыми AC и BC1 равен 60°.

б) Найдите расстояние между прямыми AC и BC1.

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 991 (C часть). Он же: вариант 751 (резервный день 25.06.2018), Задания 14 (С2) ЕГЭ 2018
Классификатор стереометрии: Куб, Расстояние между скрещивающимися прямыми, Угол между прямыми

5
Задание 14 № 526703

В кубе ABCDA1B1C1D1 рёбра равны 1. На продолжении отрезка A1C1 за точку C1 отмечена точка M так, что A1C1 = C1M, а на продолжении отрезка B1C за точку C отмечена точка N так, что B1C = CN.

а) Докажите, что MN = MB1.

б) Найдите расстояние между прямыми B1C1 и MN.

Источник: Резервная волна ЕГЭ по математике 24.06.2019. Вариант 992, Задания 14 (С2) ЕГЭ 2019
Методы геометрии: Использование векторов, Метод координат
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Куб, Расстояние между прямыми

Пройти тестирование по этим заданиям