Пусть радиус окружности равен R, тогда площадь круга определяется формулой S = πR2, длина окружности определяется формулой c = 2πR. Поэтому , откуда , значит,
Найдите площадь сектора круга радиуса 1, длина дуги которого равна 2.
Решение.
Площадь сектора круга с дугой n° равна произведению площади окружности с радиусом R на отношение угла сектора n° к углу полной окружности, т.е. 360°, следовательно,
Длина дуги сектора определяется формулой:
, тогда
Подставляя полученное выражение в формулу для площади сектора круга, получаем:
Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 33. Найдите его периметр.
Решение.
Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру. Пусть площадь равна S, периметр равен P, радиус окружности равен R. Тогда