Пусть тогда неравенство принимает вид:

Так как имеем а значит,

Получаем:

Поясним: неравенство эквивалентно неравенству и выполнено для всех значений переменной. Итак,

Ответ:

Воспользуемся свойствами логарифмов:

Решим второе неравенство полученной системы:

Пусть тогда имеем:

Откуда, учитывая первое неравенство системы, получаем:

Ответ:

Покажем, что наибольшее значение левой части неравенства равно 1. Действительно,

В силу тождества имеем:

Поскольку левая часть не больше 1, а правая равна 1, неравенство выполнено тогда и только тогда, когда оба множителя равны 1, откуда

Ответ: 2.

Пусть тогда и неравенство принимает вид

Перейдём к системе неравенств:

Вернёмся к исходной переменной, тогда:

Ответ:

Приведём другое решение.

Перенесём 1 в левую часть, приведём выражения к общему знаменателю, получим неравенство

Применим обобщённый метод интервалов. Область определения неравенства задаётся условием откуда Корнем знаменателя является число 1. Найдём корни числителя:

Выясним, знаки неравенства на промежутках (0; 1) и (1; +∞), взяв пробные точки.

Пусть тогда знаменатель положителен, числитель равен Полученное выражение отрицательно, поэтому на промежутке (1; +∞) дробь отрицательна.

Пусть тогда знаменатель отрицателен, числитель равен

Полученное выражение отрицательно, поскольку поэтому на на промежутке (0; 1) дробь положительна.

Нанесём область определения, найденные корни и знаки неравенства на числовую прямую (см. рис.) и выпишем ответ: (1; +∞).

Воспользуемся свойствами логарифмов:

Решим второе неравенство полученной системы:

Пусть тогда неравенство примет вид:

Откуда, учитывая первое неравенство системы, получаем:

Ответ: