Числа и их свойства
Пройти тестирование по 10 заданиям
Пройти тестирование по всем заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
Дано иррациональное число такое что
По нему определяется новое число
как меньшее из двух чисел
и
По этому числу аналогично определяется
и так далее.
а) Докажите, что для некоторого n выполнено неравенство
б) Может ли случиться, что при всех натуральных
На бумажке записаны три положительных числа: x, y и 1. За один ход разрешается записать на бумажку сумму или разность каких‐нибудь двух уже записанных чисел или записать число, обратное к какому‐нибудь из уже записанных чисел. Можно ли за несколько ходов получить на бумажке
а) число x2?
б) число xy?
Рассматриваются тройки целых чисел a, b и c, для которых выполнено условие:
а) Может ли случиться, что d = 2?
б) может ли случиться, что d — простое число?
Перемножаются все выражения вида (при всевозможных комбинациях знаков).
а) Может ли результат являться целым числом?
б) Может ли результат являться квадратом целого числа?
чисел (
) называются близкими, если каждое из них меньше, чем сумма всех чисел, деленная на
Пусть
... — n близких чисел,
— их сумма.
Докажите, что
а) все они положительны;
б) всегда
в) всегда
Пройти тестирование по этим заданиям