СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Каталог заданий
Числа и их свойства

Пройти тестирование по 10 заданиям
Пройти тестирование по всем заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д16 C7 № 505609

Дано иррациональное число такое что По нему определяется новое число как меньшее из двух чисел и По этому числу аналогично определяется и так далее.

а) Докажите, что для некоторого n выполнено неравенство

б) Может ли случиться, что при всех натуральных

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 43.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

2
Задания Д16 C7 № 505615

На бумажке записаны три положительных числа: x, y и 1. За один ход разрешается записать на бумажку сумму или разность каких‐нибудь двух уже записанных чисел или записать число, обратное к какому‐нибудь из уже записанных чисел. Можно ли за несколько ходов получить на бумажке

а) число x2?

б) число xy?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 44.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

3
Задания Д16 C7 № 505627

Рассматриваются тройки целых чисел a, b и c, для которых выполнено условие: a + b + c = 0. Для каждой такой тройки вычисляется число d = a1999 + b1999 + c1999.

а) Может ли случиться, что d = 2?

б) может ли случиться, что d — простое число?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 46.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

4
Задания Д16 C7 № 505639

Перемножаются все выражения вида (при всевозможных комбинациях знаков).

а) Может ли результат являться целым числом?

б) Может ли результат являться квадратом целого числа?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 47.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

5
Задания Д16 C7 № 505651

чисел () называются близкими, если каждое из них меньше, чем сумма всех чисел, деленная на Пусть ... — n близких чисел, — их сумма.

Докажите, что

а) все они положительны;

б) всегда

в) всегда

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 49.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

Пройти тестирование по этим заданиям