а)

б) Выборка корней. Будем искать строго положительные корни.

Из серии

При при Дальнейшие поиски корней из данной серии смысла не имеют.

Из серии

При (неравенство очевидное).

При (неравенство очевидное).

При Дальнейшие поиски корней из данной серии смысла не имеют.

Итак,

Ответ: а) б)

а)

Уравнение решений не имеет.

б) Нетрудно заметить, что искомый корень единственный: Очевидно, что

а) Решим уравнение

б) Серии и задают корни, расположенные в первой четверти. Из них в промежутке окажутся лишь два корня: и

а) Выражение имеет смысл, если выполнены следующие условия: Но в нашем случае по определению логарифма также должно выполняться условие Следовательно, для нахождения ограничений на достаточно проверить выполнение двух условий: и

Из первого неравенства получим следующую необходимую информацию: А проверку выполнения второго неравенства отложим до завершающего этапа наших исследований.

Решим уравнение:

Выше выявлено, что следовательно, нам предстоит решить только уравнение Его решения известны:

Теперь проверим выполнение неравенства для каждой из полученных серий решений.

При Таким образом, серия корней — серия посторонних корней.

Если то

Итак, множество корней заданного уравнения имеет вид:

б) Выборка корней:

Решения последнего неравенство в целых числах:

При искомый корень равен

Ответ: а) б)

а) Найдем ограничения на

Для таких

Уравнение решений не имеет, кроме того, Значит, остается единственное уравнение

Замечание: при нахождении ограничений на включать в систему условие надобности нет, так как выполнение этого условия обеспечит другое неравенство, а именно

Действительно, как было показано выше Отсюда ясно, что условие выполняется, как только будет выполнено условие

б) Искомому промежутку принадлежат лишь два корня: и

Ответ: а) б)