Пусть — высота треугольника Тогда по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, поскольку в правильной призме и, значит, Пятигранник — четырехугольная пирамида с вершиной в точке и основанием — прямоугольной трапецией. Высота пирамиды Площадь основания равна

Приведем другое решение.

Нетрудно заметить, что плоскость CDA₁ делит призму на два равных многогранника. Значит, объем каждого из них равен половине объема призмы. Отсюда получаем ответ.

Ответ: 3.

Пусть — высота треугольника тогда по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, поскольку в правильной призме и, значит, Пятигранник — четырёхугольная пирамида с вершиной в точке и основанием — прямоугольной трапецией.

Высота пирамиды Площадь основания равна

Ответ: 6.

Проведём высоту треугольника В тоже время — высота пирамиды опущенная из вершины на плоскость основания

Площадь треугольника составляет Следовательно,

Найдём объём пирамиды:

Ответ:

Проведём высоту треугольника В тоже время — высота пирамиды , опущенная из вершины на плоскость основания

Площадь треугольника составляет Следовательно,

Найдём объём пирамиды:

Ответ: 24.

Приведём другое решение:

где — середина

Поскольку — медиана треугольника — его высота, значит, кроме того, (так как по условию ). Таким образом, то есть является высотой пирамиды

Ответ: 24.

Заметим, что Площадь прямоугольного треугольника, лежащего в основании, равна половине произведения катетов:

Основание пирамиды лежит в плоскости поэтому высотой пирамиды будет являться перпендикуляр, опущенный из точки на эту плоскость. Опустим перпендикуляр на прямую Поскольку и в силу того, что отрезок является высотой пирамиды:

Треугольник подобен треугольнику значит,

Ответ: 50.