Квадратный трехчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает максимума в точке , в нашем случае — в точке −2. Поскольку функция возрастающая, а заданная функция определена при найденном значении переменной, она достигает максимума в той же точке, в которой достигает максимума подкоренное выражение.

Ответ: −2.

Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает минимума в точке , в нашем случае — в точке 3. Поскольку функция возрастающая, а заданная функция определена при найденном значении переменной, она достигает минимума в той же точке, в которой достигает минимума подкоренное выражение.

Ответ: 3.

Выделим полный квадрат:

Отсюда имеем:

Поэтому наименьшее значение функции достигается в точке 3, и оно равно 2.

Ответ: 2.

Примечание.

Приведем другое решение.

Поскольку функция возрастающая, а подкоренное выражение положительно при всех значениях переменной, заданная функция достигает наименьшего значения в той же точке, в которой достигает наименьшего значения подкоренное выражение. Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке , в нашем случае — в точке 3, и оно равно 4. Следовательно, наименьшее значение заданной функции

Выделим полный квадрат:

Отсюда имеем:

Поэтому наибольшее значние функции достигается в точке −2, и оно равно 3.

Ответ: 3.

Примечание.

Приведем другое решение.

Квадратный трехчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает наибольшего значения в точке В нашем случае наибольшее значение достигается в точке −2 и равно 9. Поскольку функция возрастает и определена в точке 9, для исходной функции имеем:

Квадратный трехчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает максимума в точке , в нашем случае — в точке 1. Поскольку функция возрастает, и функция определена в точке 1, она также достигает в ней максимума.

Ответ: 1.