Каталог заданий
Уравнения с параметром
Уравнения с параметром
Пройти тестирование по 10 заданиям
Пройти тестирование по всем заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 18 № 507224
Найдите все значения параметра k, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы одно решение на интервале
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения с параметром
2
Задание 18 № 513278
Найдите все значения a, при каждом из которых модуль разности корней уравнения
принимает наибольшее значение.
Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Координаты (x, a)
3
Задание 18 № 515710
Найдите все значения k, при каждом из которых уравнение
Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 4. (Часть C).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения с параметром
4
Задание 18 № 505569
Определите, при каких значениях параметра уравнение
имеет ровно два решения.
Источник: РЕШУ ЕГЭ — Предэкзаменационная работа 2014 по математике.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Левая и правая части в качестве отдельных графиков
5
Задание 18 № 507512
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет корни, но ни один из них не принадлежит интервалу (4; 19).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения с параметром
Пройти тестирование по этим заданиям
Здравствуйте, хочу предложить свой способ решения.
Заметим, что уравнение y=x^2-6x+12+a^2-4a представляет собой параболу, ветви которой направленны вверх, а исходное уравнение определяет точки, в которых эта парабола пересекает ось x. Также заметим, что параметр a содержится только в коэффициенте "c" уравнения этой параболы, следовательно, влияет лишь на вертикальное положение её вершины.
Модуль разности корней - это расстояние между ними на оси x. Следовательно, чтобы расстояние между точками пересечения параболы и оси x было максимальным, вершина параболы должна быть максимально низко, т.е. коэффициент "c" должен быть минимальным. Найдем производную выражения 12+a^2-4a, 2a-4=0 при a=2.При a=2 коэффициент "c" был минимальным, а значит, модуль разности корней приобретал наибольшее значение