Треугольник ABC равнобедренный, значит, углы BAC и ABH равны как углы при его основании.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, а их разность по условию равна 32°, получаем систему уравнений:

Ответ: 61.

Обозначим меньший острый угол прямоугольного треугольника за x, тогда больший острый угол будет равен Имеем: Поэтому x = 18°. Значит, больший острый угол равен

Ответ: 72.

Треугольник равнобедренный, значит, углы при его основании равны. Обозначим за x меньший угол, тогда больший угол равен Имеем

Ответ: 30.

CD — медиана в прямоугольном треугольнике, значит, CD = AD = BD. Тогда треугольник ACD — равнобедренный, углы при его основании равны.

Ответ: 32.

Имеем:

Ответ: 16.

Меньшим будет угол A, так как угол ACH в прямоугольном треугольнике ACH очевидно больше, чем угол HCB в прямоугольном треугольнике HCB. Рассмотрим треугольник ACH.

Ответ: 24.

Так как CM — медиана, то AM = MC (свойство медианы в прямоугольном треугольнике), а значит, углы A и ACM равны как углы при основании равнобедренного треугольника АМС. Заметим, что основание высоты ближе к вершине большего острого угла. Имеем:

Ответ: 42.

В прямоугольном треугольнике CHM угол C равен 40°, поэтому угол M равен 50°. Треугольник АСВ прямоугольный, CM — медиана, опущенная из вершины прямого угла, она равна половине гипотенузы, следовательно, CM = MB, и углы B и MCB равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Тогда:

Ответ: 65.

Так как CM — медиана, то AM = MC (свойство медианы в прямоугольном треугольнике), а значит, углы A и ACM равны как углы при основании равнобедренного треугольника.

Ответ: 21.

Так как CM — медиана, то AM = MC (свойство медианы в прямоугольном треугольнике), а значит, углы A и ACM равны как углы при основании равнобедренного треугольника:

Ответ: 31.

Высота в равнобедренном треугольнике является медианой, поэтому AH = 2. Рассмотрим треугольник AHC, по теореме Пифагора:

Угол АСН, лежащий против катета, равного половине гипотенузы, равен 30°. Поскольку искомый угол ACB вдвое больше, он равен 60°.

Ответ: 60.

− медиана в прямоугольном треугольнике, значит, Тогда треугольник ACD − равнобедренный, углы при его основании равны.

Ответ: 23.

Находим:

Ответ: 41.

Треугольник ABC равнобедренный, значит, углы BAC и ABH равны как углы при его основании.

Ответ: 0,3.

Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна её половине, поэтому треугольник ACF равнобедренный. Тогда Поскольку CH — высота, Поэтому для искомого угла имеем:

Ответ: 34.

Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине, поэтому треугольник ACM равнобедренный. Тогда Поскольку CH — высота, Поэтому для искомого угла имеем:

Ответ: 10.

Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине, поэтому треугольник ACM равнобедренный. Тогда Поскольку CH — высота, Поэтому для искомого угла имеем:

Ответ: 16.

Так как CM − медиана, то (свойство медианы в прямоугольном треугольнике), а значит, углы A и ACM равны как углы при основании равнобедренного треугольника.

Ответ: 25.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, а их разность по условию равна 38°, получаем систему уравнений:

Ответ: 64.