ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задание 13 № 484557

а) Решите уравнение $(2 синус x плюс корень из { 3}) умножить на корень из { косинус x}=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 ; дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .$

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Задание 13 № 501689

а) Решите уравнение $15 в степени косинус x = 3 в степени косинус x умножить на 5 в степени синус x .$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 5 Пи , дробь, числитель — 13 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 501689: 501944 502293 511105 515743 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 1.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Однородные тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения

3 комментария · Сообщить об ошибке · Помощь

Алёна Мерзагитова 02.05.2016 11:18

если же tgx=1,то там рассматриваются два корня: x=п/4+2пn x=5п/4+2пn

и как раз через эти два корня я нашла корни,принадлежащие промежутку,но почему в ответе под а у вас одно решение?

Александр Иванов

эти две точки можно объединить, что у нас и сделано

саша зайцева 08.12.2016 19:51

почему при решении было выполнено деление на 3^cos(x), ведь тогда теряется корень 3^cos(x)=0?

Александр Иванов

такого корня нет, поэтому он не теряется

Tyoma Kozlov 17.01.2017 18:46

Извиняюсь, что задаю вопрос не совсем по теме, но когда вообще МОЖНО делить на неизвестное, а когда нельзя? Я не одну статью прочитал на эту тему, но все понять не могу. Одни говорят, что можно, но при этом происходит потеря корней, а другие говорят - что можно и делают это, третьи говорят, что будет потеря корней, но это МОЖНО делать.

Короче говоря. как мне кажется, это самая не разобранная тема. О ней вообще нет инфы в должном обьеме. Пожалуйста, обьсните в кратце, когда МОЖНО, а когда НЕЛЬЗЯ.

p.s. я понял, что МОЖНО, вроде как, когда не происходит изменение ОДЗ, но опять же, а когда оно проиходит?

Думаю, мне не одному этот вопрос требуется.

Заранее, спасибо!

Александр Иванов

Уважаемый Тёма!

Подробный ответ ЗДЕСЬ невозможен. Лучше задать его, нажав ссылку "Помощь по заданию".

Если кратко, то правило простое: НЕЛЬЗЯ делить на нуль. На положительные и отрицательные числа делить можно, соблюдая правила.

Число $3 в степени к осинус x$ положительно при любом значении $x$ , поэтому на него можно делить.

В уравнении $(x плюс 2) умножить на x=(x плюс 2) умножить на 3$ , если Вы поделите на $(x плюс 2)$ , то потеряете корень $x= минус 2$ . Поэтому делить на $(x плюс 2)$ нельзя.

Выход может быть таким: рассмотрите два случая

1. $x= минус 2$ , тогда $0 умножить на ( минус 2)=0 умножить на 3$ верное равенство. Значит $x= минус 2$ − корень.

2. $x не равно минус 2$ , тогда $x плюс 2 не равно 0$ и на него можно поделить. Получим $x=3$ .

Ответ: $x= минус 2, x=3$

А вот уравнение $(x плюс 2) умножить на корень из { x}=(x плюс 2) умножить на корень из { 3}$ можно делить на $x плюс 2$ . Потому что по ОДЗ $x\ge0$ , а значит на ОДЗ $x плюс 2\ge2$

Задания Д5 C1 № 484543

Решите уравнение $корень из { 9 минус {{x} в степени 2 }} косинус x=0.$

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения смешанного типа

Классификатор базовой части: 2.1.3 Иррациональные уравнения, 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Аналоги к заданию № 26669: 12891 12957 13173 13371 13373 13375 13377 13381 12893 12895 ... Все

3 комментария · Сообщить об ошибке · Помощь

Задание 5 № 26669

Найдите корни уравнения: $косинус дробь, числитель — Пи (x минус 7), знаменатель — 3 = дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 .$ В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Аналоги к заданию № 77377: 103525 104013 104015 104023 103527 103529 103531 103533 103535 103537 ... Все

Задание 5 № 77377

Решите уравнение $синус дробь, числитель — Пи x, знаменатель — 3 =0,5.$ В ответе напишите наименьший положительный корень.

Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Задания Д5 C1 № 521692

Дано уравнение $косинус {2x} плюс 3 корень из 2 синус x минус 3=0.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая круглая скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 ; Пи } правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 227.

Методы алгебры: Введение замены, Формулы двойного угла

Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Задания Д5 C1 № 527450

а) Решите уравнение $корень из { 21} косинус x умножить на \ctg x минус корень из { 7} косинус x минус корень из { 7}\ctg x=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус Пи ; Пи правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 262.

Методы алгебры: Введение вспомогательного угла

Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Задание 13 № 514446

а) Решите уравнение $2 логарифм по основанию 3 в степени 2 (2 косинус x) минус 5 логарифм по основанию 3 (2 косинус x) плюс 2=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 514446: 514526 514533 514540 517180 517218 517459 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2016 по математике. Основная волна 06.06.2016. Вариант 410. Запад, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.6 Логарифмические уравнения

2 комментария · Сообщить об ошибке · Помощь

Задание 13 № 514650

а) Решите уравнение $2 в степени 4 косинус x плюс 3 умножить на 2 в степени 2 косинус x минус 10=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 514650: 517438 517445 517452 517466 519809 519828 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения смешанного типа

Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения

Задание 13 № 501483

а) Решите уравнение: $36 в степени синус 2x = 6 в степени 2 синус x .$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 ; минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .$

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения

Задание 13 № 516274

а) Решите уравнение $дробь, числитель — 9 в степени синус {2x } минус 3 в степени 2 корень из 2 синус {x }, знаменатель — корень из { 11 синус {x }}=0.$

б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 ;5 Пи правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 516274: 541260 516255 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Классификатор базовой части: 2.1.2 Рациональные уравнения, 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения

Задание 13 № 525117

а) Решите уравнение $2\log в степени 2 _2(2 косинус x) минус 9 логарифм по основанию 2 (2 косинус x) плюс 4=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 525117: 525392 525138 526013 Все

Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Вариант 1, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.6 Логарифмические уравнения

Задание 13 № 525392

а) Решите уравнение $2\log в степени 2 _{0,5}(2 синус x) плюс 7 логарифм по основанию 0,5 (2 синус x) плюс 3=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 ; 0 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 525117: 525392 525138 526013 Все

Источник: ЕГЭ по математике 29.03.2019. Досрочная волна. Вариант 3 (только часть С)., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.6 Логарифмические уравнения

Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д5 C1 № 527168

а) Решите уравнение $2 синус левая круглая скобка x плюс дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 правая круглая скобка минус корень из { 3} косинус 2x= синус x плюс корень из { 3}.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 240.

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов

Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Задания Д5 C1 № 527316

а) Решите уравнение $корень из { 2 косинус в степени 2 x минус корень из { 2}} плюс корень из { 2} синус x=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 7 Пи ; минус дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 252.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Классификатор базовой части: 2.1.3 Иррациональные уравнения, 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Задание 13 № 484556

Решите уравнение $(2{{ косинус } в степени 2 }x минус 5 косинус x плюс 2) умножить на {{\log }_{11}}( минус синус x)=0.$

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения смешанного типа

Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.6 Логарифмические уравнения

Задание 13 № 500192

а) Решите уравнение ${ левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 81 правая круглая скобка } в степени косинус {x }=9 в степени 2 синус {2x }.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи , минус 2 Пи правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 500192: 500473 514242 517520 517525 517824 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения

Задание 13 № 500447

а) Решите уравнение $логарифм по основанию 2 ( косинус x плюс синус 2x плюс 8)=3.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 ,3 Пи правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 500447: 500467 501480 508232 517476 517483 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Логарифмические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.6 Логарифмические уравнения

6 комментариев · Сообщить об ошибке · Помощь

Гость 30.03.2013 23:19

У меня корни такие же, кроме $минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 .$

Мне кажется, что должно быть $дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 6 ,$ т. к. $x= Пи минус \arcsin левая круглая скобка минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка плюс 2 Пи k= Пи плюс дробь, числитель — знаменатель — p i 6 плюс 2 Пи k= дробь, числитель — 7п, знаменатель — 6 плюс 2 Пи k.$

Константин Лавров

Данный вопрос не принципиален. Все указанные числа описывают одну и ту же точку на тригонометрической окружности.

Екатерина Гиенко (Яровое) 01.04.2014 12:29

Здравствуйте! В этом задании нужно начинать с ОДЗ или пояснить, почему положительно выражение, стоящее под знаком логарифма. Иначе, ученик потеряет целый балл при оценке. А показать это можно методом оценки выражения.

Александр Иванов

Посчитаем Ваше сообщение первоапрельской шуткой.

А если серьезно, то при $a больше 0, a не равно 1$ уравнение $логарифм по основанию a f(x) = b$ равносильно уравнению $f(x) = a в степени b$ без каких-либо дополнительных условий.

Гость 09.02.2015 09:38

вкратце, мы имеем 3 корня, указанных в ответе, к ним претензий нет. Но, как же быть с корнем 17pi/6? Его мы получим путем 11pi/6 + pi, а он входит в диапазон [9pi/6; 18pi/6]

Объясните, может я что-то не так понимаю.

Александр Иванов

А зачем вы прибавляли $Пи$ ? Прибавляйте $2 Пи$ (как и указано в решении).

Злата Зверева 29.03.2017 13:56

мне кажется там должна быть точка 17п/6

Александр Иванов

Ох, зря Вам так кажется

Софья Давыдова 15.02.2019 09:23

То есть в части а можно записать :7pi/6 + 2pin,вместо -5pi/6+2pin?

Александр Иванов

Конечно

Георгий Литвиненко 31.03.2021 01:27

Но ведь sin2x раскрывается как 2cosxsinx, a не 2sinxcosx.

Служба поддержки

Дело тут в том, что 2·cosx·sinx = 2·sinx·cosx.

Задание 13 № 501729

а) Решите уравнение $(27 в степени косинус x ) в степени синус x = 3 в степени дробь, числитель — 3 косинус x, знаменатель — 2 .$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус Пи , дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 501729: 502313 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Урал. Вариант 203., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения смешанного типа

Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения