Всего: 96 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Добавить в вариант
Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 6. Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 4. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.
Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 8. Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 5. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.
В прямой круговой конус вписан шар. Отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара равно 49 : 12. Найти отношение удвоенного объем шара к объему конуса.
Известно, что AB, AC, AD, DE, DF — рёбра куба. Через вершины E, F и середины рёбер AB и AC проведена плоскость P, делящая шар, вписанный в куб, на две части.
а) Постройте плоскость P.
б) Найдите отношение объёма меньшей части шара к объёму всего шара.
На высоте равностороннего конуса как на диаметре построен шар.
а) Докажите, что полная поверхность конуса равновелика поверхности шара.
б) Найдите отношение объема той части конуса, которая лежит внутри шара, к объему той части шара, которая лежит вне конуса.
Две параллельные плоскости, расстояние между которыми 2, пересекают шар. Одна из плоскостей проходит через центр шара. Отношение площадей сечений шара этими плоскостями равно 0,84. Найдите радиус шара.
Центры вписанного и описанного шаров правильной четырехугольной пирамиды совпадают. Найдите двугранный угол при стороне основания пирамиды.
Внутри правильного тетраэдра с ребром a расположены четыре равных шара. Каждый шар касается трёх других и трёх граней тетраэдра. Найдите радиусы шаров.
В правильный тетраэдр ABCD вписан шар. Из точки D на грань ABC тетраэдра опущена высота DE. Точка P является серединой отрезка DE. Через точку P проведена плоскость, перпендикулярно к DE. Из всех точек, которые принадлежат одновременно шару и проведенной плоскости, взята точка O, являющаяся ближайшей к точке A. Найти расстояние от точки O до грани ABD, если объем шара равен 1.
Шар, радиус которого равен 2, вписан в правильную четырехугольную пирамиду SABCD с вершиной S. Второй шар радиуса 1 касается первого шара, основания пирамиды и боковых граней BSC и CSD. Найдите объем пирамиды.
Два шара касаются друг друга и граней трёхгранного угла, все плоские углы которого прямые. Найдите отношение радиусов этих шаров.
Правильная треугольная призма ABCA1B1C1 описана около шара радиуса R. Точки M и N — середины рёбер BB1 и CC1. В шар вписан цилиндр так, что его основание лежит в плоскости AMN. Найдите объём цилиндра
Внутри куба расположены два равных шара, касающихся друга. При этом один шар касается трех граней куба, имеющих общую вершину, а другой касается трех оставшихся граней.
а) Докажите, что центры шаров принадлежат диагонали куба, исходящей из общей для граней вершины.
б) Найдите радиусы этих шаров, если ребро куба равно 13.
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.
Аналоги к заданию № 245351: 269439 508968 508997 269441 269443 269445 269447 269449 269451 269453 ... Все
Боковые рёбра правильной треугольной пирамиды SABC наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Шар касается плоскости основания ABC в точке A и, кроме того, касается вписанного в пирамиду шара. Через центр первого шара и высоту BD основания проведена плоскость. Найти угол наклона этой плоскости к плоскости основания.
В правильной четырехугольной пирамиде с вершиной
стороной основания равной 6 и боковым ребром 5, проведена плоскость
через середины ребер
и
В пирамиду вписан шар. Найти площадь сечения шара плоскостью
В прямую призму ABCDA1B1C1D1, нижним основанием которой является ромб ABCD, а AA', BB', CC', DD' — боковые ребра, вписан шар радиуса 1.
а) Постройте плоскость, проходящую через вершины A, B, C'.
б) Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью, если известно, что
На основании правильной треугольной пирамиды с высотой 2 лежит шар, касающийся основания в его центре. Радиус окружности, вписанной в основание, равен 1. Плоскость p, проведённая через вершину пирамиды и середины двух сторон основания, касается этого шара.
а) Постройте плоскость p.
б) Найдите радиус шара.
Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.
Аналоги к заданию № 245348: 269309 513619 269265 269267 269269 269271 269273 269275 269277 269279 ... Все
Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.
Аналоги к заданию № 245349: 269359 269315 269317 269319 269321 269323 269325 269327 269329 269331 ... Все
Из решения следует, что AB=(5/pi)^1/2 и FD=(8/pi)^1/2. Значит АB<FD. Но даже на рисунке видно, что AB>FD. И вообще, не понятно, как может площадь сечения МЕНЬШЕГО шара (=8 по условию) может быть больше, чем площадь сечения БОЛЬШЕГО шара (=5 по условию), касательная к меньшему шару.
А такой рисунок примирит Вас с условием задачи?