Поиск
'



Всего: 96    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задания Д6 C2 № 502135

Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 6. Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 4. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.


Аналоги к заданию № 502115: 502135 504945 510688 Все

Источник: ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Вариант 902.
Классификатор стереометрии: Вписанный шар, Площадь сечения, Шар

Задания Д6 C2 № 502115

Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 8. Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 5. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.


Аналоги к заданию № 502115: 502135 504945 510688 Все

Источник: ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Вариант 901.
Классификатор стереометрии: Система шаров
Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д7 C2 № 505755

В прямой круговой конус вписан шар. Отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара равно 49 : 12. Найти отношение удвоенного объем шара к объему конуса.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 67.

Задания Д7 C2 № 508108

Известно, что AB, AC, AD, DE, DF — рёбра куба. Через вершины E, F и середины рёбер AB и AC проведена плоскость P, делящая шар, вписанный в куб, на две части.

а) Постройте плоскость P.

б) Найдите отношение объёма меньшей части шара к объёму всего шара.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 87.

Задания Д7 C2 № 512466

На высоте равностороннего конуса как на диаметре построен шар. 

а) Докажите, что полная поверхность конуса равновелика поверхности шара. 

б) Найдите отношение объема той части конуса, которая лежит внутри шара, к объему той части шара, которая лежит вне конуса. 

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 138.
Классификатор стереометрии: Комбинации круглых тел, Конус, Объем тела, Шар

Задания Д6 C2 № 503253

Две параллельные плоскости, расстояние между которыми 2, пересекают шар. Одна из плоскостей проходит через центр шара. Отношение площадей сечений шара этими плоскостями равно 0,84. Найдите радиус шара.

Источник: ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Восток. Вариант 1., Задания 14 (С2) ЕГЭ 2013
Классификатор стереометрии: Система шаров
Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д7 C2 № 508619

Центры вписанного и описанного шаров правильной четырехугольной пирамиды совпадают. Найдите двугранный угол при стороне основания пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 109.

Задания Д7 C2 № 509170

Внутри правильного тетраэдра с ребром a‍ расположены четыре равных шара. Каждый шар касается трёх других и трёх граней тетраэдра. Найдите радиусы шаров.


Задания Д7 C2 № 505635

В правильный тетраэдр ABCD вписан шар. Из точки D на грань ABC тетраэдра опущена высота DE. Точка P является серединой отрезка DE. Через точку P проведена плоскость, перпендикулярно к DE. Из всех точек, которые принадлежат одновременно шару и проведенной плоскости, взята точка O, являющаяся ближайшей к точке A. Найти расстояние от точки O до грани ABD, если объем шара равен 1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 47.

Задания Д7 C2 № 505713

Шар, радиус которого равен 2, вписан в правильную четырехугольную пирамиду SABCD с вершиной S. Второй шар радиуса 1 касается первого шара, основания пирамиды и боковых граней BSC и CSD. Найдите объем пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 60.

Задания Д7 C2 № 509169

Два шара касаются друг друга и граней трёхгранного угла, все плоские углы которого прямые. Найдите отношение радиусов этих шаров.

Классификатор стереометрии: Вписанный шар, Куб, Система шаров

Задания Д7 C2 № 509176

Правильная треугольная призма ABCA‍1B‍1C‍1‍ описана около шара радиуса R.‍ Точки M‍ и N —‍ середины рёбер BB‍1‍ и CC‍1.‍ В шар вписан цилиндр так, что его основание лежит в плоскости AMN.‍ Найдите объём цилиндра


Аналоги к заданию № 505797: 509176 Все


Задания Д7 C2 № 521425

Внутри куба расположены два равных шара, касающихся друга. При этом один шар касается трех граней куба, имеющих общую вершину, а другой касается трех оставшихся граней.

а) Докажите, что центры шаров принадлежат диагонали куба, исходящей из общей для граней вершины.

б) Найдите радиусы этих шаров, если ребро куба равно 13.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 209.
Классификатор стереометрии: Куб, Система шаров

Задание 8 № 245351

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.


Задания Д7 C2 № 505803

Боковые рёбра правильной треугольной пирамиды SABC наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Шар касается плоскости основания ABC в точке A и, кроме того, касается вписанного в пирамиду шара. Через центр первого шара и высоту BD основания проведена плоскость. Найти угол наклона этой плоскости к плоскости основания.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 75.

Задания Д7 C2 № 506063

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S, стороной основания равной 6 и боковым ребром 5, проведена плоскость MKS через середины ребер AB и AD. В пирамиду вписан шар. Найти площадь сечения шара плоскостью MKS.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 37.

Задания Д7 C2 № 508102

В прямую призму ABCDA1B1C1D1, нижним основанием которой является ромб ABCD, а AA', BB', CC', DD' — боковые ребра, вписан шар радиуса 1.

а) Постройте плоскость, проходящую через вершины A, B, C'.

б) Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью, если известно, что \angle BAD= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 86.

Задания Д7 C2 № 508143

На основании правильной треугольной пирамиды с высотой 2 лежит шар, касающийся основания в его центре. Радиус окружности, вписанной в основание, равен 1. Плоскость p, проведённая через вершину пирамиды и середины двух сторон основания, касается этого шара.

а) Постройте плоскость p.

б) Найдите радиус шара.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 94.

Задание 8 № 245348

Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.

Источник: Пробный экзамен по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 1.

Задание 8 № 245349

Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.

Источник: Пробный экзамен по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 2.
Всего: 96    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80