СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Поиск
'



Всего: 346    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задание 19 № 513918

Верно ли, что для любого набора положительных чисел, каждое из которых не превосходит 10, а сумма которых больше 90, всегда можно выбрать несколько чисел так, чтобы их сумма была не больше 90, но больше:

а) 80;

б) 82;

в) 81.


Аналоги к заданию № 513925: 513918 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке — 2016. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день (часть С).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства
Решение · Прототип задания · ·

Задание 19 № 513925

Верно ли, что для любого набора положительных чисел, каждое из которых не превосходит 11, а сумма которых больше 110, всегда можно выбрать несколько чисел так, чтобы их сумма была не больше 110, но больше: 

а) 99;

б) 101;

в) 100.


Аналоги к заданию № 513925: 513918 Все

Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке — 2016. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день, вариант А. Ларина (часть С).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства

Задание 19 № 515787

а) Приведите пример такого натурального числа n, что числа n2 и (n + 16)2 дают одинаковый остаток при делении на 200.

б) Сколько существует трёхзначных чисел n с указанным в пункте а свойством?

в) Сколько существует двухзначных чисел m, для каждого из которых существует ровно 36 трёхзначных чисел n, таких, что n2 и (n + m)2 дают одинаковый остаток при делении на 200.

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С7., Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 8. (Часть C).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства

Задание 19 № 501734

а) Чему равно число спо­со­бов за­пи­сать число 1292 в виде где числа  — целые,

 

б) Су­ще­ству­ют ли 10 раз­лич­ных чисел таких, что их можно пред­ста­вить в виде где числа  — целые, ровно 130 спо­со­ба­ми?

 

в) Сколь­ко су­ще­ству­ет чисел N таких, что их можно пред­ста­вить в виде где числа  — целые, ровно 130 спо­со­ба­ми?

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 03.06.2013. Ос­нов­ная волна. Урал. Ва­ри­ант 203.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства

Задание 19 № 511410

а) Можно ли число 2016 пред­ста­вить в виде суммы двух раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел с оди­на­ко­вой сум­мой цифр?

б) Можно ли число 197 пред­ста­вить в виде суммы двух раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел с оди­на­ко­вой сум­мой цифр?

в) Най­ди­те наи­мень­шее на­ту­раль­ное число, ко­то­рое можно пред­ста­вить в виде суммы че­ты­рех раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел с оди­на­ко­вой сум­мой цифр.


Аналоги к заданию № 505503: 511410 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства

Задание 19 № 515923

а) При­ве­ди­те при­мер четырёхзнач­но­го числа, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го в 14 раз боль­ше суммы цифр этого числа.

б) Су­ще­ству­ет ли такое четырёхзнач­ное число, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го в 210 раз боль­ше суммы цифр этого числа?

в) Най­ди­те все четырёхзнач­ные числа, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­рых в 49 раз боль­ше суммы цифр этого числа.


Аналоги к заданию № 515922: 515923 Все

Источник: Задания для школы экспертов. Математика. 2016 год.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства

Задание 19 № 519478

На доске написано n чисел ai (i = 1, 2, …, n). Каждое из них не меньше 50 и не больше 150. Каждое из этих чисел уменьшают на ri%. При этом либо ri = 2%, либо число ai уменьшается на 2, то есть становится равным ai − 2. (Какие-то числа уменьшились на число 2, а какие-то — на 2 процента).

а) Может ли среднее арифметическое чисел r1, r2, …, rn быть равным 5?

б) Могло ли так получиться, что среднее арифметическое чисел r1, r2, …, rn больше 2, при этом сумма чисел a1a2 … an уменьшилась более чем на 2n?

в) Пусть всего чисел 30, а после выполнения описанной операции их сумма уменьшилась на 40. Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел r1, r2, …, rn.

Источник: Досрочный ЕГЭ по математике (Центр) 30.03.2018
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства

Задание 19 № 519520

На­зо­вем на­ту­раль­ное число хо­ро­шим, если в нем можно пе­ре­ста­вить цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся число де­ли­лось на 11.

а) Яв­ля­ет­ся ли число 1234 хо­ро­шим?

б) Яв­ля­ет­ся ли число 12345 хо­ро­шим?

в) Найти наи­боль­шее хо­ро­шее число, со­сто­я­щее из раз­лич­ных не­чет­ных цифр.


Аналоги к заданию № 519520: 519546 Все

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 04.03.2018. Вариант 1.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства
Решение · ·

Задание 19 № 504834

Петя умно­жил не­ко­то­рое на­ту­раль­ное число на со­сед­нее на­ту­раль­ное число, и по­лу­чил про­из­ве­де­ние, рав­ное а. Вася умно­жил не­ко­то­рое чет­ное на­ту­раль­ное число на со­сед­нее чет­ное на­ту­раль­ное число и по­лу­чил про­из­ве­де­ние, рав­ное b.

а) Может ли мо­дуль раз­но­сти чисел a и b рав­нять­ся 8?

б) Может ли мо­дуль раз­но­сти чисел a и b рав­нять­ся 11?

в) Какие зна­че­ния может при­ни­мать мо­дуль раз­но­сти чисел a и b?


Аналоги к заданию № 504855: 504834 Все

Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Санкт-Петербург 2014. Ва­ри­ант 1.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства
Решение · Прототип задания · ·

Задание 19 № 504855

Коля мно­жил не­ко­то­рое на­ту­раль­ное число на со­сед­нее на­ту­раль­ное число, и по­лу­чил про­из­ве­де­ние, рав­ное m. Вова умно­жил не­ко­то­рое чет­ное на­ту­раль­ное число на со­сед­нее чет­ное на­ту­раль­ное число и по­лу­чил про­из­ве­де­ние, рав­ное n.

а) Может ли мо­дуль раз­но­сти чисел m и n рав­нять­ся 6?

б) Может ли мо­дуль раз­но­сти чисел m и n рав­нять­ся 13?

в) Какие зна­че­ния может при­ни­мать мо­дуль раз­но­сти чисел m и n?


Аналоги к заданию № 504855: 504834 Все

Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Санкт-Петербург 2014. Ва­ри­ант 2.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства
Решение · ·

Задание 19 № 515922

а) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр которого в 10 раз больше суммы цифр этого числа.

б) Существует ли такое четырёхзначное число, произведение цифр которого в 175 раз больше суммы цифр этого числа?

в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр которых в 50 раз больше суммы цифр этого числа.


Аналоги к заданию № 515922: 515923 Все

Источник: Задания для школы экспертов. Математика. 2016 год.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства

Задания Д15 C7 № 527307

а) Приведите пример такого натурального числа n, что числа и дают одинаковый остаток при делении на 100.

б) Сколько существует трёхзначных чисел n с указанным в пункте а свойством?

в) Сколько существует двузначных чисел m, для каждого из которых существует ровно 36 трёхзначных чисел n, таких, что и дают одинаковый остаток при делении на 100.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 250.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

Задание 19 № 504548

По кругу в не­ко­то­ром по­ряд­ке по од­но­му разу на­пи­са­ны на­ту­раль­ные числа от 9 до 18. Для каж­дой из де­ся­ти пар со­сед­них чисел нашли их наи­боль­ший общий де­ли­тель.

а) Могло ли по­лу­чить­ся так, что все наи­боль­шие общие де­ли­те­ли равны 1?

б) Могло ли по­лу­чить­ся так, что все наи­боль­шие общие де­ли­те­ли по­пар­но раз­лич­ны?

в) Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство по­пар­но раз­лич­ных наи­боль­ших общих де­ли­те­лей могло при этом по­лу­чить­ся?


Аналоги к заданию № 504548: 504569 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства

Задание 19 № 504569

По кругу в не­ко­то­ром по­ряд­ке по од­но­му разу на­пи­са­ны числа от 10 до 21. Для каж­дой из две­на­дца­ти пар со­сед­них чисел нашли их наи­боль­ший общий делитель.

а) Могло ли по­лу­чить­ся так, что все наи­боль­шие общие де­ли­те­ли равны 1?

б) Могло ли по­лу­чить­ся так, что все наи­боль­шие общие де­ли­те­ли по­пар­но различны?

в) Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство по­пар­но раз­лич­ных наи­боль­ших общих де­ли­те­лей могло при этом получиться?


Аналоги к заданию № 504548: 504569 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства
Решение · Прототип задания · ·

Задание 19 № 517437

На доске на­пи­са­но 30 раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, окан­чи­ва­ю­щих­ся на 4 или на 8. Сумма равна 2786.

а) Может ли на доске быть по­ров­ну чисел, окан­чи­ва­ю­щих­ся на 4 и на 8?

б) Может ли на доске быть ровно 4 числа, окан­чи­ва­ю­щих­ся на 8?

в) Ка­ко­во наи­мень­шее ко­ли­че­ство чисел, окан­чи­ва­ю­щих­ся на 8?


Аналоги к заданию № 517451: 517437 517444 517458 521010 Все

Источник: ЕГЭ — 2017
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства

Задание 19 № 517458

На доске на­пи­са­но 30 раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, де­ся­тич­ная за­пись каж­до­го из ко­то­рых окан­чи­ва­ет­ся или на цифру 4, или на цифру 8. Сумма на­пи­сан­ных чисел равна 2786.

а) Может ли на доске быть по­ров­ну чисел, окан­чи­ва­ю­щих­ся на 4 или на 8?

б) Могут ли ровно че­ты­ре числа на доске окан­чи­вать­ся на 8?

в) Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство чисел, окан­чи­ва­ю­щих­ся на 8, может быть на доске?


Аналоги к заданию № 517451: 517437 517444 517458 521010 Все

Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Ос­нов­ная волна 02.06.2017. Вариант 303 (C часть).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства

Задание 19 № 518149

В каж­дой клет­ке квад­рат­ной таб­ли­цы 5×5 стоит на­ту­раль­ное число, мень­шее 6. Вася в каж­дом столб­це на­хо­дит сумму чисел и из по­лу­чен­ных сумм вы­би­ра­ет наи­мень­шую. Петя в каж­дой стро­ке на­хо­дит сумму чисел и из по­лу­чен­ных сумм вы­би­ра­ет наи­мень­шую.

а) Может ли число у Пети по­лу­чить­ся в два раза боль­ше, чем число у Васи?

б) Может ли число у Пети по­лу­чить­ся в пять раз боль­ше, чем число у Васи?

в) В какое наи­боль­шее число раз число у Пети может быть боль­ше, чем число у Васи?


Аналоги к заданию № 517835: 518149 Все

Источник: ЕГЭ — 2017.Вариант 610 (C часть).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства

Задание 19 № 505475

На сайте проводится опрос, кого из футболистов посетители сайта считают лучшим по итогам сезона. Каждый посетитель голосует за одного футболиста. На сайте отображается рейтинг каждого футболиста – доля голосов, отданных за него, в процентах, округленная до целого числа. Например, числа 9,3, 10,5 и 12,7 округляются до 9, 11 и 13 соответственно.

а) Всего проголосовало 11 посетителей сайта. Мог ли рейтинг некоторого футболиста быть равным 38?

б) Пусть посетители сайта отдавали голоса за одного из трех футболистов. Могло ли быть так, что все три футболиста получили разное число голосов, но их рейтинги одинаковы?

в) На сайте отображалось, что рейтинг некоторого футболиста равен 5. Это число не изменилось и после того, как Вася отдал свой голос за этого футболиста. При каком наименьшем числе отданных за всех футболистов голосов, включая Васин голос, такое возможно?


Аналоги к заданию № 505475: 505497 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.06.2014. Ос­нов­ная волна. Восток. Ва­ри­ант 1.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства

Задание 19 № 505503

а) Можно ли число 2014 представить в виде суммы двух различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр?

б) Можно ли число 199 представить в виде суммы двух различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр?

в) Найдите наименьшее натуральное число, которое можно представить в виде суммы пяти различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр.


Аналоги к заданию № 505503: 511410 Все

Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2014
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства

Задание 19 № 517425

Дан выпуклый многоугольник M, который можно разрезать на 1292 квадрата площади 1.

а) Приведите пример такого многоугольника, если известно, что длина его наименьшей стороны больше 15.

б) Какое наибольшее число сторон может иметь многоугольник M?

в) Какое наибольшее и наименьшее значение может иметь периметр этого многоугольника?

Источник: РЕШУ ЕГЭ
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства
Всего: 346    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80