Поиск
'



Всего: 26    1–20 | 21–26

Добавить в вариант

Задания Д7 C2 № 506075

Основанием четырехугольной пирамиды SABCD является квадрат ABCD, а высота пирамиды совпадает с ребром SA. Найти высоту пирамиды, если радиус вписанного в пирамиду шара равен 3, а сторона квадрата ABCD равна 15.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 39.
Классификатор стереометрии: Вписанный шар, Четырехугольная пирамида, Шар

Задания Д7 C2 № 505605

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит ромб ABCD со стороной 1. Длина диагонали AC ромба равна 1,5. Основание высоты пирамиды совпадает с центром ромба и ее длина в 1,5 раза больше длины AC. Через точку A и середину ребра SC проведена секущая плоскость, образующая с плоскостью основания пирамиды угол 45°. Какова площадь сечения пирамиды этой плоскостью?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 43.
Классификатор стереометрии: Площадь сечения, Четырехугольная пирамида

Задания Д7 C2 № 521751

Основанием четырехугольной пирамиды SABCD является квадрат ABCD со стороной АВ = 4. Боковое ребро SC, равное 4, перпендикулярно основанию пирамиды. Плоскость α, проходящая через вершину С параллельно прямой BD, пересекает ребро SA в точке М, причем SM : MA = 1 : 2.

а) Докажите, что SA перпендикулярно α.

б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 229.

Задания Д7 C2 № 521211

В четырехугольной пирамиде SABCD (четырехугольник в основании выпуклый) боковые ребра SA, SB и SC попарно перпендикулярны и имеют длину 3. Длина SD равна 9. Найдите

а) угол наклона ребра SD к плоскости основания.

б) наибольшее возможное при этих условиях значение объема пирамиды SABCD.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 189.

Задание 14 № 508185

Основанием пирамиды является трапеция с основаниями 25 и 7 и острым углом \arccos 0,6.  Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к основанию под углом 60°.

а) Докажите, что существует точка M, одинаково удаленная от всех вершин пирамиды (центр описанной сферы).

б) Найдите объем данной пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 104.

Задание 14 № 526913

Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция. Все боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 60°.

а) Докажите, что существует точка (центр описанной сферы), одинаково удаленная ото всех вершин пирамиды.

б) Найдите радиус данной сферы, если дополнительно известно, что основания трапеции равны 8 и 18, а ее боковая сторона равна 13.

Классификатор стереометрии: Описанный шар, Четырехугольная пирамида

Задание 14 № 508179

Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основаниями 18 и 8. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к основанию под углом 60°.

а) Докажите, что существует точка О (центр вписанной сферы), одинаково удаленная ото всех граней пирамиды.

б) Найдите площадь полной поверхности данной пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 103.

Задания Д7 C2 № 527169

Дана четырехугольная пирамида SABCD с вершиной S и прямоугольником ABCD в основании. Известно, что SA=SB=SC=SD=13, AD=BC=12, AB=CD=5. Из точки А на ребро SC опущен перпендикуляр АН.

а) Докажите, что SH=CH.

б) Найдите длину отрезка HK, где K — точка пересечения ребра SB плоскостью, проходящей через точку H перпендикулярно ребру SB.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 240.
Классификатор стереометрии: Четырехугольная пирамида

Задания Д7 C2 № 527264

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит квадрат со стороной 1. Ребро SA перпендикулярно плоскости основания и равно 2. Через вершину А параллельно диагонали BD проведено сечение, которое делит ребро SC в отношении 1:2, считая от вершины.

а) Докажите, что плоскость сечения проходит через середину отрезка SO, где О — центр основания.

б) Найдите площадь сечения.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 249.

Задания Д7 C2 № 527502

В основании пирамиды с вершиной S лежит прямоугольник, центр которого находится на высоте пирамиды. Плоскость пересекает боковые ребра пирамиды в точках P, Q, M и N так, что P и M — противоположные вершины четырехугольника PQMN. Известно, что SP=7, SM= дробь, числитель — 7, знаменатель — 6 , SQ плюс SN= дробь, числитель — 25, знаменатель — 6 , SQ больше SN.

а) Найдите SQ и SN.

б) Найдите, в каком отношении плоскость делит высоту пирамиды, если дополнительно известно, что боковое ребро пирамиды равно 10.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 265.
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Четырехугольная пирамида

Задания Д7 C2 № 505809

Основанием пирамиды является ромб со стороной 2, а его острый угол равен 45 градусов. Шар, радиус которого равен  корень из 2 , касается плоскостей каждой боковой грани пирамиды в точке, лежащей на тороне основания пирамиды. Найти объём пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 76.

Задания Д7 C2 № 513785

Основанием пирамиды SABCD является трапеция ABCD, у которой AD||BC. На ребре SC выбрана точка K так, что CK : KS = 2 : 5. Плоскость, проходящая через точки А, В и K, пересекает ребро SD в точке L. Известно, что объемы пирамид SABKL и SABCD относятся, как 95 : 189.  

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью ABK

б) Найдите отношение длин оснований трапеции ABCD.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 150.

Задания Д7 C2 № 521672

В основании пирамиды TABCD лежит трапеция ABCD , в которой ВС||AD и AD : BC = 2. Через вершину Т пирамиды проведена плоскость, параллельная прямой ВС и пересекающая отрезок АВ в точке М такой, что АМ : MB = 2. Площадь получившегося сечения равна 10, а расстояние от ребра ВС до плоскости сечения равно 4.

а) Докажите, что плоскость сечения делит объем пирамиды в отношении 7 : 20.

б) Найдите объем пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 224.

Задания Д7 C2 № 505737

В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 6 и BC = 9. Высота пирамиды проходит через точку O пересечения диагоналей AC и BD основания и равна  дробь, числитель — 3 корень из { 3}, знаменатель — 2 . Точки E и F лежат на ребрах AB и AD соответственно, причем AE = 4, AF = 6. Найти площадь многогранника, полученного при пересечении пирамиды с плоскостью, проходящей через точки E и F и параллельной ребру AS.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 64.

Задания Д7 C2 № 508745

В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами АВ = 6, ВС = 9. Высота пирамиды проходит через точку О пересечения диагоналей АС и BD основания и равна  дробь, числитель — 3 корень из { 3}, знаменатель — 2 . Точки Е и F лежат на ребрах АВ и AD соответственно, причем АЕ = 4, AF = 6.

а) Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки Е и F параллельно ребру AS.

б) Найти площадь этого сечения.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 88.

Задание 14 № 513098

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 4 и BC = 3. Длины боковых рёбер пирамиды SA= корень из { 11},SB=3 корень из 3 ,SD=2 корень из 5 .

а) Докажите, что SA — высота пирамиды.

б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.


Аналоги к заданию № 513098: 515920 Все

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016

Задания Д7 C2 № 521686

Основанием пирамиды FABCD является квадрат ABCD. На ребре AF взята точка Е такая, что отрезок СЕ перпендикулярен ребру AF. Проекция О точки Е на основание пирамиды лежит на отрезке АС и делит его в отношении AO : OC = 4 : 1. Угол ADF равен 90°.

а) Докажите, что ребро FC перпендикулярно плоскости основания пирамиды.

б) Найдите разность объемов пирамид FABCD и EABD, если известно, что АВ = 1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 226.

Задания Д7 C2 № 505901

Основанием пирамиды служит параллелограмм ABCD. Через сторону AB и середину K бокового ребра проведена плоскость. Найти отношение объемов получившихся частей.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 10.

Задание 14 № 517200

В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной AB =  4 и диагональю BD =  7. Все боковые рёбра пирамиды равны 4. На диагонали BD основания ABCD отмечена точка E, а на ребре AS — точка F так, что SF = BE = 3.

а) Докажите, что плоскость CEF параллельна ребру SB .

б) Плоскость CEF пересекает ребро SD в точке Q. Найдите расстояние от точки Q до плоскости ABC.


Аналоги к заданию № 517200: 517238 525727 525746 Все


Задание 14 № 513097

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 12 и BC=5 корень из 3 . Длины боковых рёбер пирамиды SA = 5, SB = 13, SD = 10.

а) Докажите, что SA — высота пирамиды.

б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.


Аналоги к заданию № 513097: 509977 Все

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016
Всего: 26    1–20 | 21–26