СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Поиск
'



Всего: 21    1–20 | 21–21

Добавить в вариант

Задания Д7 C2 № 506075

Основанием четырехугольной пирамиды является квадрат а высота пирамиды совпадает с ребром Найти высоту пирамиды, если радиус вписанного в пирамиду шара равен 3, а сторона квадрата равна 15.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 39.

Задания Д7 C2 № 505605

В ос­но­ва­нии че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD лежит ромб ABCD со сто­ро­ной 1. Длина диа­го­на­ли AC ромба равна 1,5. Ос­но­ва­ние вы­со­ты пи­ра­ми­ды сов­па­да­ет с цен­тром ромба и ее длина в 1,5 раза боль­ше длины AC. Через точку A и се­ре­ди­ну ребра SC про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, об­ра­зу­ю­щая с плос­ко­стью ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды угол 45°. Ка­ко­ва пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды этой плос­ко­стью?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 43.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Площадь сечения, Четырехугольная пирамида

Задания Д7 C2 № 521751

Основанием четырехугольной пирамиды SABCD является квадрат ABCD со стороной АВ = 4. Боковое ребро SC, равное 4, перпендикулярно основанию пирамиды. Плоскость α, проходящая через вершину С параллельно прямой BD, пересекает ребро SA в точке М, причем SM : MA = 1 : 2.

а) Докажите, что SA перпендикулярно α.

б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 229.

Задания Д7 C2 № 521211

В четырехугольной пирамиде SABCD (четырехугольник в основании выпуклый) боковые ребра SA, SB и SC попарно перпендикулярны и имеют длину 3. Длина SD равна 9. Найдите

а) угол наклона ребра SD к плоскости основания.

б) наибольшее возможное при этих условиях значение объема пирамиды SABCD.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 189.

Задание 14 № 508185

Основанием пирамиды является трапеция с основаниями 25 и 7 и острым углом   Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к основанию под углом 60°.

а) Докажите, что существует точка M, одинаково удаленная от всех вершин пирамиды (центр описанной сферы).

б) Найдите объем данной пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 104.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Объем тела, Описанный шар, Четырехугольная пирамида

Задание 14 № 526913

Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция. Все боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 60°.

а) Докажите, что существует точка (центр описанной сферы), одинаково удаленная ото всех вершин пирамиды.

б) Найдите радиус данной сферы, если дополнительно известно, что основания трапеции равны 8 и 18, а ее боковая сторона равна 13.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Описанный шар, Четырехугольная пирамида

Задание 14 № 508179

Основанием пирамиды является равнобокая трапеция с основаниями 18 и 8. Каждое боковая грань пирамиды наклонена к основанию под углом 60°.

а) Докажите, что существует точка О (центр вписанной сферы), одинаково удаленная ото всех граней пирамиды.

б) Найдите площадь полной поверхности данной пирамиды.


Задания Д7 C2 № 505809

Основанием пирамиды является ромб со стороной 2, а его острый угол равен 45 градусов. Шар, радиус которого равен , касается плоскостей каждой боковой грани пирамиды в точке, лежащей на тороне основания пирамиды. Найти объём пирамиды.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Вписанный шар, Объем тела, Четырехугольная пирамида, Шар

Задания Д7 C2 № 513785

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды SABCD яв­ля­ет­ся тра­пе­ция ABCD, у ко­то­рой AD||BC. На ребре SC вы­бра­на точка K так, что CK : KS = 2 : 5. Плос­кость, про­хо­дя­щая через точки А, В и K, пе­ре­се­ка­ет ребро SD в точке L. Из­вест­но, что объ­е­мы пи­ра­мид SABKL и SABCD от­но­сят­ся, как 95 : 189.  

а) По­строй­те се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью ABK

б) Най­ди­те от­но­ше­ние длин ос­но­ва­ний тра­пе­ции ABCD.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 150.

Задания Д7 C2 № 521672

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды TABCD лежит тра­пе­ция ABCD , в ко­то­рой ВС||AD и AD : BC = 2. Через вер­ши­ну Т пи­ра­ми­ды про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная пря­мой ВС и пе­ре­се­ка­ю­щая от­ре­зок АВ в точке М такой, что АМ : MB = 2. Пло­щадь по­лу­чив­ше­го­ся се­че­ния равна 10, а рас­сто­я­ние от ребра ВС до плос­ко­сти се­че­ния равно 4.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость се­че­ния делит объем пи­ра­ми­ды в от­но­ше­нии 7 : 20.

б) Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 224.

Задания Д7 C2 № 505737

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды SABCD лежит пря­мо­уголь­ник ABCD со сто­ро­на­ми AB = 6 и BC = 9. Вы­со­та пи­ра­ми­ды про­хо­дит через точку O пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей AC и BD ос­но­ва­ния и равна Точки E и F лежат на реб­рах AB и AD со­от­вет­ствен­но, при­чем AE = 4, AF = 6. Найти пло­щадь мно­го­гран­ни­ка, по­лу­чен­но­го при пе­ре­се­че­нии пи­ра­ми­ды с плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки E и F и па­рал­лель­ной ребру AS.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 64.

Задания Д7 C2 № 508745

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды SABCD лежит пря­мо­уголь­ник ABCD со сто­ро­на­ми АВ = 6, ВС = 9. Вы­со­та пи­ра­ми­ды про­хо­дит через точку О пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей АС и BD ос­но­ва­ния и равна Точки Е и F лежат на реб­рах АВ и AD со­от­вет­ствен­но, при­чем АЕ = 4, AF = 6.

а) По­стро­ить се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки Е и F па­рал­лель­но ребру AS.

б) Найти пло­щадь этого се­че­ния.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 88.

Задание 14 № 513098

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 4 и BC = 3. Длины боковых рёбер пирамиды

а) Докажите, что SA — высота пирамиды.

б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.


Аналоги к заданию № 513098: 515920 Все

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016

Задания Д7 C2 № 521686

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды FABCD яв­ля­ет­ся квад­рат ABCD. На ребре AF взята точка Е такая, что от­ре­зок СЕ пер­пен­ди­ку­ля­рен ребру AF. Про­ек­ция О точки Е на ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды лежит на от­рез­ке АС и делит его в от­но­ше­нии AO : OC = 4 : 1. Угол ADF равен 90°.

а) До­ка­жи­те, что ребро FC пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.

б) Най­ди­те раз­ность объ­е­мов пи­ра­мид FABCD и EABD, если из­вест­но, что АВ = 1.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 226.

Задания Д7 C2 № 505901

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды слу­жит па­рал­ле­ло­грамм ABCD. Через сто­ро­ну AB и се­ре­ди­ну K бо­ко­во­го ребра про­ве­де­на плос­кость. Найти от­но­ше­ние объ­е­мов по­лу­чив­ших­ся ча­стей.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 10.

Задание 14 № 517200

В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной AB =  4 и диагональю BD =  7. Все боковые рёбра пирамиды равны 4. На диагонали BD основания ABCD отмечена точка E, а на ребре AS — точка F так, что SF = BE = 3.

а) Докажите, что плоскость CEF параллельна ребру SB .

б) Плоскость CEF пересекает ребро SD в точке Q. Найдите расстояние от точки Q до плоскости ABC.


Аналоги к заданию № 517200: 517238 525727 525746 Все


Задание 14 № 513097

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 12 и Длины боковых рёбер пирамиды SA = 5, SB = 13, SD = 10.

а) Докажите, что SA — высота пирамиды.

б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.


Аналоги к заданию № 513097: 509977 Все

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016

Задания Д7 C2 № 521923

В ос­но­ва­нии SABCD лежит пря­мо­уголь­ник ABCD со сто­ро­на­ми AB = 4 и BC =  все бо­ко­вые ребра пи­ра­ми­ды равны 4. На диа­го­на­ли BD ос­но­ва­ния ABCD от­ме­че­на точка Е, а на ребре AS — точка F так, что SF = BE = 3.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость CEF па­рал­лель­на SB.

б) Пусть плос­кость CEF пе­ре­се­ка­ет ребро SD в точке Q. Най­ди­те рас­сто­я­ние от Q до плос­ко­сти АВС.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 239.

Задания Д7 C2 № 514589

AB — диа­метр ниж­не­го ос­но­ва­ния ци­лин­дра, а CD — хорда верх­не­го ос­но­ва­ния ци­лин­дра, причём CD || AB.

а) До­ка­жи­те, что от­рез­ки AC и BD равны.

б) Най­ди­те объём пи­ра­ми­ды, ос­но­ва­ни­ем ко­то­рой яв­ля­ет­ся четырёхуголь­ник с вер­ши­на­ми в точ­ках A, B, C, D, а вер­ши­ной — центр верх­не­го ос­но­ва­ния ци­лин­дра, если из­вест­но, что вы­со­та ци­лин­дра равна 9, AB = 26, CD = 10.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 159.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Объем тела, Цилиндр, Четырехугольная пирамида

Задание 14 № 517558

Дана четырёхугольная пирамида SABCD с прямоугольником ABCD в основании. Сторона AB равна 4, а BC равна Вершина пирамиды S проектируется в центр пересечения диагоналей прямоугольника. Из вершины A и C на ребро SB опущены перпендикуляры AP и CQ.

а) Докажите, что точка P является серединой отрезка BQ.

б) Найдите угол между плоскостями SBA и SBC, если ребро SD равно 8.


Аналоги к заданию № 517558: 517561 Все

Источник: За­да­ния 14 (C2) ЕГЭ 2017
Решение · ·
Всего: 21    1–20 | 21–21