СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Поиск
'



Всего: 69    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–69

Добавить в вариант

Задание 14 № 520938

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В1 и С1, причем ВВ1 — образующая цилиндра, а отрезок АС1 пересекает ось цилиндра.

а) Докажите, что угол АВС1 прямой.

б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если AB = 20, BB1 = 15, B1C1 = 21.


Аналоги к заданию № 520938: 520945 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Ос­нов­ная волна 01.06.2018. Вариант 325 (C часть)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задание 14 № 520803

В ци­лин­дре об­ра­зу­ю­щая пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния. На окруж­но­сти од­но­го из ос­но­ва­ний ци­лин­дра вы­бра­ны точки А и В, а на окруж­но­сти дру­го­го ос­но­ва­ния — точки В1 и С1, при­чем ВВ1 — об­ра­зу­ю­щая ци­лин­дра, а от­ре­зок АС1 пе­ре­се­ка­ет ось ци­лин­дра.

а) До­ка­жи­те, что угол АВС1 пря­мой.

б) Най­ди­те угол между пря­мы­ми ВВ1 и АС1, если АВ = 6, ВВ1 = 15, В1С1 = 8.


Аналоги к заданию № 520803: 520853 520879 520915 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Ос­нов­ная волна 01.06.2018. Вариант 301 (C часть)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задание 14 № 520784

В ци­лин­дре об­ра­зу­ю­щая пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния. На окруж­но­сти од­но­го из ос­но­ва­ний ци­лин­дра вы­бра­ны точки A, B и C, а на окруж­но­сти дру­го­го ос­но­ва­ния — точка C1, причём CC1 — об­ра­зу­ю­щая ци­лин­дра, а AC — диа­метр ос­но­ва­ния. Из­вест­но,что , .

а) До­ка­жи­те, что угол между пря­мы­ми и равен .

б) Най­ди­те объём ци­лин­дра.

Источник: ЕГЭ — 2018. Ос­нов­ная волна 01.06.2018. Вариант 401 (C часть)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2018
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Объем тела, Угол между прямыми, Цилиндр

Задания Д7 C2 № 521189

В конус впи­сан ци­линдр так, что ниж­нее ос­но­ва­ние ци­лин­дра лежит на ос­но­ва­нии ко­ну­са, а окруж­ность верх­не­го ос­но­ва­ния при­над­ле­жит бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са. Объем ко­ну­са равен 72.

а) Найти объем ци­лин­дра, верх­нее ос­но­ва­ние ко­то­ро­го делит вы­со­ту ко­ну­са по­по­лам.

б) Найти наи­боль­ший объем впи­сан­но­го ци­лин­дра.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 186.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Комбинации круглых тел, Конус, Объем тела, Цилиндр

Задания Д7 C2 № 521072

Ци­линдр и конус имеют общее ос­но­ва­ние, вер­ши­на ко­ну­са яв­ля­ет­ся цен­тром дру­го­го ос­но­ва­ния ци­лин­дра. Каж­дая об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 30°.

а) До­ка­жи­те, что пло­ща­ди бо­ко­вых по­верх­но­стей ци­лин­дра и ко­ну­са равны 

б) Най­ди­те ра­ди­ус сферы, ка­са­ю­щей­ся бо­ко­вых по­верх­но­стей ци­лин­дра и ко­ну­са, а так 

же  од­но­го  из  ос­но­ва­ний  ци­лин­дра,  если  из­вест­но,  что  объем  ко­ну­са  равен 

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 172.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Комбинации круглых тел, Конус, Площадь поверхности, Цилиндр

Задание 8 № 316557

Шар впи­сан в ци­линдр. Пло­щадь по­верх­но­сти шара равна 111. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ци­лин­дра.

Источник: Проб­ный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 1.

Задание 14 № 513259

Диа­метр окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 20, об­ра­зу­ю­щая ци­лин­дра равна 28. Плос­кость пе­ре­се­ка­ет его ос­но­ва­ния по хор­дам длины 12 и 16. Рас­сто­я­ние между этими хор­да­ми равно

а) До­ка­жи­те, что цен­тры ос­но­ва­ний ци­лин­дра лежат по одну сто­ро­ну от этой плос­ко­сти.

б) Най­ди­те угол между этой плос­ко­стью и плос­ко­стью ос­но­ва­ния ци­лин­дра.


Аналоги к заданию № 513259: 514721 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016

Задание 14 № 519683

Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13.

а) Постройте сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, так, чтобы площадь этого сечения равнялась 72.

б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2018.

Задание 14 № 520190

Пря­мо­уголь­ник ABCD и ци­линдр рас­по­ло­же­ны таким об­ра­зом, что AB — диа­метр верх­не­го ос­но­ва­ния ци­лин­дра, а CD лежит в плос­ко­сти ниж­не­го ос­но­ва­ния и ка­са­ет­ся его окруж­но­сти, при этом плос­кость пря­мо­уголь­ни­ка на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра под углом 60°.

а) До­ка­жи­те, что ABCD — квад­рат.

б) Най­ди­те длину той части от­рез­ка BD, ко­то­рая на­хо­дит­ся сна­ру­жи ци­лин­дра, если ра­ди­ус ци­лин­дра равен .


Аналоги к заданию № 520190: 520209 Все


Задание 8 № 27053

Объем пер­во­го ци­лин­дра равен 12 м3. У вто­ро­го ци­лин­дра вы­со­та в три раза боль­ше, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния — в два раза мень­ше, чем у пер­во­го. Най­ди­те объем вто­ро­го ци­лин­дра. Ответ дайте в ку­би­че­ских мет­рах.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Объём цилиндра, конуса, шара
Решение · ·

Задания Д6 C2 № 512871

Высота цилиндра равна 5, а радиус основания 10. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 от неё.

Источник: ЕГЭ — 2014. Ос­нов­ная волна.
Решение · ·

Задания Д7 C2 № 514589

AB — диа­метр ниж­не­го ос­но­ва­ния ци­лин­дра, а CD — хорда верх­не­го ос­но­ва­ния ци­лин­дра, причём CD || AB.

а) До­ка­жи­те, что от­рез­ки AC и BD равны.

б) Най­ди­те объём пи­ра­ми­ды, ос­но­ва­ни­ем ко­то­рой яв­ля­ет­ся четырёхуголь­ник с вер­ши­на­ми в точ­ках A, B, C, D, а вер­ши­ной — центр верх­не­го ос­но­ва­ния ци­лин­дра, если из­вест­но, что вы­со­та ци­лин­дра равна 9, AB = 26, CD = 10.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 159.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Объем тела, Цилиндр, Четырехугольная пирамида

Задание 8 № 245349

Ци­линдр опи­сан около шара. Объем шара равен 24. Най­ди­те объем ци­лин­дра.


Задание 8 № 324458

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна Найдите площадь боковой поверхности конуса.


Задания Д7 C2 № 506051

В прямом кругом цилиндре, осевое сечение которого квадрат со стороной 12, хорда , равная перпендикулярна диаметру Найти площадь сечения цилиндра плоскостью если образующая цилиндра.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 35.
Решение · ·

Задания Д7 C2 № 509176

Пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма ABCA‍1B‍1C‍1‍ опи­са­на около шара ра­ди­у­са R.‍ Точки M‍ и N —‍ се­ре­ди­ны рёбер BB‍1‍ и CC‍1.‍ В шар впи­сан ци­линдр так, что его ос­но­ва­ние лежит в плос­ко­сти AMN.‍ Най­ди­те объём ци­лин­дра


Аналоги к заданию № 505797: 509176 Все


Задание 14 № 515801

Диа­метр окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 26, об­ра­зу­ю­щая ци­лин­дра равна 21. Плос­кость пе­ре­се­ка­ет его ос­но­ва­ния по хор­дам длины 24 и 10. Рас­сто­я­ние между этими хор­да­ми равно

а) До­ка­жи­те, что цен­тры ос­но­ва­ний ци­лин­дра лежат по раз­ные сто­ро­ны от этой плос­ко­сти.

б) Най­ди­те угол между этой плос­ко­стью и плос­ко­стью ос­но­ва­ния ци­лин­дра.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 9. (Часть C).

Задание 14 № 520869

В цилиндре на окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A и B, а на окружности другого основания — точки B1 и C1, причём BB1 — образующая цилиндра, а AC1 пересекает его ось цилиндра.

а) Докажите, что угол C1BA = 90°.

б) Найдите площадь боковой поверхности, если AB = 16, BB1 = 5, B1C1 = 12.

Источник: ЕГЭ по математике 01.06.2018. Ос­нов­ная волна. Дальний Восток. (C часть)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задание 14 № 521005

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка C1 причём CC1 — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно, что

а) Докажите, что угол между прямыми BC и AC1 равен

б) Найдите расстояние от точки B до AC1.

Источник: ЕГЭ — 2018. Ос­нов­ная волна 25.06.2018. Вариант 557 (C часть)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задание 8 № 27051

Ци­линдр и конус имеют общие ос­но­ва­ние и вы­со­ту. Объём ко­ну­са равен 25. Най­ди­те объём ци­лин­дра.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Объём цилиндра, конуса, шара
Всего: 69    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–69