Поиск
'



Всего: 107    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задание 8 № 316553

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1, все ребра которой равны 8, найдите угол между прямыми FA и D_1E_1. Ответ дайте в градусах.

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 8 № 503245

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все рёбра которой равны 5, найдите угол между прямыми FA и D1E1. Ответ дайте в градусах.

Источник: ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Восток. Вариант 1.

Задание 14 № 526830

Точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S, причем A и C диаметрально противоположны. Точка M — середина BC.

а) Докажите, что прямая SM образует с плоскостью ABC такой же угол, как и прямая AB с плоскостью SBC.

б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC, если AB = 6, BC = 8 и AS = 5 корень из 2 .


Аналоги к заданию № 526830: 526895 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2019.
Классификатор стереометрии: Конус, Угол между прямой и плоскостью

Задание 8 № 316558

В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1, все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми AA_1 и BC_1. Ответ дайте в градусах.


Задание 14 № 525378

В конусе с вершиной S и центром основания O радиус основания равен 13, а высота равна 3 корень из { 41}. Точки A и B — концы образующих, M — середина SA, N — точка в плоскости основания такая, что прямая MN параллельна прямой SB.

а) Докажите что ANO — прямой угол.

б) Найдите угол между MB и плоскостью основания, если дополнительно известно что AB = 10.

Источник: ЕГЭ — 2019. Досрочная волна. Резервный день 10.04.2019, Задания 14 (С2) ЕГЭ 2019

Задания Д7 C2 № 527394

Апофема правильной пирамиды SABCD равна 2, боковое ребро образует с основанием ABCD угол, равный \arctg корень из { дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 }. Точки E, F, K выбраны соответственно на ребрах AB, AD и SC так, что  дробь, числитель — AE, знаменатель — EB = дробь, числитель — AF, знаменатель — FD = дробь, числитель — SK, знаменатель — KC = дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 .

а) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью EFK.

б) Найдите угол между прямой SD и плоскостью EFK.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 256.

Задания Д7 C2 № 527401

Диагональ основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна 8, высота пирамиды SO равна 1. Точка M — середина ребра SC, точка K — середина ребра CD.

а) Найдите угол между прямыми BM и SK.

б) Найдите расстояние между прямыми BM и SK.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 257.

Задание 14 № 484569

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD проведена высота PH. N — середина отрезка AH, M — середина ребра AP.

а) Докажите, что угол между прямыми PH и BM равен углу BMN.

б) Длины всех ребер данной пирамиды равны между собой. Найдите угол между прямыми PH и BM.


Задания Д6 C2 № 507816

Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра которой равны 1.

а) Докажите, что AC_1\perp BE.

б) Найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1.


Аналоги к заданию № 484566: 484575 500448 507816 484576 485941 485955 500013 500019 500468 507822 Все

Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов ·

Задание 14 № 520822

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 6.

а) Докажите, что угол между прямыми AC и BC1 равен 60°.

б) Найдите расстояние между прямыми AC и BC1.

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 991 (C часть). Он же: вариант 751 (резервный день 25.06.2018), Задания 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задание 14 № 501125

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA'B'C'D'E'F' все ребра равны 1.

а) Докажите, что AC' перпендикулярна прямой BE.

б) Найдите угол между прямой AC' и плоскостью ACD'.

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 14 № 509092

В пирамиде DABC прямые, содержащие ребра DC и AB, перпендикулярны.

а) Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку E — середину ребра DB, и параллельно DC и AB. Докажите, что получившееся сечение является прямоугольником.

б) Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника, если DC = 24, AB = 10.


Аналоги к заданию № 509092: 509121 511590 Все

Источник: Пробный экзамен по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 1.

Задание 14 № 518114

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 известны рёбра: AB=4 корень из { 2}, AA1 = 4. Точка M — середина ребра BC.

а) Докажите, что прямые B1C и C1M перпендикулярны.

б) Найдите угол между прямой C1M и плоскостью грани ABB1A1.

Источник: ЕГЭ — 2017.Вариант 511 (C часть).

Задание 14 № 520846

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A,B и C , а на окружности другого основания — точка C_1, причём CC_1 — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно,что \angle{ACB}=45 в степени circ, AB=2 корень из { 2},CC_1=4.

а) Докажите,что угол между прямыми AC_1 и BC равен 60 в степени circ.

б) Найдите объём цилиндра.

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 402 (C часть)., Задания 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задание 14 № 521005

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка C1 причём CC1 — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно, что \angle ACB=30 в степени circ, AB=2 корень из 3 , CC_1=4 корень из 6 .

а) Докажите, что угол между прямыми BC и AC1 равен 60 в степени circ.

б) Найдите расстояние от точки B до AC1.

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 25.06.2018. Вариант 557 (C часть)., Задания 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задания Д6 C2 № 527357

В треугольной пирамиде ABCD ребра AB и CD взаимно перпендикулярны, AD=BC, \angle DAC= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 , \angle ACD= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 , угол между ребром DC и гранью ABC равен  дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 .

а) Докажите, что середина ребра AB равноудалена от плоскости ACD и плоскости BCD.

б) Найдите угол между ребром AB и гранью ACD.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 254.

Задание 14 № 484568

Длины всех ребер правильной четырёхугольной пирамиды PABCD с вершиной P равны между собой. Точка M — середина бокового ребра пирамиды AP.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через точки B и M и перпендикулярная плоскости BDP, делит высоту пирамиды пополам.

б) Найдите угол между прямой BM и плоскостью BDP.


Аналоги к заданию № 484568: 511290 Все


Задание 14 № 500408

Точка E — середина ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1, точка F лежит на продолжении ребра CC_1 за точку С_1, причем 2C_1F=CC_1.

а) Докажите, что угол между прямыми BE и B1D равен углу между прямыми DB_1 и B_1F.

б) Найдите угол между прямыми BE и B1D.


Аналоги к заданию № 500112: 500408 500428 511342 Все

Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д7 C2 № 505949

Точки K, P, M — середины ребер AD, DC и A_1B_1 соответственно куба ABCDA_1B_1C_1D_1. Найти угол между прямой AA_1 и плоскостью, проходящей через точку K перпендикулярно прямой MP.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 18.

Задание 14 № 513264

Дан куб ABCDA1B1C1D1.

а) Докажите, что прямая BD1 перпендикулярна плоскости ACB1.

б) Найдите угол между плоскостями AD1C1 и A1D1C.


Аналоги к заданию № 513264: 513273 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Всего: 107    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80