СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Поиск
'



Всего: 45    1–20 | 21–40 | 41–45

Добавить в вариант

Задание 14 № 525378

В конусе с вершиной S и центром основания O радиус основания равен 13, а высота равна Точки A и B — концы образующих, M — середина SA, N — точка в плоскости основания такая, что прямая MN параллельна прямой SB.

а) Докажите что ANO — прямой угол.

б) Найдите угол между MB и плоскостью основания, если дополнительно известно что AB = 10.

Источник: ЕГЭ — 2019. До­сроч­ная волна. Резервный день 10.04.2019, За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2019

Задание 14 № 526830

Точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S, причем A и C диаметрально противоположны. Точка M — середина BC.

а) Докажите, что прямая SM образует с плоскостью ABC такой же угол, как и прямая AB с плоскостью SBC.

б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC, если AB = 6, BC = 8 и AS = 


Аналоги к заданию № 526830: 526895 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2019.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Конус, Угол между прямой и плоскостью

Задания Д6 C2 № 527357

В треугольной пирамиде ABCD ребра AB и CD взаимно перпендикулярны, угол между ребром DC и гранью ABC равен

а) Докажите, что середина ребра AB равноудалена от плоскости ACD и плоскости BCD.

б) Найдите угол между ребром AB и гранью ACD.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 254.

Задания Д7 C2 № 527394

Апо­фе­ма пра­виль­ной пи­ра­ми­ды SABCD равна 2, бо­ко­вое ребро об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем ABCD угол, рав­ный Точки E, F, K вы­бра­ны со­от­вет­ствен­но на реб­рах AB, AD и SC так, что

а) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью EFK.

б) Най­ди­те угол между пря­мой SD и плос­ко­стью EFK.

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 256.

Задание 14 № 484568

Длины всех ребер правильной четырёхугольной пирамиды PABCD с вершиной P равны между собой. Точка M — середина бокового ребра пирамиды AP.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через точки B и M и перпендикулярная плоскости BDP, делит высоту пирамиды пополам.

б) Найдите угол между прямой BM и плоскостью BDP.


Аналоги к заданию № 484568: 511290 Все


Задание 14 № 501125

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA'B'C'D'E'F' все ребра равны 1.

а) Докажите, что AC' перпендикулярна прямой BE.

б) Найдите угол между прямой AC' и плоскостью ACD'.

Решение · ·

Задание 14 № 513264

Дан куб ABCDA1B1C1D1.

а) Докажите, что прямая BD1 перпендикулярна плоскости ACB1.

б) Найдите угол между плоскостями AD1C1 и A1D1C.


Аналоги к заданию № 513264: 513273 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016

Задание 14 № 525393

Дана пи­ра­ми­да SABC, в ко­то­рой

а) До­ка­жи­те, что ребро SA пер­пен­ди­ку­ляр­но ребру BC.

б) Най­ди­те угол между пря­мой SA и плос­ко­стью SBC.


Аналоги к заданию № 525393: 526014 526216 Все

Источник: ЕГЭ по математике 29.03.2019. Досрочная волна. Вариант 3 (только часть С)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2019

Задание 14 № 526014

В пирамиде SABC известны длины рёбер:

а) Докажите, что прямая SA перпендикулярна прямой BC.

б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC.


Аналоги к заданию № 525393: 526014 526216 Все

Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Ва­ри­ант 4, За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2019

Задание 14 № 513098

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 4 и BC = 3. Длины боковых рёбер пирамиды

а) Докажите, что SA — высота пирамиды.

б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.


Аналоги к заданию № 513098: 515920 Все

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016

Задание 14 № 518114

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 известны рёбра: AB, AA1 = 4. Точка M — середина ребра BC.

а) Докажите, что прямые B1C и C1M перпендикулярны.

б) Найдите угол между прямой C1M и плоскостью грани ABB1A1.

Источник: ЕГЭ — 2017.Вариант 511 (C часть).

Задание 14 № 520496

В ос­но­ва­нии пра­виль­ной пи­ра­ми­ды PABCD лежит квад­рат ABCD со сто­ро­ной 6. Се­че­ние пи­ра­ми­ды про­хо­дит через вер­ши­ну В и се­ре­ди­ну ребра PD пер­пен­ди­ку­ляр­но этому ребру.

а) До­ка­жи­те, что угол на­кло­на бо­ко­во­го ребра пи­ра­ми­ды к её ос­но­ва­нию равен 60°.

б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды.


Аналоги к заданию № 520496: 520516 Все


Задания Д7 C2 № 505949

Точки — се­ре­ди­ны ребер и со­от­вет­ствен­но куба Найти угол между пря­мой и плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точку пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 18.

Задание 14 № 485934

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы ABCA1B1C1 яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABC, AB = AC = 5, BC = 8. Вы­со­та приз­мы равна 3. Точка M — се­ре­ди­на ребра B1C1.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость BA1M пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти BCC1.

б) Най­ди­те угол между пря­мой A1B и плос­ко­стью BCC1.


Аналоги к заданию № 485934: 485943 511324 Все

Решение · ·

Задания Д7 C2 № 505943

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де с вер­ши­ной , со сто­ро­ной ос­но­ва­ния, рав­ной и бо­ко­вым реб­ром 5 найти угол между пря­мой и плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны и и вер­ши­ну

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 17.

Задание 14 № 523995

В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD. Противоположные боковые грани пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB проведена плоскость α, параллельная ребру MC.

а) Докажите, что плоскость α параллельна ребру MD.

б) Найдите угол между плоскостью α и прямой AC.


Аналоги к заданию № 523995: 524022 Все


Задание 14 № 507657

а) Дан прямоугольный параллелепипед . Докажите, что все грани тетраэдра — равные треугольники (тетраэдр, обладающий таким свойством, называют равногранным).

 

б) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AA1 = 3, AD = 8, AB = 6, найдите угол между плоскостью ADD1 и прямой EF, проходящей через середины рёбер AB и B1C1.


Аналоги к заданию № 507611: 507615 507657 507660 Все


Задание 14 № 507660

а) Дан прямоугольный параллелепипед . Докажите, что все грани тетраэдра — равные треугольники (тетраэдр, обладающий таким свойством, называют равногранным).

б) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, AB = 10, BC = 12, CC1 = 6,5. Найдите угол между плоскостью ABC и прямой EF, проходящей через середины рёбер AA1 и C1D1.


Аналоги к заданию № 507611: 507615 507657 507660 Все


Задание 14 № 485943

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы ABCA1B1C1 яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC, с ги­по­те­ну­зой AB = 5, и ка­те­том Вы­со­та приз­мы равна

а) − вы­со­та тре­уголь­ни­ка . До­ка­жи­те, что BH яв­ля­ет­ся про­ек­ци­ей пря­мой C1B на плос­кость ABB1.

б) Най­ди­те угол между пря­мой C1B и плос­ко­стью ABB1.


Аналоги к заданию № 485934: 485943 511324 Все


Задание 14 № 526591

В ос­но­ва­нии пря­мой тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1 лежит рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABC с ос­но­ва­ни­ем AC. Точка K — се­ре­ди­на ребра A1B1, а точка M делит ребро AC в от­но­ше­нии AM:MC = 1:3.

а) До­ка­жи­те, что KM пер­пен­ди­ку­ляр­но AC.

б) Най­ди­те угол между пря­мой KM и плос­ко­стью ABC, если AB = 12, AC = 16 и AA1 = 6.


Аналоги к заданию № 526591: 526599 Все

Всего: 45    1–20 | 21–40 | 41–45