СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Поиск
'



Всего: 127    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задания Д7 C2 № 505931

Диагональ куба служит ребром двугранного угла, грани которого проходят через вершины и Найдите величину этого угла.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 15.
Методы геометрии: Метод координат
Классификатор стереометрии: Куб, Угол между плоскостями

Задание 14 № 509202

В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 4. На его ребре BB1 отмечена точка K так, что KB = 3. Через точки K и C1 построена плоскость α, параллельная прямой BD1.

а) Докажите, что A1P : PB1 = 2 : 1, где P — точка пересечения плоскости α с ребром A1B1.

б) Найдите угол наклона плоскости α к плоскости грани BB1C1C.


Аналоги к заданию № 509202: 514243 Все

Источник: ЕГЭ по математике — 2015. Досрочная волна, Запад. , ЕГЭ по математике 26.03.2015. Досрочная волна, Восток.

Задания Д6 C2 № 485981

Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 — прямоугольник ABCD, в котором AB = 12, AD = 5. Найдите угол между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра AD перпендикулярно прямой BD1, если расстояние между прямыми AC и B1D1 равно 13.


Аналоги к заданию № 485981: 485997 511327 Все

Решение · · Курс 80 баллов ·

Задание 14 № 513259

Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Расстояние между этими хордами равно

а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по одну сторону от этой плоскости.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.


Аналоги к заданию № 513259: 514721 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016

Задание 14 № 513264

Дан куб ABCDA1B1C1D1.

а) Докажите, что прямая BD1 перпендикулярна плоскости ACB1.

б) Найдите угол между плоскостями AD1C1 и A1D1C.


Аналоги к заданию № 513264: 513273 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016

Задание 14 № 516799

Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью α содержащей прямую BD1 и параллельной прямой AC, является ромб.

а) Докажите, что грань ABCD — квадрат.

б) Найдите угол между плоскостями α и BCC1, если AA1 = 6, AB = 4.

Источник: ЕГЭ по математике 31.03.2017. Досрочная волна.

Задания Д7 C2 № 505839

В правильной треугольной призме все ребра которой равны, точка — середина Найдите угол между плоскостью и плоскостью где — середина

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 1.
Методы геометрии: Метод координат

Задания Д7 C2 № 511259

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD все ребра равны между собой. На ребре PC отмечена точка K.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью ABK является трапецией.

б) Найдите угол, который образует плоскость ABK с плоскостью основания пирамиды, если известно, что PK : KC = 3 : 1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 128.

Задания Д7 C2 № 527302

Правильная треугольная призма пересечена плоскостью, проходящей через середины ребер AB, Сторона основания призмы равна 2, а высота призмы равна

а) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания призмы.

б) Найдите площадь сечения.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 250.
Методы геометрии: Метод координат

Задания Д7 C2 № 527425

В треугольной пирамиде SABC плоские углы ABC и SAB прямые, двугранный угол между плоскостями ABS и ABC равен

а) Найдите косинус угла между гранями ASC и ABC.

б) Найдите длину высоты пирамиды, опущенной из вершины B на плоскость ASC.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 259.

Задания Д7 C2 № 527509

Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 1. На ребре AA1 взята точка E так, что длина отрезка AE равна На ребре BC взята точка F так, что длина отрезка BF равна Через центр куба и точки E и F проведена плоскость α.

а) Найдите угол между плоскостью ABC и α.

б) Найдите расстояние от вершины B1 до плоскости α.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 266.
Методы геометрии: Метод координат

Задания Д7 C2 № 527541

В прямоугольном параллелепипеде Точка K, лежащая на ребре удалена от вершины A на 4, расстояние от точки L, лежащей на ребре до вершины D равно 2. Точка M лежит на отрезке длина MC вдвое больше длины

а) Найдите угол между плоскостью KLM и плоскостью

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью KLM.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 267.

Задания Д7 C2 № 508149

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD высота PO равна а сторона основания равна 6. Из точки О на ребро PC опущен перпендикуляр ОН. Докажите, что прямая PC перпендикулярна прямой DH. Найдите угол между плоскостями, содержащими две соседние боковые грани.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 95.

Задания Д7 C2 № 515135

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1.

А) Докажите, что прямая B1C1 перпендикулярна линии пересечения плоскостей ABC1 и АСВ1

Б) Найдите угол между плоскостями ABC1 и ACB1, если известно, что AB = 2, AA1 = 2.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 169.

Задания Д7 C2 № 508122

На боковых ребрах правильной треугольной призмы расположены точки и М соответственно. Известно, что угол между прямыми и АВ равен а угол между прямым КМ и АС –

а) Постройте плоскость, проходящую через точки и М.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания АВС.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 91.

Задания Д7 C2 № 512670

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра равны между собой. Через центр верхнего основания призмы и середины двух ребер нижнего основания проведена плоскость β.

а) Найдите угол, который образует плоскость β с плоскостью ABC.             

б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью β, если известно, что ребро призмы равно 6.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 141.

Задания Д7 C2 № 513233

Треугольная призма ABCA1B1C1 с нижним основанием ABC и боковыми ребрами AA1, BB1, CC1 рассечена плоскостью, проходящей через точки E, F, C, где точка E является серединой ребра AA1, точка F лежит на ребре BB1, причем BF : FB1 = 1 : 2. 

а) Докажите, что объем части призмы ABCA1B1C 1, заключенный между секущей плоскостью и нижним основанием этой призмы составляет  объема призмы.

б) Найдите угол между нижним основанием призмы и плоскостью сечения, если призма ABCA1B1C1 — правильная и все ее ребра равны между собой.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 146.

Задания Д7 C2 № 515725

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер AA1 = 7, AB = 16, AD = 6. Точка K — середина ребра C1D1.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через точку B перпендикулярно прямой AK, пересекает отрезок A1K.

б) Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью ABC.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 5. (Часть C).
Методы геометрии: Метод координат

Задания Д7 C2 № 527218

Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна 2, угол между боковым ребром и основанием равен На ребрах и SD расположены точки E и F так, что Через точки E и F проведена плоскость α, параллельная AB.

а) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью α.

б) Найдите расстояние от точки А до плоскости α.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 245.

Задания Д6 C2 № 528342

Дана треугольная пирамида ABCD объемом 40. Через вершину A и середину M ребра BC проведена плоскость, пересекающая ребро BD в точке N. Расстояние от вершины B до этой плоскости равно 4, а площадь треугольника AMN равна 5.

а) Докажите, что точка N делит ребро BD в отношении 1 : 2, считая от точки B.

б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC пирамиды, если дополнительно известно, что ребро BD перпендикулярно плоскости ABC и равно 15.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 285.
Методы геометрии: Метод объемов
Всего: 127    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80