Поиск
'



Всего: 120    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задания Д7 C2 № 509172

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a.‍ Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60‍°.‍ Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды.


Задания Д7 C2 № 505623

В треугольной пирамиде SABC все ребра равны друг другу. На ребре SA взята точка M такая, что SM = MA, на ребре SB — точка N такая, что SN : SB = 1 : 3. Через точки M и N проведена плоскость, параллельная медиане AD основания ABC. Найти отношение объема треугольной пирамиды, отсекаемой от исходной проведенной плоскостью, к объему пирамиды SABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 46.

Задание 14 № 513094

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SA равно 8. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.

б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка C, а основанием — сечение пирамиды SABC плоскостью α.

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016

Задания Д7 C2 № 509173

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a.‍ Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60‍°.‍ Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.


Задание 14 № 517446

На рёбрах AB и BC треугольной пирамиды ABCD отмечены точки M и N соответственно, причём AM : BM = CN : NB = 1 : 2. Точки P и Q — середины ребер DA и DC соответственно.

а) Докажите, что P, Q, M и N лежат в одной плоскости.

б) Найти отношение объёмов многогранников, на которые плоскость PQM разбивает пирамиду.


Аналоги к заданию № 517446: 517439 517453 Все

Источник: Задания 14 (C2) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 301 (C часть).
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д7 C2 № 521658

Куб целиком находится в правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S так, что одна грань куба принадлежит основанию, одно ребро целиком принадлежит грани SBC, а грани SAB и SAC содержат по одной вершине куба. Известно, что ребро АВ в 2 раза больше высоты пирамиды.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через вершины куба, принадлежащие граням SAB и SAC, и вершину пирамиды, перпендикулярна плоскости ASD, где D — середина стороны ВС.

б) Найдите отношение объемов пирамиды и куба.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 222.

Задания Д7 C2 № 505641

Все грани треугольной пирамиды — равные равнобедренные треугольники, а высота пирамиды совпадает с высотой одной из ее боковых граней. Найти объем пирамиды, если расстояние между наибольшими противоположными ребрами равно единице.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 48.

Задание 14 № 525024

Через середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды проведена плоскость α, перпендикулярная этому ребру. Известно, что она пересекает остальные боковые рёбра и разбивает пирамиду на два многогранника, объёмы которых относятся как 1 : 3.

а) Докажите, что плоский угол при вершине пирамиды равен 45°.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α, если боковое ребро пирамиды равно 4.


Аналоги к заданию № 525024: 525047 Все


Задания Д7 C2 № 505803

Боковые рёбра правильной треугольной пирамиды SABC наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Шар касается плоскости основания ABC в точке A и, кроме того, касается вписанного в пирамиду шара. Через центр первого шара и высоту BD основания проведена плоскость. Найти угол наклона этой плоскости к плоскости основания.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 75.

Задания Д7 C2 № 508191

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра AB=8 корень из { 3} и SC = 17. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой AM, где M — точка пересечения медиан грани SBC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 105.

Задания Д7 C2 № 508203

В треугольной пирамиде два ребра, исходящие из одной вершины, равны по  корень из { 5}, а все остальные ребра равны по 2. Найдите объем пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 107.
Классификатор стереометрии: Объем тела, Треугольная пирамида

Задания Д7 C2 № 511238

В правильной треугольной пирамиде PABC боковое ребро равно 10, а сторона основания равна 2 корень из { 30}. Через точки В и С перпендикулярно ребру проведена плоскость α.

а) Докажите, что плоскость α делит пирамиду PABC на два многогранника, объемы которых относятся как 2 : 3.

Б) Найдите площадь сечения пирамиды PABC плоскостью α.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 125.

Задания Д7 C2 № 512459

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра AB=8 корень из { 3} и SC = 17.

а) Докажите, что прямые AB и SC перпендикулярны.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки А, В и середину высоты пирамиды, проведенной из вершины S.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 137.

Задание 14 № 527159

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 5. На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём AK : KB = SM : MC = 5 : 1. Плоскость α содержит прямую KM и параллельна SA.

а) Докажите, что сечение пирамиды SABC плоскостью α — прямоугольник.

б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка A, а основанием — сечение пирамиды SABC плоскостью α.

Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2019

Задания Д6 C2 № 504416

В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA = 5, а сторона основания AB = 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AB перпендикулярно ребру SC .


Аналоги к заданию № 504416: 504437 511387 Все

Методы геометрии: Метод объемов
Решение · · Курс 80 баллов ·

Задания Д6 C2 № 504437

В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA = 6, а сторона основания AB = 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AB перпендикулярно ребру SC .


Аналоги к заданию № 504416: 504437 511387 Все


Задание 14 № 517477

В треугольной пирамиде SABC известны боковые рёбра: SA = SB =13, SC=3 корень из { 17}. Основанием высоты этой пирамиды является середина медианы CM треугольника ABC. Эта высота равна 12.

а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

б) Найдите объём пирамиды SABC.


Аналоги к заданию № 517477: 517484 Все

Источник: Задания 14 (C2) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 431 (C часть).
Классификатор стереометрии: Объем тела, Треугольная пирамида

Задания Д7 C2 № 521218

В правильной треугольной пирамиде SABC точки M, N и K — середины ребер основания, а P, Q и R делят боковые ребра SA, SB и SC в отношении 1 : 2, считая от вершины.

а) Доказать, что точки M, N, K, P, Q, R — лежат на одной сфере.

б) При каких углах наклона бокового ребра к основанию центр сферы лежит вне пирамиды SABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 190.

Задания Д6 C2 № 527634

Плоскость α перпендикулярна основанию правильной треугольной пирамиды SABC и делит стороны AB и BC основания пополам.

а) Докажите, что плоскость α делит боковое ребро в отношении 1 : 3, считая от вершины S.

б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые плоскость α разбивает пирамиду.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 280.
Методы геометрии: Метод объемов

Задания Д7 C2 № 505617

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60 в степени circ , сторона основания равна 1, SH — высота пирамиды. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку H параллельно ребрам SA и BC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 45.
Всего: 120    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80