СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Поиск
'



Всего: 52    1–20 | 21–40 | 41–52

Добавить в вариант

Задание 14 № 516799

Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью α содержащей прямую BD1 и параллельной прямой AC, является ромб.

а) Докажите, что грань ABCD — квадрат.

б) Найдите угол между плоскостями α и BCC1, если AA1 = 6, AB = 4.

Источник: ЕГЭ по математике 31.03.2017. Досрочная волна.

Задание 14 № 510019

Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 имеют длину 6. Точки M и N— середины рёбер AA1 и A1C1 соответственно.

а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.

б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB1.


Аналоги к заданию № 510019: 511603 Все

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2016 по математике. Про­филь­ный уровень., Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2018 по математике. Про­филь­ный уровень., Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2020 по математике. Про­филь­ный уровень.
Решение · ·

Задание 14 № 520869

В цилиндре на окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A и B, а на окружности другого основания — точки B1 и C1, причём BB1 — образующая цилиндра, а AC1 пересекает его ось цилиндра.

а) Докажите, что угол C1BA = 90°.

б) Найдите площадь боковой поверхности, если AB = 16, BB1 = 5, B1C1 = 12.

Источник: ЕГЭ по математике 01.06.2018. Ос­нов­ная волна. Дальний Восток. (C часть)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задания Д6 C2 № 484573

Дана пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да DABC с вер­ши­ной D. Бо­ко­вое ребро пи­ра­ми­ды равно вы­со­та равна

а) До­ка­жи­те, что се­че­ние пи­ра­ми­ды, про­хо­дя­щее через се­ре­ди­ны ребер BD, AC и AD, яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком.

 

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны бо­ко­во­го ребра BD до пря­мой MT, где точки M и T — се­ре­ди­ны ребер AC и AD со­от­вет­ствен­но.


Аналоги к заданию № 484573: 484574 511291 511292 Все

Решение · ·

Задания Д6 C2 № 500001

Ос­но­ва­ни­ем пря­мо­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 яв­ля­ет­ся ромб ABCD, сто­ро­на ко­то­ро­го равна а угол ВАD равен 60°.

а) До­ка­жи­те, что пря­мые и пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой C1D1, если из­вест­но, что бо­ко­вое ребро дан­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равно 8.


Аналоги к заданию № 500001: 500007 Все


Задания Д6 C2 № 503000

Дана пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма ABCA1B1C1, все рёбра ос­но­ва­ния ко­то­рой равны Се­че­ние, про­хо­дя­щее через бо­ко­вое ребро AA1 и се­ре­ди­ну M ребра B1C1, яв­ля­ет­ся квад­ра­том. Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми A1B и AM.


Аналоги к заданию № 503000: 503128 511380 Все


Задания Д6 C2 № 503128

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, все ребра основания которой равны 2. Сечение, проходящее через боковое ребро AA1 и середину M ребра B1C1, является квадратом. Найдите расстояние между прямыми A1B и AM.


Аналоги к заданию № 503000: 503128 511380 Все


Задание 14 № 510051

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат ABCD со стороной 2, а высота призмы равна 1. Точка E лежит на диагонали BD1, причём BE = 1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью A1C1E.

б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC.

Источник: Демонстрационная вер­сия ЕГЭ—2015 по математике. Профильный уровень.

Задания Д7 C2 № 506033

Правильную четырехугольную пирамиду пересекает плоскость, проходящая через вершину основания перпендикулярно противоположному боковому ребру. Площадь получившегося сечения в два раза меньше площади основания пирамиды. Найдите отношение длины высоты пирамиды к длине бокового ребра.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 32.

Задание 14 № 514561

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1 со стороной основания 12 и высотой 3. Точка K — середина BC, точка L лежит на стороне A1B1 так, что В1L = 5. Точка М — середина A1C1.

Через точки K и L проведена плоскость таким образом, что она параллельна прямой AC.

а) Докажите, что указанная выше плоскость перпендикулярна прямой MB.

б) Найдите объем пирамиды с вершиной в точке В, у которой основанием является сечение призмы плоскостью.

Источник: ЕГЭ — 2016. Ос­нов­ная волна 06.06.2016. Центр

Задание 14 № 514245

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 5. На рёбрах SA, AB, BC взяты точки P, Q, R соответственно так, что PA = AQ = RC = 2.

а) Докажите, что плоскость PQR перпендикулярна ребру SD.

б) Найдите расстояние от вершины D до плоскости PQR.


Аналоги к заданию № 514245: 517752 Все

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2015
Решение · ·

Задание 14 № 514474

В правильной четырёхугольной призме АВСDА1В1С1D1 сторона АВ основания равна 6, а боковое ребро АА1 равно На ребрах BC и C1D1 отмечены точки К и L соответственно, причём ВК = 4, C1L = 5. Плоскость γ параллельна прямой BD и содержит точки К и L.

а) Докажите, что прямая AC1 перпендикулярна плоскости γ;

б) Найдите расстояние от точки B1 до плоскости γ.


Аналоги к заданию № 514474: 514527 514534 514653 Все

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Юг (C часть).

Задание 14 № 517563

Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Грань ACC1A1 является квадратом.

а) Докажите, что прямые CA1 и AB1 перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми CA1 и AB1, если AC = 4, BC = 7.

Источник: За­да­ния 14 (C2) ЕГЭ 2017
Решение · ·

Задание 14 № 519659

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 2. Точка M — середина ребра AA1.

а) Докажите, что прямые MB и B1C перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми MB и B1C.

Источник: ЕГЭ — 2018. До­сроч­ная волна. Резервный день 11.04.2018. Запад (часть С).

Задание 14 № 521005

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка C1 причём CC1 — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно, что

а) Докажите, что угол между прямыми BC и AC1 равен

б) Найдите расстояние от точки B до AC1.

Источник: ЕГЭ — 2018. Ос­нов­ная волна 25.06.2018. Вариант 557 (C часть)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задания Д7 C2 № 521389

Дана правильная пирамида PABCD с вершиной в точке Р. Через точку В перпендикулярно прямой DP проведена плоскость Ω, которая пересекает DP в точке К.

а) Докажите, что прямые ВК и АС перпендикулярны.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью Ω, если известно, что сторона основания пирамиды равна 6 и высота пирамиды равна 6.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 205.

Задания Д7 C2 № 513212

В  кубе АВСDA1B1C1D1 точка  N — середина  ребра BC,  точка M лежит на ребре AB так, что MB = 2MA. Плоскость, проходящая через точки M и N параллельно прямой ВD1, пересекает ребро DD1 в точке K

а) Докажите, что DK : D1K = 5 : 2. 

б) Найдите расстояние от точки D1 до прямой MN, если известно, что ребро куба равно 12. 

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 143.
Решение · ·

Задания Д7 C2 № 515135

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1.

А) Докажите, что прямая B1C1 перпендикулярна линии пересечения плоскостей ABC1 и АСВ1

Б) Найдите угол между плоскостями ABC1 и ACB1, если известно, что AB = 2, AA1 = 2.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 169.

Задания Д6 C2 № 504830

От­ре­зок AC ― диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са, от­ре­зок AP ― об­ра­зу­ю­щая этого ко­ну­са и AP = AC . Хорда ос­но­ва­ния BC со­став­ля­ет с пря­мой AC угол 60°. Через AP про­ве­де­но се­че­ние ко­ну­са плос­ко­стью, па­рал­лель­ной пря­мой BC. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 1.

а) До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник , где и AD − хорда ос­но­ва­ния, яв­ля­ет­ся ис­ко­мым се­че­ни­ем.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра ос­но­ва­ния ко­ну­са O до плос­ко­сти се­че­ния.


Аналоги к заданию № 504830: 504851 Все

Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Санкт-Петербург 2014. Ва­ри­ант 1.
Решение · ·

Задания Д7 C2 № 511160

Шар касается основания АВС правильной треугольной пирамиды SABC в точке В и ее бокового ребра SA. Найдите радиус шара, если сторона основания пирамиды равна 3, а боковое ребро равно 4.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 111.
Всего: 52    1–20 | 21–40 | 41–52