Поиск
'



Всего: 77    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–77

Добавить в вариант

Задание 16 № 519661

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ: AB = 3, BC = CD = 5, AD = 8, AC = 7.

а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.

б) Найдите BD.

Источник: ЕГЭ — 2018. Досрочная волна. Резервный день 11.04.2018. Запад (часть С).

Задание 16 № 525243

Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Точки M и N являются серединами сторон AB и CD соответственно. Окружность, проходящая через точки B и С, пересекает отрезки BM и CN в точках P и Q (отличных от концов отрезков).

а) Докажите, что точки M, N, P и Q лежат на одной окружности.

б) Найдите длину отрезка QN, если BC = 4,5, AD = 21,5, AB = 26, CD = 25, а угол CPD — прямой.

Источник: ЕГЭ по математике 29.03.2019. Досрочная волна. Вариант 3 (только часть С)., Задания 16 (С4) ЕГЭ 2019

Задания Д12 C4 № 521688

В треугольнике АВС точка D есть середина АВ, точка Е лежит на стороне ВС,

причем BE= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 умножить на BC. Отрезки АЕ и CD пересекаются в точке О.

а) Доказать, что  дробь, числитель — AO, знаменатель — OE = дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 .

б) Найти длину стороны АВ, если АЕ = 5, ОС = 4, а угол АОС равен 120°

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 226.
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Подобие, Треугольники

Задание 16 № 525120

Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Точки M и N являются серединами сторон AB и CD соответственно. Окружность, проходящая через точки B и С, пересекает отрезки BM и CN в точках P и Q (отличных от концов отрезков).

а) Докажите, что точки M, N, P и Q лежат на одной окружности.

б) Найдите QN, если отрезки DP и PC перпендикулярны, AB = 21, BC = 4, CD = 20, AD = 17.

Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Вариант 1, Задания 16 (С4) ЕГЭ 2019

Задания Д12 C4 № 505829

В треугольнике ABC известны стороны AB = 4, AC= корень из { 17} и BC = 5. На стороне AB взята точка D такая. что AD = 1.

а) Докажите, что CD и AB перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между центрами окружностей. описанных около треугольников BDC и ADC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 79.
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задание 16 № 507262

Диагональ AC прямоугольника ABCD с центром O образует со стороной AB угол 30°. Точка E лежит вне прямоугольника, причём ∠BEC = 120°.

а) Докажите, что ∠CBE = ∠COE.

б) Прямая OE пересекает сторону AD прямоугольника в точке K. Найдите EK, если известно, что BE = 40 и CE = 24.


Аналоги к заданию № 507262: 511418 Все

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства

Задания Д12 C4 № 521831

В тупоугольном треугольнике АВС (\angleС — тупой) на высоте ВН как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно.

а) Докажите, что  синус \angle ABC= дробь, числитель — PH, знаменатель — BC минус дробь, числитель — KH, знаменатель — BA .

б) Найдите длину отрезка РК, если известно, что ВА = 13, ВС = 8,  синус \angle ABC= дробь, числитель — 7 корень из 3 , знаменатель — 26 .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 236.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 527460

Окружность, построенная на стороне BC треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и AC в точках M и N соответственно. Прямые СМ и ВN пересекаются в точке P. Точка О — середина АР.

а) Докажите, что треугольник ОМN равнобедренный.

б) Найдите площадь треугольника ОМN, если известно, что AM = 3, BM = 9, AN = 4.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 263.

Задания Д12 C4 № 505891

Четырехугольник KLMN вписан в окружность, его диагонали KM и LN пересекаются в точке F, причем KL = 8, MN = 4, периметр треугольника MNF равен 9, площадь треугольника KLF равна 3 корень из { 15}. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника KNF.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 8.
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д11 C4 № 507818

Точки D и E — основания высот непрямоугольного треугольника ABC, проведённых из вершин A и C соответсвенно. Известно, что  дробь, числитель — DE, знаменатель — AC =k, BC = a и AB = b. Найдите сторону AC, если известно, что: а) треугольник остроугольный, б) угол B тупой.

Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники

Задания Д12 C4 № 508110

Хорда AB стягивает дугу окружности, равную 120°. Точка С лежит на этой дуге, а точка D лежит на хорде AB. При этом AD = 2, BD = 1, DC = корень из 2 .

а) Докажите, что угол ADC равен  дробь, числитель — знаменатель — p i6.

б) Найдите площадь треугольника ABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 87.

Задания Д12 C4 № 521674

Радиус вписанной в треугольник АВС окружности равен  дробь, числитель — корень из { 15}, знаменатель — 3 Окружность радиуса  дробь, числитель — 5 корень из 5 , знаменатель — 3 корень из 3 касается вписанной в треугольник АВС окружности в точке Т, а также касается лучей, образующих угол АСВ. Окружности касаются прямой АС в точках К и М.

а) Докажите, что треугольник КТМ прямоугольный

б) Найдите тангенс угла АВС, если площадь треугольника АВС равна 3 корень из { 15}, а наибольшей из его сторон является сторона АС.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 224.
Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д12 C4 № 527403

В прямоугольном треугольнике ABC из точки E, расположенной в середине катета BC, опущен перпендикуляр EL на гипотенузу AB, AE= корень из { 10}EL, BC больше AC.

а) Найдите углы треугольника ABC.

б) Найдите отношение  дробь, числитель — AE, знаменатель — CL .

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 257.
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 505745

Точка D делит сторону AC в отношении AD : DC = 1 : 2.

а) Докажите, что в треугольнике ABD найдётся медиана, равная одной из медиан треугольника DBC.

б) Найдите длину этой медианы в случае, если AB = 7, BC = 8, и AC = 9.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 65.
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 505861

Дан треугольник АВС, в котором \angle ABC=\arccos дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 . В треугольник вписана окружность, которая касается сторон AC, CB, BA в точках K, T и M соответственно. Прямая AT пересекает окружность в точке L, причем AL = 2. Найдите площадь треугольника, одна из сторон которого AT, а другая содержит точку касания окружностью треугольника АВС, если AK = 4.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 3.
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур

Задания Д12 C4 № 511247

Точка M лежит на диаметре AB окружности с центром О. С и D — точки окружности, расположенные по одну сторону от AB, причем ∠CMA = ∠DMB.

а) Докажите, что ∠OCM = ∠ODM.

б) Найдите площадь четырехугольника COMD, если известно, что OM = 4, BM = 2, ∠CMA = ∠DMB = 45°.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 126.
Классификатор планиметрии: Окружности

Задания Д12 C4 № 515108

В треугольнике АВС ВА = 8, ВС = 7, угол B равен 120°. Вписанная в треугольник окружность ω касается стороны АС в точке М

а) Докажите, что АМ = ВС

б) Найдите  длину  отрезка  с  концами  на  сторонах АВ и АС, перпендикулярного АВ и касающегося окружности ω.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 165.

Задания Д12 C4 № 521767

На стороне ВС треугольника АВС отмечена точка К. Оказалось, что отрезок АК пересекает медиану ВD в точке Е так, что АЕ = ВС.

а) Докажите, что ВК = КE.

б) Найдите площадь четырехугольника CDEК, если известно, что АВ = 13, АЕ = 7, АD = 4.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 231.
Классификатор планиметрии: Многоугольники

Задания Д12 C4 № 527550

Отрезок KB является биссектрисой треугольника KLM. Окружность радиуса 5 проходит через вершину K, касается стороны LM в точке B и пересекает сторону KL в точке A. Известно, что ML=9 корень из { 3}, KA:LB=5:6.

а) Найдите угол K треугольника KLM.

б) Найдите площадь треугольника KLM.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 268.
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники, Треугольники

Задание 3 № 27449

Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на 2 корень из { 2}.

Методы геометрии: Теорема косинусов
Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Всего: 77    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–77