достроим угол до треугольника Из рисунка находим , , Воспользуемся теоремой косинусов:

Ответ: −2.

Проведем высоту из точки на сторону Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора Получаем:

Ответ: 2.

Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой ко­си­ну­сов:

,

Ответ: 2.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Углы при ос­но­ва­нии дан­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны по 30°. При­ме­ним тео­ре­му си­ну­сов

Тогда

Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой ко­си­ну­сов:

Ответ: 6.

До­стро­им угол до тре­уголь­ни­ка Из ри­сун­ка на­хо­дим: , , Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой ко­си­ну­сов:

По­это­му угол равен 135°, а его тан­генс равен −1.

Ответ: −1.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Пусть тогда и, сле­до­ва­тель­но,

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

От­ло­жим на про­дол­же­нии пря­мой за точку от­ре­зок и про­ведём от­ре­зок За­ме­тим, что По­это­му тре­уголь­ник  — пря­мо­уголь­ный рав­но­бед­рен­ный, углы при его ос­но­ва­нии равны , а тогда и

Тупой угол ромба равен 180° − 60° = 120°. Воспользуемся теоремой косинусов:

Ответ: 3.

Применим теорему синусов к треугольнику ABC:

Ответ: 3.

Приведём другое решение.

Вписанный угол дополняет половину центрального угла, опирающегося на ту же хорду, до 180°, значит, По теореме косинусов:

Тупой угол ромба равен 180° − 60° = 120°. Воспользуемся теоремой косинусов:

Ответ: 33.

Пусть CE — вы­со­та

Тогда

Ответ: 0,96.

Сумма двух равных углов при основании треугольника равна 60°, поэтому каждый из них равен 30°. Тогда по теореме синусов

Ответ: 2.