СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Поиск
'



Всего: 127    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задание 14 № 513347

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с вершиной S равны 6. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS1, M — середина ребра AS, точка L лежит на ребре BC так, что BL : LC = 1 : 2.

а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью S1LM — равнобокая трапеция.

б) Вычислите длину средней линии этой трапеции.


Аналоги к заданию № 512357: 513347 512399 513366 Все


Задания Д7 C2 № 505707

В пирамиде SABC ребра SC, и AC равны соответственно 3 и 4. Известно, что угол ABC тупой, ребро SC перпендикулярно к плоскости основания ABC, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC равен Найти площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через вершину S, точку пересечения медиан треугольника ABC и центр окружности, вписанной в этот треугольник.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 59.

Задания Д7 C2 № 511280

В основании правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит треугольник со стороной 18. Высота призмы равна Точка N делит ребро A1C1 в отношении 1 : 2, считая, от точки A1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN.

б) Найдите площадь этого сечения.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 131.

Задания Д7 C2 № 505973

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S боковая сторона равна а сторона основания Точки M и K — середины ребер AD и AB соответственно. Точка E лежит на ребре SC. Угол между плоскостью MKE и плоскостью основания равен 30 градусов. Найти площадь сечения, проходящего через точки M, K и E.


Задания Д7 C2 № 512445

Все ребра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равны 4.

а) Постройте сечение призмы, проходящее через середины ребер BC, CC1, A1C1.

б) Найдите площадь сечения.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 135.

Задания Д6 C2 № 484565

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между плоскостью SAD и плоскостью, проходящей через точку A перпендикулярно прямой BD.


Задания Д6 C2 № 502294

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме ABCDA1B1C1D1 сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 11, а бо­ко­вое ребро AA1 = 7. Точка K при­над­ле­жит ребру B1C1 и делит его в от­но­ше­нии 8 : 3, счи­тая от вер­ши­ны B1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния этой приз­мы плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки B, D и K.


Аналоги к заданию № 501710: 502294 511377 Все


Задания Д7 C2 № 508161

В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K — середина ребра C1D1, точка P — середина ребра AD, точка M — середина ребра CC1.

а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки K, P и M.

б) Найдите площадь полученного сечения, если ребро куба рано 6.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 97.

Задание 14 № 512357

Все рёбра правильной треугольной пирамиды SBCD с вершиной S равны 9.

Основание O высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS1, M — середина ребра SB , точка L лежит на ребре CD так, что CL : LD = 7 : 2.

а) Докажите, что сечение пирамиды SBCD плоскостью S1LM — равнобедренная трапеция.

б) Вычислите длину средней линии этой трапеции.


Аналоги к заданию № 512357: 513347 512399 513366 Все

Решение · ·

Задание 14 № 519642

Вокруг куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 3 описана сфера. На ребре CC1 взята точка M так, что плоскость, проходящая через точки A, B и M, образует угол 15° с плоскостью ABC.

 

a) Постройте линию пересечения сферы и плоскости, проходящей через точки A, B и M.

б) Найдите длину линии пересечения плоскости сечения и сферы

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2018.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Куб, Сечение, проходящее через три точки, Шар

Задания Д6 C2 № 500968

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 8, бо­ко­вые рёбра равны Изоб­ра­зи­те се­че­ние, про­хо­дя­щее через вер­ши­ны A, C и се­ре­ди­ну ребра A1B1. Най­ди­те его пло­щадь.


Аналоги к заданию № 500962: 500968 501124 Все

Решение · Прототип задания · ·

Задания Д6 C2 № 501752

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB = 8, AD = 7, AA1 = 5. Точка W принадлежит ребру DD1 и делит его в отношении 1 : 4, считая от вершины D. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки C, W и A1.


Аналоги к заданию № 501752: 501885 502314 503147 510662 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 402.

Задания Д6 C2 № 501885

В прямоугольном параллелепипеде известны рёбра: AB = 3, AD = 2, AA1 = 5. Точка O принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 2 : 3, считая от вершины B. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и C1.


Аналоги к заданию № 501752: 501885 502314 503147 510662 Все

Источник: Проект демонстрационной версии ЕГЭ—2014 по математике.
Решение · Прототип задания · ·

Задания Д6 C2 № 505417

В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра 10. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD = AE = LM = 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.


Аналоги к заданию № 505417: 505423 505471 505493 505450 505499 510849 510855 510879 511405 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.06.2014. Ос­нов­ная волна. Запад. Ва­ри­ант 301.

Задания Д7 C2 № 512438

Все ребра куба равны

а) Постройте сечение куба, проходящее через середины ребер AB, BC, CC1.

б) Найдите площадь этого сечения.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 134.

Задания Д7 C2 № 512459

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра и SC = 17.

а) Докажите, что прямые AB и SC перпендикулярны.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки А, В и середину высоты пирамиды, проведенной из вершины S.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 137.

Задания Д6 C2 № 500962

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 6, бо­ко­вые рёбра равны 4. Изоб­ра­зи­те се­че­ние, про­хо­дя­щее через вер­ши­ны A, B и се­ре­ди­ну ребра A1C1. Най­ди­те его пло­щадь.


Аналоги к заданию № 500962: 500968 501124 Все


Задания Д6 C2 № 505471

В треугольной пирамиде MABC основанием является правильный треугольник ABC, ребро MB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 3, а ребро MA = 6. На ребре AC находится точка D, на ребре AB точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD = AL = 2, и BE = 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.


Аналоги к заданию № 505417: 505423 505471 505493 505450 505499 510849 510855 510879 511405 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.06.2014. Ос­нов­ная волна. Восток. Ва­ри­ант 1.

Задания Д7 C2 № 508601

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 6, а высота 4. Точки KPM — середины ребер ABBC, SD.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки KMP.

б) Найдите площадь этого сечения.


Задания Д7 C2 № 505979

В пирамиде объемом 18 в основании лежит равнобедренный треугольник Боковая грань, проходящая через основание равнобедренного треугольника, перпендикулярна плоскости основания пирамиды. На ребре отмечена точка так, что прямая образует угол с плоскостью основания, а объем пирамиды в два раза меньше объема пирамиды Найти площадь сечения если треугольник равносторонний.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 23.
Всего: 127    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80