СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Поиск
'



Всего: 141    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задание 14 № 513347

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с вершиной S равны 6. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS1, M — середина ребра AS, точка L лежит на ребре BC так, что BL : LC = 1 : 2.

а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью S1LM — равнобокая трапеция.

б) Вычислите длину средней линии этой трапеции.


Аналоги к заданию № 512357: 513347 512399 513366 Все


Задания Д7 C2 № 527302

Правильная треугольная призма пересечена плоскостью, проходящей через середины ребер AB, Сторона основания призмы равна 2, а высота призмы равна

а) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания призмы.

б) Найдите площадь сечения.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 250.
Методы геометрии: Метод координат

Задания Д7 C2 № 505707

В пирамиде SABC ребра SC, и AC равны соответственно 3 и 4. Известно, что угол ABC тупой, ребро SC перпендикулярно к плоскости основания ABC, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC равен Найти площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через вершину S, точку пересечения медиан треугольника ABC и центр окружности, вписанной в этот треугольник.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 59.

Задания Д7 C2 № 505973

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S боковая сторона равна а сторона основания Точки M и K — середины ребер AD и AB соответственно. Точка E лежит на ребре SC. Угол между плоскостью MKE и плоскостью основания равен 30 градусов. Найти площадь сечения, проходящего через точки M, K и E.


Задания Д7 C2 № 511280

В основании правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит треугольник со стороной 18. Высота призмы равна Точка N делит ребро A1C1 в отношении 1 : 2, считая, от точки A1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN.

б) Найдите площадь этого сечения.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 131.

Задания Д7 C2 № 527488

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания ABCDEF равна 2, а боковое ребро 3.

а) Докажите, что плоскость AFM, где M — середина ребра SC, делит ребро SB в отношении считая от вершины S.

б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCDEF плоскостью AFM.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 264.

Задания Д6 C2 № 502294

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 11, а боковое ребро AA1 = 7. Точка K принадлежит ребру B1C1 и делит его в отношении 8 : 3, считая от вершины B1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и K.


Аналоги к заданию № 501710: 502294 511377 Все


Задания Д7 C2 № 508161

В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K — середина ребра C1D1, точка P — середина ребра AD, точка M — середина ребра CC1.

а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки K, P и M.

б) Найдите площадь полученного сечения, если ребро куба рано 6.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 97.
Методы геометрии: Метод координат

Задания Д7 C2 № 512445

Все ребра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равны 4.

а) Постройте сечение призмы, проходящее через середины ребер BC, CC1, A1C1.

б) Найдите площадь сечения.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 135.

Задание 14 № 519642

Вокруг куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 3 описана сфера. На ребре CC1 взята точка M так, что плоскость, проходящая через точки A, B и M, образует угол 15° с плоскостью ABC.

 

a) Постройте линию пересечения сферы и плоскости, проходящей через точки A, B и M.

б) Найдите длину линии пересечения плоскости сечения и сферы

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2018.
Классификатор стереометрии: Куб, Сечение, проходящее через три точки, Шар

Задания Д6 C2 № 484565

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между плоскостью SAD и плоскостью, проходящей через точку A перпендикулярно прямой BD.


Задания Д6 C2 № 500968

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 8, боковые рёбра равны Изобразите сечение, проходящее через вершины A, C и середину ребра A1B1. Найдите его площадь.


Аналоги к заданию № 500962: 500968 501124 Все

Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов ·

Задания Д6 C2 № 505417

В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра 10. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD = AE = LM = 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.


Аналоги к заданию № 505417: 505423 505471 505493 505450 505499 510849 510855 510879 511405 Все

Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Запад. Вариант 301.

Задания Д7 C2 № 527583

Дан куб с ребром длины 1. Точка P — середина ребра точка Q делит отрезок в отношении считая от вершины А, R — точка пересечения отрезков и

а) Найдите отношение, в котором плоскость сечения делит диагональ куба.

б) Найдите периметр сечения куба плоскостью PQR.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 273.
Методы геометрии: Метод координат

Задания Д6 C2 № 500962

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 6, боковые рёбра равны 4. Изобразите сечение, проходящее через вершины A, B и середину ребра A1C1. Найдите его площадь.


Аналоги к заданию № 500962: 500968 501124 Все


Задания Д6 C2 № 501710

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 20, а боковое ребро AA1 = 7. Точка M принадлежит ребру A1D1 и делит его в отношении 2 : 3, считая от вершины D1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и M.


Аналоги к заданию № 501710: 502294 511377 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Сибирь. Вариант 302.

Задания Д6 C2 № 501752

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB = 8, AD = 7, AA1 = 5. Точка W принадлежит ребру DD1 и делит его в отношении 1 : 4, считая от вершины D. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки C, W и A1.


Аналоги к заданию № 501752: 501885 502314 503147 510662 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 402.

Задания Д6 C2 № 501885

В прямоугольном параллелепипеде известны рёбра: AB = 3, AD = 2, AA1 = 5. Точка O принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 2 : 3, считая от вершины B. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и C1.


Аналоги к заданию № 501752: 501885 502314 503147 510662 Все

Источник: Проект демонстрационной версии ЕГЭ—2014 по математике., Демонстрационная версия ЕГЭ—2014 по математике.
Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов ·

Задания Д6 C2 № 505423

В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра 8. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что СD = BE = LM = 2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.


Аналоги к заданию № 505417: 505423 505471 505493 505450 505499 510849 510855 510879 511405 Все

Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Запад. Вариант 302.

Задания Д6 C2 № 505471

В треугольной пирамиде MABC основанием является правильный треугольник ABC, ребро MB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 3, а ребро MA = 6. На ребре AC находится точка D, на ребре AB точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD = AL = 2, и BE = 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.


Аналоги к заданию № 505417: 505423 505471 505493 505450 505499 510849 510855 510879 511405 Все

Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Восток. Вариант 1.
Всего: 141    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80