Поиск
'



Всего: 93    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задание 14 № 516799

Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью α содержащей прямую BD1 и параллельной прямой AC, является ромб.

а) Докажите, что грань ABCD — квадрат.

б) Найдите угол между плоскостями α и BCC1, если AA1 = 6, AB = 4.

Источник: ЕГЭ по математике 31.03.2017. Досрочная волна.

Задание 14 № 519473

Дана правильная четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1. На ребре AA1 отмечена точка K так, что AK : KA1 = 1 : 2. Плоскость α проходит через точки B и K параллельно прямой AC. Эта плоскость пересекает ребро DD1 в точке M.

а) Докажите, что MD : MD1 = 2 : 1.

б) Найдите площадь сечения, если AB = 4, AA1 = 6.

Источник: Досрочный ЕГЭ по математике (Центр) 30.03.2018

Задание 14 № 526216

В правильной треугольной пирамиде SABC точка P — делит сторону AB в отношении  дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 , считая от вершины A, точка K — делит сторону BC в отношении  дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 , считая от вершины C. Через точки P и K параллельно SB проведена плоскость \omega.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью \omega является прямоугольником.

б) Найдите расстояние от точки S до плоскости \omega, если известно, что SC=5, AC=6.


Аналоги к заданию № 525393: 526014 526216 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Дальний восток, Задания 14 (С2) ЕГЭ 2019

Задания Д6 C2 № 527387

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона AB основания равна 6, а боковое ребро AA1 равно 3. На ребрах AB и B1C1 отмечены точки K и L соответственно, причём AK = B1L = 2. Точка M — середина ребра A1C1. Плоскость γ параллельна прямой AC и содержит точки K и L.

а) Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости γ.

б) Найдите объём пирамиды, вершина которой — точка M, а основание — сечение данной призмы плоскостью γ.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 279.

Задание 14 № 521995

В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD со стороной 6. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB проведена плоскость α, параллельная ребру MC.

а) Докажите, что сечение плоскостью α пирамиды MABC является параллелограммом.

б) Найдите площадь сечения пирамиды MABC плоскостью α.


Аналоги к заданию № 521995: 522095 Все

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 14 № 527159

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 5. На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём AK : KB = SM : MC = 5 : 1. Плоскость α содержит прямую KM и параллельна SA.

а) Докажите, что сечение пирамиды SABC плоскостью α — прямоугольник.

б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка A, а основанием — сечение пирамиды SABC плоскостью α.

Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2019

Задания Д7 C2 № 527569

В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1 сторона основания AB равна 6, а боковое ребро AA_1 равно 3. На ребре B_1C_1 отмечена точка L так, что B_1L=1. Точки K и M — середины ребер AB и A_1C_1 соответственно. Плоскость γ параллельна прямой АС и содержит точки K и L.

а) Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости γ.

б) Найдите объем пирамиды, вершина которой — точка M, а основание — сечение данной призмы плоскостью γ.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 271.

Задания Д7 C2 № 513778

В правильной четырехугольной пирамиде FABCD с основанием ABCD все ребра равны 5. Точки M, N лежат на ребрах BC и CD соответственно, причем СМ = 3, DN = 2. 

Плоскость α проходит через точки M, N и параллельна прямой FC.

а) Докажите, что плоскость α перпендикулярна ребру AF

б) Вычислите площадь сечения пирамиды плоскостью α.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 149.

Задание 14 № 514474

В правильной четырёхугольной призме АВСDА1В1С1D1 сторона АВ основания равна 6, а боковое ребро АА1 равно 3 корень из { 2}. На ребрах BC и C1D1 отмечены точки К и L соответственно, причём ВК = 4, C1L = 5. Плоскость γ параллельна прямой BD и содержит точки К и L.

а) Докажите, что прямая AC1 перпендикулярна плоскости γ.

б) Найдите расстояние от точки B1 до плоскости γ.


Аналоги к заданию № 514474: 514527 514534 514653 Все

Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Юг (C часть).

Задания Д7 C2 № 505955

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S, точка M — середина ребра BS. Найдите площадь сечения, проведенного через прямую AM параллельно одной из диагоналей основания, указанная диагональ не принадлежит сечению. Стороны основания пирамиды равны 6 корень из { 2}, а высота пирамиды равна 9.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 19.

Задание 14 № 522123

В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD со стороной 4. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB проведена плоскость α, параллельная ребру .

а) Докажите, что сечение плоскостью α пирамиды MABC является параллелограммом.

б) Найдите площадь сечения пирамиды MABC плоскостью α.


Аналоги к заданию № 522123: 522149 Все


Задания Д7 C2 № 506027

Через середину высоты правильной четырехугольной пирамиды проведено сечение, перпендикулярное боковому ребру. Найдите площадь этого сечения, если длина бокового ребра равна 4, а угол между боковыми ребрами, лежащими в одной грани, равен 60°.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 31.

Задания Д7 C2 № 506033

Правильную четырехугольную пирамиду пересекает плоскость, проходящая через вершину основания перпендикулярно противоположному боковому ребру. Площадь получившегося сечения в два раза меньше площади основания пирамиды. Найдите отношение длины высоты пирамиды к длине бокового ребра.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 32.

Задание 14 № 514447

В правильной треугольной призме АВСА′B′C′ сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро АА′ равно 3. На ребре АВ отмечена точка К так, что АК = 1. Точки М и L — середины рёбер А′С′ и В′С′ соответственно. Плоскость γ параллельна прямой АС и содержит точки К и L.

а) Докажите, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости γ.

б) Найдите расстояние от точки С до плоскости γ.

Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ — 2016 по математике. Основная волна 06.06.2016. Вариант 410. Запад

Задание 14 № 516275

Точки P и Q — середины рёбер AD и CC1 куба ABCDA1B1C1D1 соответственно.

а) Докажите, что прямые B1P и QB перпендикулярны.

б) Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точку P и перпендикулярной прямой BQ, если ребро куба равно 10.


Аналоги к заданию № 516275: 516256 Все


Задание 14 № 514026

В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 12 и радиусом основания 6 проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом его основании проведён диаметр CD, перпендикулярный AB. Построено сечение ABNM, проходящее через прямую AB перпендикулярно прямой CD так, что точка C и центр основания цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.

а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.

б) Найдите объём пирамиды CABNM.


Аналоги к заданию № 514026: 514045 517181 517219 524051 524073 Все


Задания Д7 C2 № 521146

В правильной пирамиде SABC ребра AB = 2, SC = 3. Через среднюю линию MN треугольника АВС, параллельную AB, проведено сечение минимальной площади пирамиды SABC, пересекающее ребро SC.

а) Докажите, что это сечение перпендикулярно ребру SC.

б) Найдите площадь этого сечения

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 181.

Задание 14 № 523995

В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD. Противоположные боковые грани пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB проведена плоскость α, параллельная ребру MC.

а) Докажите, что плоскость α параллельна ребру MD.

б) Найдите угол между плоскостью α и прямой AC.


Аналоги к заданию № 523995: 524022 Все


Задание 14 № 526340

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 4, а боковое ребро SA = 8. На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN : NC = SK : KC = 1 : 3. Плоскость α содержит прямую KN и параллельна прямой BC.

а) Докажите, что плоскость α делит ребро AB в отношении 1 : 3, считая от вершины A.

б) Найдите расстояние между прямыми SA и KN.


Аналоги к заданию № 526340: 526536 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 405, Задания 14 (С2) ЕГЭ 2019

Задание 14 № 526536

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 8, а боковове ребро SA равно 10. На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN:NC=SK:KC = 1:7. Плоскость α содержит прямую KN и параллельна прямой BC.

а) Докажите, что плоскость α делит ребро SB в отношении 1 : 7, считая от вершины S.

б) Найдите расстояние между прямыми SA и KN.


Аналоги к заданию № 526340: 526536 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 409, Задания 14 (С2) ЕГЭ 2019
Всего: 93    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80