СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Поиск
'



Всего: 30    1–20 | 21–30

Добавить в вариант

Задание 14 № 509948

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SA равно 13. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.

б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.


Аналоги к заданию № 509948: 510107 511602 513095 513096 Все

Источник: ЕГЭ — 2015 по математике. Ос­нов­ная волна 04.06.2015. Ва­ри­ант 1 (Часть С).

Задание 14 № 510107

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 24, а боковое ребро SA равно 19. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.

б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.


Аналоги к заданию № 509948: 510107 511602 513095 513096 Все

Источник: ЕГЭ — 2015. Ос­нов­ная волна по ма­те­ма­ти­ке 04.06.2015. Ва­ри­ант 2 (Часть С)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2015

Задания Д7 C2 № 526936

В прямоугольном параллелепипеде на ребре отмечена точка K так, что Через точку K параллельно проведена плоскость β.

а) Докажите, что плоскость β пересекает ребро CD в такой точке M, что

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью β, если известно, что

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 200.

Задания Д7 C2 № 511916

Дана пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да PABCD с вер­ши­ной в точке Р. Через точку С и се­ре­ди­ну ребра АВ пер­пен­ди­ку­ляр­но к ос­но­ва­нию пи­ра­ми­ды про­ве­де­на плос­кость α.

А) До­ка­жи­те, что плос­кость α делит ребро ВР в от­но­ше­нии 2 : 1, счи­тая от точки В.

Б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью α если из­вест­но, что РА = 10, АС = 16.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 119.

Задание 14 № 513094

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SA равно 8. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.

б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка C, а основанием — сечение пирамиды SABC плоскостью α.

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016

Задание 14 № 516799

Се­че­ни­ем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 плос­ко­стью α со­дер­жа­щей пря­мую BD1 и па­рал­лель­ной пря­мой AC, яв­ля­ет­ся ромб.

а) До­ка­жи­те, что грань ABCD — квад­рат.

б) Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми α и BCC1, если AA1 = 6, AB = 4.

Источник: ЕГЭ по математике 31.03.2017. Досрочная волна.

Задание 14 № 526216

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка P — делит сто­ро­ну AB в от­но­ше­нии счи­тая от вер­ши­ны A, точка K — делит сто­ро­ну BC в от­но­ше­нии счи­тая от вер­ши­ны C. Через точки P и K па­рал­лель­но SB про­ве­де­на плос­кость

а) До­ка­жи­те, что се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки S до плос­ко­сти если из­вест­но, что


Аналоги к заданию № 525393: 526014 526216 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Дальний восток, За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2019

Задание 14 № 514474

В правильной четырёхугольной призме АВСDА1В1С1D1 сторона АВ основания равна 6, а боковое ребро АА1 равно На ребрах BC и C1D1 отмечены точки К и L соответственно, причём ВК = 4, C1L = 5. Плоскость γ параллельна прямой BD и содержит точки К и L.

а) Докажите, что прямая AC1 перпендикулярна плоскости γ;

б) Найдите расстояние от точки B1 до плоскости γ.


Аналоги к заданию № 514474: 514527 514534 514653 Все

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Юг (C часть).

Задание 14 № 514447

В правильной треугольной призме АВСА′B′C′ сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро АА′ равно 3. На ребре АВ отмечена точка К так, что АК = 1. Точки М и L — середины рёбер А′С′ и В′С′ соответственно. Плоскость γ параллельна прямой АС и содержит точки К и L.

а) Докажите, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости γ;

б) Найдите расстояние от точки С до плоскости γ.


Аналоги к заданию № 514447: 514541 Все

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ — 2016 по математике. Ос­нов­ная волна 06.06.2016. Вариант 410. Запад

Задание 14 № 523995

В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD. Противоположные боковые грани пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB проведена плоскость α, параллельная ребру MC.

а) Докажите, что плоскость α параллельна ребру MD.

б) Найдите угол между плоскостью α и прямой AC.


Аналоги к заданию № 523995: 524022 Все


Задания Д7 C2 № 514059

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка P — се­ре­ди­на AB, точка K — се­ре­ди­на BC. Через точки P и K па­рал­лель­но SB про­ве­де­на плос­кость Ω.

а) До­ка­жи­те, что се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью Ω яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком. 

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки S до плос­ко­сти Ω, если из­вест­но, что SC = 5, AC = 6.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 153.

Задания Д7 C2 № 521751

Ос­но­ва­ни­ем че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD яв­ля­ет­ся квад­рат ABCD со сто­ро­ной АВ = 4. Бо­ко­вое ребро SC, рав­ное 4, пер­пен­ди­ку­ляр­но ос­но­ва­нию пи­ра­ми­ды. Плос­кость α, про­хо­дя­щая через вер­ши­ну С па­рал­лель­но пря­мой BD, пе­ре­се­ка­ет ребро SA в точке М, при­чем SM : MA = 1 : 2.

а) До­ка­жи­те, что SA пер­пен­ди­ку­ляр­но α.

б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды SABCD плос­ко­стью α.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 229.

Задание 14 № 519683

Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13.

а) Постройте сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, так, чтобы площадь этого сечения равнялась 72.

б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2018.

Задание 14 № 509202

В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 4. На его ребре BB1 отмечена точка K так, что KB = 3. Через точки K и C1 построена плоскость α, параллельная прямой BD1.

а) Докажите, что A1P : PB1 = 2 : 1, где P — точка пересечения плоскости α с ребром A1B1.

б) Найдите угол наклона плоскости α к плоскости грани BB1C1C.


Аналоги к заданию № 509202: 514243 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке — 2015. До­сроч­ная волна, Запад.

Задания Д6 C2 № 504830

Отрезок AC ― диаметр основания конуса, отрезок AP ― образующая этого конуса и AP = AC . Хорда основания BC составляет с прямой AC угол 60°. Через AP проведено сечение конуса плоскостью, параллельной прямой BC. Радиус основания конуса равен 1.

а) Докажите, что треугольник , где и AD − хорда основания, является искомым сечением.

б) Найдите расстояние от центра основания конуса O до плоскости сечения.


Аналоги к заданию № 504830: 504851 Все

Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Санкт-Петербург 2014. Ва­ри­ант 1.
Решение · ·

Задание 14 № 517200

В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной AB =  4 и диагональю BD =  7. Все боковые рёбра пирамиды равны 4. На диагонали BD основания ABCD отмечена точка E, а на ребре AS — точка F так, что SF = BE = 3.

а) Докажите, что плоскость CEF параллельна ребру SB .

б) Плоскость CEF пересекает ребро SD в точке Q. Найдите расстояние от точки Q до плоскости ABC.


Аналоги к заданию № 517200: 517238 525727 525746 Все


Задания Д7 C2 № 521196

В прямой треугольной призме АВСА’B’C’, где проведено сечение СМN параллельно ребру АВ, которое делит объем призмы пополам (точка М лежит на АА', N — на ВВ’).

а) Найти отношение АМ : МА’.

б) Найти тангенс угла между плоскостями АВС и СMN.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 187.

Задания Д6 C2 № 484565

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD, все ребра ко­то­рой равны 1, най­ди­те синус угла между плос­ко­стью SAD и плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точку A пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой BD.


Задания Д7 C2 № 514073

Через се­ре­ди­ну ребра AA1 куба ABCDA1B1C1D1 пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой ВD1 про­ве­де­на плос­кость α. 

а) До­ка­жи­те, что се­че­ни­ем куба плос­ко­стью α яв­ля­ет­ся пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник.

б) Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми α и ABC.    

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 155.

Задания Д7 C2 № 505785

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD сторона равна Точка K — середина ребра SC. Через прямую AK проведено сечение, параллельное одной из диагоналей основания, площадь которого равна 60. Найдите расстояние от точки B до плоскости сечения.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 72.
Всего: 30    1–20 | 21–30