СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Поиск
'



Всего: 58    1–20 | 21–40 | 41–58

Добавить в вариант

Задание 14 № 509821

Основанием прямой четырехугольной призмы ABCDA'B'C'D' является квадрат ABCD со стороной , высота призмы равна Точка K — середина ребра BB'. Через точки K и С' проведена плоскость α, параллельная прямой BD'.

а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α является равнобедренным треугольником.

б) Найдите периметр треугольника, являющегося сечением призмы плоскостью α.


Аналоги к заданию № 509821: 514244 Все

Источник: ЕГЭ по математике — 2015. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день (часть С).

Задания Д6 C2 № 504830

Отрезок AC ― диаметр основания конуса, отрезок AP ― образующая этого конуса и AP = AC . Хорда основания BC составляет с прямой AC угол 60°. Через AP проведено сечение конуса плоскостью, параллельной прямой BC. Радиус основания конуса равен 1.

а) Докажите, что треугольник , где и AD − хорда основания, является искомым сечением.

б) Найдите расстояние от центра основания конуса O до плоскости сечения.


Аналоги к заданию № 504830: 504851 Все

Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Санкт-Петербург 2014. Ва­ри­ант 1.
Решение · ·

Задания Д7 C2 № 505330

В  правильной  треугольной  пирамиде  с  вершиной  сторона  основания равна   Через  прямую    проведено  сечение перпендикулярное ребру , площадь которого равна 18. Найти длину бокового ребра пирамиды.

Решение · ·

Задания Д6 C2 № 505417

В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра 10. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD = AE = LM = 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.


Аналоги к заданию № 505417: 505423 505471 505493 505450 505499 510849 510855 510879 511405 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.06.2014. Ос­нов­ная волна. Запад. Ва­ри­ант 301.

Задания Д6 C2 № 500643

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD про­ве­де­но се­че­ние через се­ре­ди­ны рёбер AB и BC и вер­ши­ну S. Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния, если бо­ко­вое ребро пи­ра­ми­ды равно 5, а сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 4.


Аналоги к заданию № 500639: 500643 507830 511345 511501 Все

Решение · Прототип задания · ·

Задания Д6 C2 № 505471

В треугольной пирамиде MABC основанием является правильный треугольник ABC, ребро MB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 3, а ребро MA = 6. На ребре AC находится точка D, на ребре AB точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD = AL = 2, и BE = 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.


Аналоги к заданию № 505417: 505423 505471 505493 505450 505499 510849 510855 510879 511405 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.06.2014. Ос­нов­ная волна. Восток. Ва­ри­ант 1.

Задания Д7 C2 № 506051

В прямом кругом цилиндре, осевое сечение которого квадрат со стороной 12, хорда , равная перпендикулярна диаметру Найти площадь сечения цилиндра плоскостью если образующая цилиндра.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 35.
Решение · ·

Задания Д7 C2 № 526929

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, причем Через точку перпендикулярно проведена плоскость α.

а) Докажите, что сечением призмы плоскостью α является прямоугольный треугольник.

б) Найдите объем большей части призмы, на которые ее делит плоскость α, если известно, что

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 199.

Задания Д6 C2 № 507830

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины рёбер AB и BC и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 5, а сторона основания равна 4.


Аналоги к заданию № 500639: 500643 507830 511345 511501 Все

Решение · Прототип задания · ·

Задания Д6 C2 № 505103

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са с вер­ши­ной P равен 6, а длина его об­ра­зу­ю­щей равна 9. На окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са вы­бра­ны точки A и B, де­ля­щие окруж­ность на две дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 : 3. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ко­ну­са плос­ко­стью ABP.

Источник: ЕГЭ 28.04.2014 по ма­те­ма­ти­ке. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 1.

Задания Д6 C2 № 505127

Радиус основания конуса с вершиной P равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки A и B, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1 : 5. Найдите площадь сечения конуса плоскостью ABP.

Источник: ЕГЭ 28.04.2014 по ма­те­ма­ти­ке. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 2.
Решение · ·

Задания Д7 C2 № 505979

В пи­ра­ми­де объ­е­мом 18 в ос­но­ва­нии лежит рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник Бо­ко­вая грань, про­хо­дя­щая через ос­но­ва­ние рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды. На ребре от­ме­че­на точка так, что пря­мая об­ра­зу­ет угол с плос­ко­стью ос­но­ва­ния, а объем пи­ра­ми­ды в два раза мень­ше объ­е­ма пи­ра­ми­ды Найти пло­щадь се­че­ния если тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 23.

Задание 14 № 523376

В правильной треугольной пирамиде MABC боковые рёбра равны 10, а сторона основания равна 12. Точки G и F делят стороны основания AB и AC соответственно так, что AG : GB = AF : FC = 1 : 5.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MGF является равнобедренным треугольником.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью MGF.


Аналоги к заданию № 523376: 523401 Все


Задание 14 № 525024

Через середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды проведена плоскость α, перпендикулярная этому ребру. Известно, что она пересекает остальные боковые рёбра и разбивает пирамиду на два многогранника, объёмы которых относятся как 1 к 3.

а) Докажите, что плоский угол при вершине пирамиды равен 45°.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α, если боковое ребро пирамиды равно 4.


Аналоги к заданию № 525024: 525047 Все


Задания Д6 C2 № 502075

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 6, а его вы­со­та равна 8. Плос­кость се­че­ния со­дер­жит вер­ши­ну ко­ну­са и хорду ос­но­ва­ния, длина ко­то­рой равна 4. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра ос­но­ва­ния ко­ну­са до плос­ко­сти се­че­ния.


Аналоги к заданию № 502075: 502095 Все

Раздел: Математический анализ
Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 19.06.2013. Ос­нов­ная волна, ре­зерв­ный день. Центр. Ва­ри­ант 501.

Задания Д6 C2 № 507596

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC угол ASB равен 36°. На ребре SC взята точка M так, что AM — биссектриса угла SAC. Площадь сечения пирамиды, проходящего через точки A, M и B, равна Найдите сторону основания.


Аналоги к заданию № 507596: 500918 511447 Все


Задания Д7 C2 № 521672

В основании пирамиды TABCD лежит трапеция ABCD , в которой ВС||AD и AD : BC = 2. Через вершину Т пирамиды проведена плоскость, параллельная прямой ВС и пересекающая отрезок АВ в точке М такой, что АМ : MB = 2. Площадь получившегося сечения равна 10, а расстояние от ребра ВС до плоскости сечения равно 4.

а) Докажите, что плоскость сечения делит объем пирамиды в отношении 7 : 20.

б) Найдите объем пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 224.

Задания Д7 C2 № 508155

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 8, BC = 6, косинус угла между прямыми ВD1 и АС равен

а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А и С параллельно прямой ВD1.

б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые делит параллелепипед эта плоскость.


Задания Д7 C2 № 521700

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра АВ = 6, AD = 12, AA1 = 10. Точка Е принадлежит отрезку BD, причем ВЕ : ED = 1 : 2. Плоскость α проходит через точки А, Е и середину ребра ВВ1.

а) Докажите, что сечение параллелепипеда плоскостью α является равнобедренным треугольником.

б) Найдите расстояние от точки В1 до плоскости сечения.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 228.

Задание 14 № 513428

Дана пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма АВСА1В1С1, все рёбра ко­то­рой равны 4. Через точки A, С1 и се­ре­ди­ну T ребра А1В1 про­ве­де­на плос­кость.

а) До­ка­жи­те, что се­че­ние приз­мы ука­зан­ной плос­ко­стью яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным тре­уголь­ни­ком.

б) Най­ди­те угол между плос­ко­стью се­че­ния и плос­ко­стью ABC.


Аналоги к заданию № 513428: 513447 513625 513752 514187 525069 525097 Все

Всего: 58    1–20 | 21–40 | 41–58