Поиск
'



Всего: 35    1–20 | 21–35

Добавить в вариант

Задание 14 № 513347

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с вершиной S равны 6. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS1, M — середина ребра AS, точка L лежит на ребре BC так, что BL : LC = 1 : 2.

а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью S1LM — равнобокая трапеция.

б) Вычислите длину средней линии этой трапеции.


Аналоги к заданию № 512357: 513347 512399 513366 Все


Задания Д7 C2 № 521079

В основании прямой призмы ABCDA_1B_1C_1D_1 лежит равнобедренная трапеция АВСD с основаниями BC и АD. Точка К — середина ребра BB_1. Плоскость α проходит через середины ребер AB и BB_1 параллельно прямой B_1D.

а) Докажите, что сечением призмы плоскостью α является равнобедренная трапеция.

б) Найдите объем большей части призмы, на которые ее разбивает плоскость \alpha, если известно, что  BC = 7, AD=25, AB=15, BB_1=8.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 173.

Задания Д6 C2 № 500968

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 8, боковые рёбра равны  корень из { 13}. Изобразите сечение, проходящее через вершины A, C и середину ребра A1B1. Найдите его площадь.


Аналоги к заданию № 500962: 500968 501124 Все

Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов ·

Задания Д7 C2 № 505725

Дана треугольная пирамида ABCD с вершиной D, грани которой ABD и ACD — прямоугольные треугольники, ребро AD перпендикулярно медиане основания АК и AD = AK. Сечение пирамиды плоскостью, не проходящей через середины ребер AD и ВС, является равнобочная трапеция EFGH с основаниями EF и GH, причем точка Е делит ребро BD пополам, а точка G лежит на ребре АС и AG = 3GC. Найти отношение площади трапеции EFGH к площади грани BCD.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 62.

Задание 14 № 519810

Дана правильная четырёхугольная пирамида MABCD, все рёбра которой равны 12. Точка N — середина бокового ребра MA, точка K делит боковое ребро MB в отношении 2 : 1, считая от вершины M.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки N и K параллельно прямой AD, является равнобедренной трапецией.

б) Найдите площадь этого сечения.


Аналоги к заданию № 519810: 519829 Все


Задания Д6 C2 № 500962

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 6, боковые рёбра равны 4. Изобразите сечение, проходящее через вершины A, B и середину ребра A1C1. Найдите его площадь.


Аналоги к заданию № 500962: 500968 501124 Все


Задания Д6 C2 № 502294

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 11, а боковое ребро AA1 = 7. Точка K принадлежит ребру B1C1 и делит его в отношении 8 : 3, считая от вершины B1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и K.


Аналоги к заданию № 501710: 502294 511377 Все


Задание 14 № 508233

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 4, точка K ― середина бокового ребра AP.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной прямым PB и BC.

б) Найдите площадь сечения.


Аналоги к заданию № 508233: 508254 511582 Все

Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург 2015. Вариант 1.

Задания Д6 C2 № 501710

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 20, а боковое ребро AA1 = 7. Точка M принадлежит ребру A1D1 и делит его в отношении 2 : 3, считая от вершины D1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и M.


Аналоги к заданию № 501710: 502294 511377 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Сибирь. Вариант 302.

Задания Д7 C2 № 508632

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра равны 1. Точка E — середина ребра АС.

а) Постройте сечение призмы плоскостью A1B1E;

б) Найдите площадь этого сечения.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 81.

Задания Д7 C2 № 514873

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = AA1 = 6, BC = 4. Точка P — середина ребра AB, точка M лежит на ребре DD1 так, что DM : D1D = 2 : 3. 

а) Докажите, что прямая ВD1 параллельна плоскости MPC.  

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью MPC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 162.

Задание 14 № 509927

На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 6 : 1, на ребре BB1 — точка F так, что B1F : FB = 3 : 4, а точка T — середина ребра B1C1. Известно, что AB = 4 корень из 2 , AD = 30, AA1 = 35.

а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D1.

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью EFT.


Аналоги к заданию № 509580: 509927 Все


Задание 14 № 526675

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 4, а боковое ребро равно 2. Точка M — середина ребра A1C1, а точка O — точка пересечения диагоналей боковой грани ABB1A1.

а) Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольника, являющегося сечением призмы ABCA1B1C1 плоскостью AMB лежит на отрезке OC1.

б) Найдите угол между прямой OC1, и плоскостью AMB.

Источник: Резервная волна ЕГЭ по математике 24.06.2019. Вариант 503, Задания 14 (С2) ЕГЭ 2019, Резервная волна ЕГЭ по математике 24.06.2019.

Задания Д7 C2 № 527285

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 4. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.

б) Найдите периметр многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 278.

Задания Д7 C2 № 511259

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD все ребра равны между собой. На ребре PC отмечена точка K.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью ABK является трапецией.

б) Найдите угол, который образует плоскость ABK с плоскостью основания пирамиды, если известно, что PK : KC = 3 : 1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 128.

Задания Д7 C2 № 527203

На ребре SD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD отмечена точка M, причем SM:MD=3:2. Точки P и Q — середины рёбер BC и AD соответственно

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MPQ является равнобедренной трапецией.

б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые плоскость MPQ разбивает пирамиду.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 243.

Задание 14 № 509580

На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 5 : 3, на ребре BB1 — точка F так, что B1F : FB = 5 : 11, а точка T − середина ребра B1C1. Известно, что AB = 6 корень из 2 , AD = 10, AA1 = 16.

а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D1.

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью EFT.


Аналоги к заданию № 509580: 509927 Все


Задание 14 № 509948

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SA равно 13. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.

б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.


Аналоги к заданию № 509948: 510107 511602 513095 513096 Все

Источник: ЕГЭ — 2015 по математике. Основная волна 04.06.2015. Вариант 1 (Часть С).

Задание 14 № 510107

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 24, а боковое ребро SA равно 19. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.

б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.


Аналоги к заданию № 509948: 510107 511602 513095 513096 Все

Источник: ЕГЭ — 2015. Основная волна по математике 04.06.2015. Вариант 2 (Часть С)., Задания 14 (С2) ЕГЭ 2015

Задания Д7 C2 № 521103

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD сторона основания равна 20, а высота пирамиды равна 11,25. Через ребро АВ под углом β к плоскости АВС проведена плоскость α. Известно, что тангенс \beta = дробь, числитель — 3, знаменатель — 4 .

а) Докажите, что плоскость α делит ребро РС в отношении 1:4, считая от точки Р.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 176.
Всего: 35    1–20 | 21–35