Поиск
'



Всего: 52    1–20 | 21–40 | 41–52

Добавить в вариант

Задание 14 № 521995

В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD со стороной 6. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB проведена плоскость α, параллельная ребру MC.

а) Докажите, что сечение плоскостью α пирамиды MABC является параллелограммом.

б) Найдите площадь сечения пирамиды MABC плоскостью α.


Аналоги к заданию № 521995: 522095 Все

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 14 № 522123

В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD со стороной 4. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB проведена плоскость α, параллельная ребру .

а) Докажите, что сечение плоскостью α пирамиды MABC является параллелограммом.

б) Найдите площадь сечения пирамиды MABC плоскостью α.


Аналоги к заданию № 522123: 522149 Все


Задание 14 № 513606

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB равна 3, а боковое ребро AA_1= корень из 6 . На рёбрах AB, A1D1 и C1D1 отмечены точки M, N и K соответственно, причём AM = A1N = C1K = 1.

а) Пусть L — точка пересечения плоскости MNK с ребром BC. Докажите, что MNKL — квадрат.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK.

Источник: ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна, вариант 101

Задание 14 № 514026

В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 12 и радиусом основания 6 проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом его основании проведён диаметр CD, перпендикулярный AB. Построено сечение ABNM, проходящее через прямую AB перпендикулярно прямой CD так, что точка C и центр основания цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.

а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.

б) Найдите объём пирамиды CABNM.


Аналоги к заданию № 514026: 514045 517181 517219 524051 524073 Все


Задания Д7 C2 № 505617

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60 в степени circ , сторона основания равна 1, SH — высота пирамиды. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку H параллельно ребрам SA и BC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 45.

Задание 14 № 509092

В пирамиде DABC прямые, содержащие ребра DC и AB, перпендикулярны.

а) Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку E — середину ребра DB, и параллельно DC и AB. Докажите, что получившееся сечение является прямоугольником.

б) Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника, если DC = 24, AB = 10.


Аналоги к заданию № 509092: 509121 511590 Все

Источник: Пробный экзамен по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 1.

Задания Д7 C2 № 508745

В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами АВ = 6, ВС = 9. Высота пирамиды проходит через точку О пересечения диагоналей АС и BD основания и равна  дробь, числитель — 3 корень из { 3}, знаменатель — 2 . Точки Е и F лежат на ребрах АВ и AD соответственно, причем АЕ = 4, AF = 6.

а) Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки Е и F параллельно ребру AS.

б) Найти площадь этого сечения.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 88.

Задание 14 № 526216

В правильной треугольной пирамиде SABC точка P — делит сторону AB в отношении  дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 , считая от вершины A, точка K — делит сторону BC в отношении  дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 , считая от вершины C. Через точки P и K параллельно SB проведена плоскость \omega.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью \omega является прямоугольником.

б) Найдите расстояние от точки S до плоскости \omega, если известно, что SC=5, AC=6.


Аналоги к заданию № 525393: 526014 526216 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Дальний восток, Задания 14 (С2) ЕГЭ 2019

Задание 8 № 316552

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известны длины рёбер: AB=24, AD=10, AA_1=22. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, A_1 и C.

Классификатор стереометрии: Сечение -- параллелограмм
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 8 № 324452

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известны длины рёбер: AB = 3, AD = 5, AA_1 = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1.

Классификатор стереометрии: Сечение -- параллелограмм

Задания Д6 C2 № 501752

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB = 8, AD = 7, AA1 = 5. Точка W принадлежит ребру DD1 и делит его в отношении 1 : 4, считая от вершины D. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки C, W и A1.


Аналоги к заданию № 501752: 501885 502314 503147 510662 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 402.

Задания Д6 C2 № 501885

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1, известны рёбра: AB = 3, AD = 2, AA1 = 5. Точка O принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 2 : 3, считая от вершины B. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и C1.


Аналоги к заданию № 501752: 501885 502314 503147 510662 Все

Источник: Проект демонстрационной версии ЕГЭ—2014 по математике., Демонстрационная версия ЕГЭ—2014 по математике.
Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов ·

Задание 8 № 315131

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 ребро AB=2, ребро AD= корень из { 5}, ребро AA_1=2. Точка K — середина ребра BB_1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A_1,D_1 и K.

Классификатор базовой части: 5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды
Классификатор стереометрии: Сечение -- параллелограмм
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д7 C2 № 506039

Треугольная пирамида ABCD пересекается с плоскостью P по четырехугольнику EFGH так, что вершины E и F лежат на ребрах AB и AC и длина отрезка EF равна 1. Известно, что плоскость P параллельна противоположным ребрам AD и BC, которые равны соответственно 4 и 2. Найти периметр четырехугольника.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 33.

Задания Д6 C2 № 512883

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M высота равна 9, а боковые рёбра равны 15. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон AB и BC параллельно прямой MB.


Аналоги к заданию № 501690: 501945 512883 512889 501730 501985 510707 511367 Все

Источник: ЕГЭ — 2014. Основная волна. Вариант 801.

Задания Д6 C2 № 512889

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M высота равна 6, а боковые рёбра равны 9. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон AC и BC параллельно прямой MC.


Аналоги к заданию № 501690: 501945 512883 512889 501730 501985 510707 511367 Все

Источник: ЕГЭ — 2014. Основная волна. Вариант 802.

Задания Д6 C2 № 507695

Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1. Основание призмы — ромб со стороной 4 и острым углом 60°. Высота призмы равна 5. Найдите угол между плоскостью AC1B и плоскостью ABD.


Аналоги к заданию № 507695: 507699 511476 Все


Задания Д7 C2 № 514059

В правильной треугольной пирамиде SABC точка P — середина AB, точка K — середина BC. Через точки P и K параллельно SB проведена плоскость Ω.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью Ω является прямоугольником. 

б) Найдите расстояние от точки S до плоскости Ω, если известно, что SC = 5, AC = 6.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 153.

Задание 14 № 527159

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 5. На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём AK : KB = SM : MC = 5 : 1. Плоскость α содержит прямую KM и параллельна SA.

а) Докажите, что сечение пирамиды SABC плоскостью α — прямоугольник.

б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка A, а основанием — сечение пирамиды SABC плоскостью α.

Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2019

Задания Д6 C2 № 507699

Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1. Основание призмы — ромб со стороной 8 и острым углом 45°. Высота призмы равна 6. Найдите угол между плоскостью AC1B и плоскостью ABD.


Аналоги к заданию № 507695: 507699 511476 Все

Всего: 52    1–20 | 21–40 | 41–52