СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Поиск
'



Всего: 50    1–20 | 21–40 | 41–50

Добавить в вариант

Задание 14 № 521995

В ос­но­ва­нии пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды MABCD лежит квад­рат ABCD со сто­ро­ной 6. Про­ти­во­по­лож­ные бо­ко­вые рёбра пи­ра­ми­ды по­пар­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Через се­ре­ди­ны рёбер MA и MB про­ве­де­на плос­кость α, па­рал­лель­ная ребру MC.

а) До­ка­жи­те, что се­че­ние плос­ко­стью α пи­ра­ми­ды MABC яв­ля­ет­ся па­рал­ле­ло­грам­мом.

б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды MABC плос­ко­стью α.


Аналоги к заданию № 521995: 522095 Все

Решение · ·

Задание 14 № 522123

В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD со стороной 4. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB проведена плоскость α, параллельная ребру .

а) Докажите, что сечение плоскостью α пирамиды MABC является параллелограммом.

б) Найдите площадь сечения пирамиды MABC плоскостью α.


Аналоги к заданию № 522123: 522149 Все


Задание 14 № 513606

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB равна 3, а боковое ребро На рёбрах AB, A1D1 и C1D1 отмечены точки M, N и K соответственно, причём AM = A1N = C1K = 1.

а) Пусть L — точка пересечения плоскости MNK с ребром BC. Докажите, что MNKL — квадрат.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 28.03.2016. До­сроч­ная волна, ва­ри­ант 101

Задания Д7 C2 № 505617

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с вер­ши­ной S угол между бо­ко­вым реб­ром и плос­ко­стью ос­но­ва­ния равен сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 1, SH — вы­со­та пи­ра­ми­ды. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точку H па­рал­лель­но реб­рам SA и BC.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 45.

Задание 14 № 514026

В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 12 и радиусом основания 6 проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом его основании проведён диаметр CD, перпендикулярный AB. Построено сечение ABNM, проходящее через прямую AB перпендикулярно прямой CD так, что точка C и центр основания цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.

а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.

б) Найдите объём пирамиды CABNM.


Аналоги к заданию № 514026: 514045 517181 517219 524051 524073 Все


Задания Д7 C2 № 508745

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды SABCD лежит пря­мо­уголь­ник ABCD со сто­ро­на­ми АВ = 6, ВС = 9. Вы­со­та пи­ра­ми­ды про­хо­дит через точку О пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей АС и BD ос­но­ва­ния и равна Точки Е и F лежат на реб­рах АВ и AD со­от­вет­ствен­но, при­чем АЕ = 4, AF = 6.

а) По­стро­ить се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки Е и F па­рал­лель­но ребру AS.

б) Найти пло­щадь этого се­че­ния.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 88.

Задание 14 № 526216

В правильной треугольной пирамиде SABC точка P — делит сторону AB в отношении считая от вершины A, точка K — делит сторону BC в отношении считая от вершины C. Через точки P и K параллельно SB проведена плоскость

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью является прямоугольником.

б) Найдите расстояние от точки S до плоскости если известно, что


Аналоги к заданию № 525393: 526014 526216 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Дальний восток, За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2019

Задание 8 № 316552

В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: , , Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , и

Решение · ·

Задание 8 № 324452

В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: = 3, = 5, = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1.


Задания Д6 C2 № 501752

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB = 8, AD = 7, AA1 = 5. Точка W принадлежит ребру DD1 и делит его в отношении 1 : 4, считая от вершины D. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки C, W и A1.


Аналоги к заданию № 501752: 501885 502314 503147 510662 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 402.

Задания Д6 C2 № 501885

В прямоугольном параллелепипеде известны рёбра: AB = 3, AD = 2, AA1 = 5. Точка O принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 2 : 3, считая от вершины B. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и C1.


Аналоги к заданию № 501752: 501885 502314 503147 510662 Все

Источник: Проект демонстрационной версии ЕГЭ—2014 по математике.
Решение · Прототип задания · ·

Задание 8 № 315131

В прямоугольном параллелепипеде ребро , ребро , ребро Точка  — середина ребра Найдите площадь сечения, проходящего через точки и

Решение · ·

Задание 14 № 509092

В пирамиде DABC прямые, содержащие ребра DC и AB, перпендикулярны.

а) Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку E — середину ребра DB, и параллельно DC и AB. Докажите, что получившееся сечение является прямоугольником.

б) Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника, если DC = 24, AB = 10.


Аналоги к заданию № 509092: 509121 511590 Все

Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Ва­ри­ант 1.
Решение · ·

Задания Д6 C2 № 512883

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M высота равна 9, а боковые рёбра равны 15. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон AB и BC параллельно прямой MB.


Аналоги к заданию № 501690: 501945 512883 512889 501730 501985 510707 511367 Все

Источник: ЕГЭ — 2014. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 801.

Задания Д6 C2 № 512889

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M высота равна 6, а боковые рёбра равны 9. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон AC и BC параллельно прямой MC.


Аналоги к заданию № 501690: 501945 512883 512889 501730 501985 510707 511367 Все

Источник: ЕГЭ — 2014. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 802.

Задания Д7 C2 № 506039

Тре­уголь­ная пи­ра­ми­да ABCD пе­ре­се­ка­ет­ся с плос­ко­стью P по че­ты­рех­уголь­ни­ку EFGH так, что вер­ши­ны E и F лежат на реб­рах AB и AC и длина от­рез­ка EF равна 1. Из­вест­но, что плос­кость P па­рал­лель­на про­ти­во­по­лож­ным реб­рам AD и BC, ко­то­рые равны со­от­вет­ствен­но 4 и 2. Найти пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 33.

Задания Д6 C2 № 507695

Дана пря­мая приз­ма ABCDA1B1C1D1. Ос­но­ва­ние приз­мы — ромб со сто­ро­ной 4 и ост­рым углом 60°. Вы­со­та приз­мы равна 5. Най­ди­те угол между плос­ко­стью AC1B и плос­ко­стью ABD.


Аналоги к заданию № 507695: 507699 511476 Все


Задания Д7 C2 № 514059

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка P — се­ре­ди­на AB, точка K — се­ре­ди­на BC. Через точки P и K па­рал­лель­но SB про­ве­де­на плос­кость Ω.

а) До­ка­жи­те, что се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью Ω яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком. 

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки S до плос­ко­сти Ω, если из­вест­но, что SC = 5, AC = 6.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 153.

Задание 14 № 519473

Дана правильная четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1. На ребре AA1 отмечена точка K так, что AK : KA1 = 1 : 2. Плоскость α проходит через точки B и K параллельно прямой AC. Эта плоскость пересекает ребро DD1 в точке M.

а) Докажите, что MD : MD1 = 2 : 1.

б) Найдите площадь сечения, если AB = 4, AA1 = 6.

Источник: Досрочный ЕГЭ по математике (Центр) 30.03.2018

Задания Д7 C2 № 505659

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, со­дер­жа­щая диа­го­наль AC1, так, что се­че­ние — ромб. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, если AB = 3, BC = 2 и AA1 = 5.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 51.
Всего: 50    1–20 | 21–40 | 41–50