СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Сайты, меню, вход, новости


Поиск
'



Всего: 17    1–17

Добавить в вариант

Задания Д12 C4 № 505595

Через вершины A и B треугольника ABC проведена окружность, касающаяся прямой BC, а через вершины B и C — другая окружность, касающаяся прямой AB. Продолжение общей хорды BD этих окружностей пересекает отрезок AC в точке E, а продолжение хорды AD одной окружности пересекает другую окружность в точке F.

а) Доказать, что площади треугольников ABC и ABF равны.

б) Найти отношение AE : EC, если AB = 5 и BC = 9.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 41.
Классификатор планиметрии: Окружности, Окружности и треугольники, Подобие

Задание 16 № 507889

Хорды AD, BE и CF окружности делят друг друга на три равные части.

а) Докажите, что эти хорды равны.

б) Найдите площадь шестиугольника ABCDEF, если точки A, B, C, D, E последовательно расположены на окружности, а радиус окружности равен


Аналоги к заданию № 507889: 507912 511502 Все

Методы геометрии: Свойства хорд

Задания Д12 C4 № 505739

В треугольнике АВС AB = BC = 10, AC = 12. Биссектриса угла ВАС пересекает сторону BC в точке D и описанную около треугольника окружность в точке P.

а) Докажите, что ∠ABP = ∠BDP.

б) Найдите отношение площадей треугольников ADB и BDP.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 64.
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур

Задание 16 № 507262

Диагональ AC прямоугольника ABCD с центром O образует со стороной AB угол 30°. Точка E лежит вне прямоугольника, причём ∠BEC = 120°.

а) Докажите, что ∠CBE = ∠COE.

б) Прямая OE пересекает сторону AD прямоугольника в точке K. Найдите EK, если известно, что BE = 40 и CE = 24.


Аналоги к заданию № 507262: 511418 Все

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства

Задания Д12 C4 № 512426

Дан треугольник ABC. В нем проведены биссектрисы AM и BN, каждая из которых равна

а) Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный.

б) Найдите площадь треугольника ABC, если его основание равно 132.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 132.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 527490

В треугольнике ABC длина AB равна 3, хорда KN окружности, описанной около треугольника ABC, пересекает отрезки AC и BC в точках M и L соответственно. Известно, что площадь четырехугольника ABLM равна 2, а длина LM равна 1.

а) Найдите высоту треугольника KNC, опущенную из вершины C.

б) Найдите площадь треугольника KNC.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 264.
Классификатор планиметрии: Подобие, Треугольники

Задания Д12 C4 № 521810

Сторона АВ треугольника АВС равна 3, ВС = 2АС, Е — точка пересечения продолжения биссектрисы CD данного треугольника с описанной около него окружностью, причем DE = 1.

а) Докажите, что AE || BC.

б) Найдите длину стороны АС.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 233.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 505927

В треугольнике АВС АС = 12, ВС = 5, АВ = 13. Вокруг этого треугольника описана окружность S. Точка D является серединой стороны АС. Построена окружность S1, касающаяся окружности S и отрезка АС в точке D. Найдите радиус окружности S1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 14.
Методы геометрии: Свойства хорд

Задания Д12 C4 № 521681

Треугольник АВС (АВ < АC) вписан в окружность. На стороне АС отмечена точка Е так, что АЕ = АВ. Серединный перпендикуляр к отрезку СЕ пересекает дугу ВС, не содержащую точки А, в точке К.

а) Докажите, что АК является биссектрисой угла ВАС.

б) Найдите площадь четырехугольника АВКЕ, если известно, что АВ = 5, АС = 11, ВС = 10.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 225.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 521925

Дан выпуклый четырехугольник ABCD с прямым углом А. Окружность, проходящая через вершины А, В и D пересекает стороны ВС и CD в точках M и N соответственно. Прямые BN и DM пересекаются в точке Р, а прямая СР пересекает сторону AD в точке К.

а) Докажите, что точки А, М, Р и К лежат на одной окружности.

б) Найдите радиус этой окружности, если известно, что прямая СK параллельна прямой АМ и АВ = АК = KD = 

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 239.
Методы геометрии: Свойства хорд

Задания Д12 C4 № 521391

Дана трапеция ABCD с основаниями АD и . Окружности, построенные на боковых сторонах этой трапеции, как на диаметрах, пересекаются в точках Р и К.

а) Докажите, что прямые РК и ВС перпендикулярны.

б) Найдите длину отрезка РК, если известно, что АD = 20, BC = 6, AB = 16, DC = 14.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 205.
Методы геометрии: Свойства хорд

Задания Д12 C4 № 527435

В треугольнике ABC угол B равен 60°. Через точки A и B проведена окружность радиуса 3, касающаяся прямой AC в точке A. Через точки В и С проведена окружность радиуса 4, касающаяся прямой AC в точке C.

а) Найдите длину стороны АС.

б) Найдите длину общей хорды этих окружностей.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 260.

Задания Д12 C4 № 505817

В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали BE и CE являются биссектрисами углов при вершинах B и C соответственно.

а) Докажите, что точка E есть центр вневписанной окружности для треугольников OCB, где O — точка пересечения прямых CD и AB.

б) Найдите площадь пятиугольника ABCDE, если угол A равен 35°, угол D равен 145°, а площадь треугольника BCE равна 11.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 77.
Методы геометрии: Свойства хорд

Задания Д12 C4 № 511879

Через вершины А и С прямоугольного треугольника ABC (∠B = 90°) проведена окружность с центром в точке О, касающаяся прямой AB и пересекающая продолжение стороны BC в точке E.

а) Докажите, что сумма углов AOE и AOC равна 180°.

б) Найдите диаметр окружности, если известно, что BE = 5, AC = 6.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 115.

Задания Д12 C4 № 513780

Через вершины А, В, С параллелограмма ABCD со сторонами AB = 3 и BC = 5 проведена окружность, пересекающая прямую BD в точке E, причем BE = 9.  

а) Докажите, что BE > BD.

б) Найдите диагональ BD.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 149.
Методы геометрии: Метод площадей, Свойства хорд
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур

Задание 16 № 519685

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причем сторона CD — диаметр этой окружности. Продолжение перпендикуляра AH к диагонали BD пересекает сторону CD в точке Е, а окружность — в точке F, причем H — середина AE.

а) Докажите, что четырёхугольник BCFE — параллелограмм.

б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если известно, что AB = 3 и

Методы геометрии: Свойства хорд
Классификатор планиметрии: Окружности и четырёхугольники

Задания Д12 C4 № 527259

Продолжения медиан AM и BK треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках E и F соответственно, причем

а) Докажите, что прямая AB параллельна прямой CE.

б) Найти углы треугольника ABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 248.
Методы геометрии: Свойства хорд
Классификатор планиметрии: Треугольники
Всего: 17    1–17