СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Сайты, меню, вход, новости


Поиск
'



Всего: 6    1–6

Добавить в вариант

Задания Д12 C4 № 521259

Окружность, вписанная в трапецию АВСD, касается боковых сторон АВ и СD в точках К и М.

а) Докажите, что сумма квадратов расстояний от центра окружности до вершин трапеции равна сумме квадратов длин боковых сторон трапеции.

б) Найдите площадь трапеции АВСD, если известно, что AK = 9, ВК = 4, СМ = 1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 195.
Методы геометрии: Свойства высот
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задание 16 № 526710

Окружность, касающаяся сторон AB и BC треугольника ABC, пересекает сторону AC в точках M и P, причем

а) Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный.

б) Найдите радиус окружности, если а центр окружности лежит на высоте к стороне BC.

Источник: Задача Анны Малковой
Методы геометрии: Свойства высот
Классификатор планиметрии: Окружности, Окружности и треугольники

Задания Д12 C4 № 527490

В треугольнике ABC длина AB равна 3, хорда KN окружности, описанной около треугольника ABC, пересекает отрезки AC и BC в точках M и L соответственно. Известно, что площадь четырехугольника ABLM равна 2, а длина LM равна 1.

а) Найдите высоту треугольника KNC, опущенную из вершины C.

б) Найдите площадь треугольника KNC.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 264.
Классификатор планиметрии: Подобие, Треугольники

Задания Д12 C4 № 527445

На катете ML прямоугольного треугольника KLM как на диаметре построена окружность. Она пересекает сторону KL в точке P. На стороне KM взята точка R так, что отрезок LR пересекает окружность в точке Q, причем отрезки QP и ML параллельны, и

а) Найдите отношение

б) Найти MQ.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 261.
Методы геометрии: Свойства высот

Задания Д12 C4 № 512440

Даны треугольники ABC и A1B1C1. Прямые AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке. Прямые AB и A1B1 пересекаются в точке C2. Прямые АС и AC1 пересекаются в точке B2. Прямые BC и B1C1 пересекаются в точке A2.

а) Докажите, что точки A2, B2, C2 лежат на одной прямой.

б) Найдите отношение площади треугольника A1B1C1 и площади треугольника ABC, если высоты треугольника ABC равны а высоты треугольника A1B1C1 равны

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 134.
Классификатор планиметрии: Треугольники

Задания Д12 C4 № 527710

В трапеции ABCD отношение оснований AD : BC = 5 : 2. Точка M лежит на AB, площадь трапеции ABCD равна 20.

а) Докажите, что площадь треугольника MCD не превосходит 15.

б) Найдите отношение AM : MB, если известно, что площадь треугольника МСD равна 9.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 281.
Классификатор планиметрии: Треугольники
Всего: 6    1–6