СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Поиск
'



Всего: 50    1–20 | 21–40 | 41–50

Добавить в вариант

Задания Д6 C2 № 507651

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1.

а) До­ка­жи­те, что рас­сто­я­ние от точки до плос­ко­сти мень­ше, чем рас­сто­я­ние от точки до пря­мой .

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C до пря­мой AD1


Аналоги к заданию № 484570: 507651 Все


Задания Д6 C2 № 501396

Длины ребер AB, AA1 и AD пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 равны со­от­вет­ствен­но 12, 16 и 15.

а) До­ка­жи­те, что рас­сто­я­ние от вер­ши­ны до пря­мой боль­ше, чем рас­сто­я­ние от вер­ши­ны A1 до пря­мой BD1

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны A1 до пря­мой BD1.


Аналоги к заданию № 501396: 501416 511359 Все

Источник: Проб­ный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 1.

Задания Д6 C2 № 484575

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 3, а бо­ко­вые ребра равны 4.

а) До­ка­жи­те, что плос­ко­сти и пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки С до пря­мой D1E1.


Аналоги к заданию № 484566: 484575 500448 507816 484576 485941 485955 500013 500019 500468 507822 Все


Задания Д6 C2 № 507785

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 вы­со­та равна 1, а ребро ос­но­ва­ния равно 2.

а) До­ка­жи­те, что точки A и рав­но­уда­ле­ны от плос­ко­сти .

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A1 до пря­мой BC1.


Аналоги к заданию № 507778: 507785 511491 Все


Задания Д6 C2 № 507778

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 вы­со­та равна 2, сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 1.

а) До­ка­жи­те, что плос­ко­сти и B рав­но­уда­ле­ны от плос­ко­сти .

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B1 до пря­мой AC1.


Аналоги к заданию № 507778: 507785 511491 Все


Задание 14 № 511106

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все рёбра которой равны 4, точка N — середина ребра AC, точка O центр основания пирамиды, точка P делит отрезок SO в отношении 3 : 1, считая от вершины пирамиды.

а) Докажите, что прямая NP перпендикулярна прямой BS.

б) Найдите расстояние от точки B до прямой NP.

Источник: Типовые те­сто­вые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

Задание 14 № 515801

Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Расстояние между этими хордами равно

а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по разные стороны от этой плоскости.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 9. (Часть C).

Задания Д7 C2 № 521908

В конусе с вершиной в точке Р высота РО =  В его основании проведена

хорда АВ, отстоящая от точки О на расстоянии, равном 3. Известно, что радиус

основания конуса равен 5.

а) Докажите, что расстояние от точки Р до прямой АВ вдвое меньше длины отрезка АВ.

б) Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды РОАВ.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 237.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Конус, Расстояние от точки до прямой

Задание 14 № 526725

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точка K — середина ребра C1D1.

а) Докажите, что расстояние от вершины A1 до прямой BK равно ребру куба.

б) Найдите угол между плоскостями KBA1 и BCC1.


Задание 14 № 513259

Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Расстояние между этими хордами равно

а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по одну сторону от этой плоскости.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.


Аналоги к заданию № 513259: 514721 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016

Задание 14 № 521005

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка C1 причём CC1 — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно, что

а) Докажите, что угол между прямыми BC и AC1 равен

б) Найдите расстояние от точки B до AC1.

Источник: ЕГЭ — 2018. Ос­нов­ная волна 25.06.2018. Вариант 557 (C часть)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задания Д6 C2 № 527847

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCDEF сто­ро­на ос­но­ва­ния AB = 1, вы­со­та SO = 2, точка M — се­ре­ди­на ребра BS.

а) До­ка­жи­те, что AM па­рал­лель­на FN, где N — се­ре­ди­на ребра SE.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки E до пря­мой AM.

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 282.

Задания Д6 C2 № 507490

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с реб­ром Точки М и Т — се­ре­ди­ны ребер AD и A1B1 со­от­вет­ствен­но.

а) До­ка­жи­те, что .

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны ребра B1C1 до пря­мой МТ,


Задания Д7 C2 № 505743

В треугольной пирамиде длины двух непересекающихся рёбер равны 12 и 4, а остальные рёбра имеют длину 7. В пирамиду вписана сфера. Найти расстояние от центра сферы до ребра длины 12.


Задания Д6 C2 № 484566

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра равны 1.

а) До­ка­жи­те, что пря­мая пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой .

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до пря­мой E1F1.


Аналоги к заданию № 484566: 484575 500448 507816 484576 485941 485955 500013 500019 500468 507822 Все

Решение · ·

Задания Д6 C2 № 484570

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1.

а) До­ка­жи­те, что .

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C до пря­мой BD1.


Аналоги к заданию № 484570: 507651 Все

Решение · ·

Задания Д6 C2 № 500001

Ос­но­ва­ни­ем пря­мо­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 яв­ля­ет­ся ромб ABCD, сто­ро­на ко­то­ро­го равна а угол ВАD равен 60°.

а) До­ка­жи­те, что пря­мые и пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой C1D1, если из­вест­но, что бо­ко­вое ребро дан­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равно 8.


Аналоги к заданию № 500001: 500007 Все


Задания Д6 C2 № 500007

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы ABCA1B1C1 яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABC, бо­ко­вая сто­ро­на ко­то­ро­го равна а угол ACB равен 120°.

а) До­ка­жи­те, что .

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до пря­мой B1C1, если из­вест­но, что бо­ко­вое ребро дан­ной приз­мы равно 12.


Аналоги к заданию № 500001: 500007 Все

Решение · Прототип задания · ·

Задания Д7 C2 № 505907

В основании прямой призмы лежит прямоугольный равнобедренный треугольник с прямым углом и гипотенузой Найти расстояние от точки до прямой если точка — середина ребра которое равно

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 11.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Метод площадей, Расстояние от точки до прямой

Задания Д6 C2 № 507763

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCDEF сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 1, а бо­ко­вые рёбра равны 2.

а) До­ка­жи­те, что пря­мые и пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C до пря­мой SA.


Аналоги к заданию № 507763: 507766 511484 Все

Решение · ·
Всего: 50    1–20 | 21–40 | 41–50