Поиск
'





Всего: 85    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задания Д9 C2 № 507651

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1.

а) Докажите, что расстояние от точки C до плоскости ADD_1 меньше, чем расстояние от точки C до прямой AD_1.

б) Найдите расстояние от точки C до прямой AD1


Аналоги к заданию № 484570: 507651 Все


Задания Д9 C2 № 501396

Длины ребер AB, AA1 и AD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны соответственно 12, 16 и 15.

а) Докажите, что расстояние от вершины D_1 до прямой A_1B больше, чем расстояние от вершины A1 до прямой BD1

б) Найдите расстояние от вершины A1 до прямой BD1.


Аналоги к заданию № 501396: 501416 511359 Все

Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 1.

Задания Д9 C2 № 501416

Длины ребер BC, BB1 и BA прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны соответственно 8, 12 и 9.

а) Докажите, что расстояние от вершины A_1 до прямой D_1C больше, чем расстояние от вершины D_1 до прямой A_1C.

б) Найдите расстояние от вершины D1 до прямой A1C.


Аналоги к заданию № 501396: 501416 511359 Все

Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 2.
Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов ·

Задания Д9 C2 № 484575

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 3, а боковые ребра равны 4.

а) Докажите, что плоскости CD_1E_1 и AEE_1 перпендикулярны.

б) Найдите расстояние от точки С до прямой D1E1.


Аналоги к заданию № 484566: 484575 500448 507816 484576 485941 485955 500013 500019 500468 507822 Все


Задания Д9 C2 № 484576

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны 3, найдите расстояние от точки В до прямой C_1D_1.


Аналоги к заданию № 484566: 484575 500448 507816 484576 485941 485955 500013 500019 500468 507822 Все

Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов ·

Задания Д9 C2 № 485941

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все рёбра которой равны 4, найдите расстояние от точки A до прямой B1C1.


Аналоги к заданию № 484566: 484575 500448 507816 484576 485941 485955 500013 500019 500468 507822 Все


Задания Д9 C2 № 500448

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1.

а) Докажите, что плоскости DEA_1 и BDD_1 перпендикулярны.

б) Найдите расстояние от точки B до плоскости DEA1.


Аналоги к заданию № 484566: 484575 500448 507816 484576 485941 485955 500013 500019 500468 507822 Все


Задания Д9 C2 № 507785

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота равна 1, а ребро основания равно 2.

а) Докажите, что точки A и B_1 равноудалены от плоскости A_1BC_1.

б) Найдите расстояние от точки A1 до прямой BC1.


Аналоги к заданию № 507778: 507785 511491 Все

Методы геометрии: Метод площадей

Задания Д9 C2 № 507778

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота равна 2, сторона основания равна 1.

а) Докажите, что точки A_1 и B равноудалены от плоскости AB_1C_1.

б) Найдите расстояние от точки B1 до прямой AC1.


Аналоги к заданию № 507778: 507785 511491 Все

Методы геометрии: Метод площадей

Задание 13 № 511106

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все рёбра которой равны 4, точка N — середина ребра AC, точка O центр основания пирамиды, точка P делит отрезок SO в отношении 3 : 1, считая от вершины пирамиды.

а) Докажите, что прямая NP перпендикулярна прямой BS.

б) Найдите расстояние от точки B до прямой NP.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.
Методы геометрии: Свойства медиан

Задание 13 № 515801

Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Расстояние между этими хордами равно  корень из 730.

а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по разные стороны от этой плоскости.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 9. (Часть C).

Задания Д10 C2 № 521908

В конусе с вершиной в точке Р высота РО =  корень из 7 . В его основании проведена

хорда АВ, отстоящая от точки О на расстоянии, равном 3. Известно, что радиус

основания конуса равен 5.

а) Докажите, что расстояние от точки Р до прямой АВ вдвое меньше длины отрезка АВ.

б) Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды РОАВ.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 237.
Классификатор стереометрии: Конус, Расстояние от точки до прямой

Задание 13 № 526725

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точка K — середина ребра C1D1.

а) Докажите, что расстояние от вершины A1 до прямой BK равно ребру куба.

б) Найдите угол между плоскостями KBA1 и BCC1.


Аналоги к заданию № 526725: 555619 Все

Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д9 C2 № 527847

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB = 1, высота SO = 2, точка M — середина ребра BS.

а) Докажите, что AM параллельна FN, где N — середина ребра SE.

б) Найдите расстояние от точки E до прямой AM.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 282.

Задание 13 № 555619

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точка K — середина ребра C1D1.

а) Докажите, что расстояние от вершины A1 до прямой BK равно ребру куба.

б) Найдите угол между плоскостями KBA1 и ADD1.


Аналоги к заданию № 526725: 555619 Все

Методы геометрии: Теорема косинусов

Задания Д9 C2 № 507490

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 2 корень из 2 . Точки М и Т — середины ребер AD и A1B1 соответственно.

а) Докажите, что A_1C_1\perp MT.

б) Найдите расстояние от середины ребра B1C1 до прямой МТ,


Задание 13 № 513259

Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Расстояние между этими хордами равно 2 корень из 197.

а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по одну сторону от этой плоскости.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.


Аналоги к заданию № 513259: 514721 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016

Задание 13 № 514721

Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Расстояние между этими хордами равно  корень из 730.

а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по разные стороны от этой плоскости.

б) Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.


Аналоги к заданию № 513259: 514721 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016

Задание 13 № 521005

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка C1 причём CC1 — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно, что \angle ACB=30 градусов, AB=2 корень из 3 , CC_1=4 корень из 6 .

а) Докажите, что угол между прямыми BC и AC1 равен 60 градусов.

б) Найдите расстояние от точки B до AC1.

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 25.06.2018. Вариант 557 (C часть)., Задания 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задание 13 № 561448

В прямом круговом цилиндре проведена образующая NN1, точка N лежит в нижнем основании. Отрезок KM1 пересекает ось цилиндра, а точки K и M1 лежат на окружностях нижнего и верхнего основания соответственно.

а) Докажите, что треугольник KNM1 прямоугольный.

б) Найдите расстояние от точки N до прямой KM1, если KN = 9, NN_1=20 корень из 3, N1M1 = 20.

Источник: Пробный вариант ЕГЭ по математике 18.03.21 Санкт-Петербург. Вариант №2, А. Ларин. Тренировочный вариант № 348.
Классификатор стереометрии: Расстояние от точки до прямой, Цилиндр
Всего: 85    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80