СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Поиск
'



Всего: 58    1–20 | 21–40 | 41–58

Добавить в вариант

Задание 14 № 514474

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме АВСDА1В1С1D1 сто­ро­на АВ ос­но­ва­ния равна 6, а бо­ко­вое ребро АА1 равно На реб­рах BC и C1D1 от­ме­че­ны точки К и L со­от­вет­ствен­но, причём ВК = 4, C1L = 5. Плос­кость γ па­рал­лель­на пря­мой BD и со­дер­жит точки К и L.

а) До­ка­жи­те, что пря­мая AC1 пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти γ;

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B1 до плос­ко­сти γ.


Аналоги к заданию № 514474: 514527 514534 514653 Все

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Юг (C часть).

Задание 14 № 526216

В правильной треугольной пирамиде SABC точка P — делит сторону AB в отношении считая от вершины A, точка K — делит сторону BC в отношении считая от вершины C. Через точки P и K параллельно SB проведена плоскость

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью является прямоугольником.

б) Найдите расстояние от точки S до плоскости если известно, что


Аналоги к заданию № 525393: 526014 526216 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Дальний восток, За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2019

Задания Д6 C2 № 485988

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Боковое ребро сторона основания равна 2.

а) Докажите, что точки B и S равноудалены от плоскости ADM, где M — середина ребра SC.

б) Найдите расстояние от точки B до плоскости ADM.


Аналоги к заданию № 485988: 485992 511329 Все


Задания Д6 C2 № 507690

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, AB = AC = 5, BC = 6. Высота призмы равна 3.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через точки , и середину ребра , перпендикулярна плоскости .

б) Найдите расстояние от середины ребра B1C1 до плоскости BCA1.


Аналоги к заданию № 507458: 507690 Все


Задания Д7 C2 № 511252

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 AB = 6, BC = 4, AA1 = 7. Точка P — се­ре­ди­на ребра AB, точка M лежит на ребре DD1 так, что DM : D1M = 2 : 5.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость MPC делит объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да в от­но­ше­нии 1 : 11.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки D до плос­ко­сти MPC.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 127.

Задание 14 № 514447

В правильной треугольной призме АВСА′B′C′ сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро АА′ равно 3. На ребре АВ отмечена точка К так, что АК = 1. Точки М и L — середины рёбер А′С′ и В′С′ соответственно. Плоскость γ параллельна прямой АС и содержит точки К и L.

а) Докажите, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости γ;

б) Найдите расстояние от точки С до плоскости γ.


Аналоги к заданию № 514447: 514541 Все

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ — 2016 по математике. Ос­нов­ная волна 06.06.2016. Вариант 410. Запад

Задания Д6 C2 № 507645

Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 1.

а) До­ка­жи­те, что точки и рав­но­уда­ле­ны от плос­ко­сти .

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны B до плос­ко­сти ACD1.


Аналоги к заданию № 505524: 507645 Все


Задание 14 № 514480

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна 16, а высота пирамиды равна 4. На рёбрах AB, CD и AS отмечены точки M, N и K соответственно, причём AM = DN = 4 и AK = 3.

а) Докажите, что плоскости MNK и SBC параллельны.

б) Найдите расстояние от точки M до плоскости SBC.

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ — 2016. Ос­нов­ная волна по математике 06.06.2016. Вариант 437. Юг

Задания Д6 C2 № 527357

В треугольной пирамиде ABCD ребра AB и CD взаимно перпендикулярны, угол между ребром DC и гранью ABC равен

а) Докажите, что середина ребра AB равноудалена от плоскости ACD и плоскости BCD.

б) Найдите угол между ребром AB и гранью ACD.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 254.

Задания Д7 C2 № 527509

Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 1. На ребре AA1 взята точка E так, что длина от­рез­ка AE равна На ребре BC взята точка F так, что длина от­рез­ка BF равна Через центр куба и точки E и F про­ве­де­на плос­кость α.

а) Най­ди­те угол между плос­ко­стью ABC и α.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны B1 до плос­ко­сти α.

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 266.

Задания Д6 C2 № 505524

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1.

а) До­ка­жи­те, что пря­мая пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти .

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны B до плос­ко­сти ACD1.


Аналоги к заданию № 505524: 507645 Все


Задания Д7 C2 № 505683

В кубе ABCDA1B1C1D1 плос­кость про­хо­дит через пря­мую A1B1 и се­ре­ди­ну ребра DD1. Найти рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны ребра DC до плос­ко­сти, если ребро куба равно 4.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 55.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Куб, Метод координат, Расстояние от точки до плоскости

Задания Д7 C2 № 515128

Дана  правильная  шестиугольная  призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1. На ребре AA1 отмечена точка M так, что А1М : АМ = 1 : 3. Через точки М и В1 параллельно АD1 проведена плоскость Ω. 

а) Докажите, что плоскость Ω проходит через вершину F1.  

б) Найдите расстояние от точки А до плоскости Ω, если  АВ = 2, АА1 = 4.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 168.

Задания Д6 C2 № 502075

Радиус основания конуса равен 6, а его высота равна 8. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 4. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.


Аналоги к заданию № 502075: 502095 Все

Раздел: Математический анализ
Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 19.06.2013. Ос­нов­ная волна, ре­зерв­ный день. Центр. Ва­ри­ант 501.

Задания Д6 C2 № 507458

Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, у которого AB = 10, BD = 12. Высота призмы равна 6.

а) Докажите, что прямые и перпендикулярны.

б) Найдите расстояние от центра грани A1B1C1D1 до плоскости BDC1.


Аналоги к заданию № 507458: 507690 Все


Задания Д6 C2 № 507502

В ос­но­ва­нии пря­мой тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1 лежит рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с ги­по­те­ну­зой AB, рав­ной вы­со­та приз­мы равна

а) До­ка­жи­те, что се­че­ние приз­мы плос­ко­стью BCM, где M — се­ре­ди­на ребра A1C1, яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ной тра­пе­ци­ей.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C1 до плос­ко­сти BCM, где M — се­ре­ди­на ребра A1C1.


Аналоги к заданию № 507502: 511437 Все


Задание 14 № 514655

В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, AC = 4, BC = 16, Точка Q — середина ребра A1B1, а точка P делит ребро B1C1 в отношении 1 : 2, считая от вершины C1. Плоскость APQ пересекает ребро CC1 в точке M.

а) Докажите, что точка M является серединой ребра CC1.

б) Найдите расстояние от точки A1 до плоскости APQ.

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016

Задания Д7 C2 № 515113

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка М лежит на ребре DD1 так,  что DM : D1M = 1 : 2. Плоскость, проходящая через точки  А и М параллельно ВD1, пересекает ребро СD в точке Р.  

а) Докажите, что СР = DP

б) Найдите расстояние от точки D1 до плоскости АМР, если известно, что АВ = 12, ВС = 9, АА1 = 36.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 166.

Задания Д7 C2 № 521486

В па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 точка К — се­ре­ди­на ребра АВ.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость СКD1 делит объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да в от­но­ше­нии 7 : 17.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки D до плос­ко­сти СКD1, если из­вест­но, что ребра АВ, АD и АА1 по­пар­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны и равны со­от­вет­ствен­но 6, 4 и 6.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 215.

Задания Д6 C2 № 484571

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Длина ребра куба равна 1.

а) До­ка­жи­те, что рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны от­рез­ка BC1 до плос­ко­сти AB1D1 равно рас­сто­я­нию се­ре­ди­ны от­рез­ка BC1 до пря­мой, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ну от­рез­ка и вер­ши­ну .

б) Най­ди­те это рас­сто­я­ние.

Решение · ·
Всего: 58    1–20 | 21–40 | 41–58