Поиск
'



Всего: 33    1–20 | 21–33

Добавить в вариант

Задание 14 № 526340

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 4, а боковое ребро SA = 8. На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN : NC = SK : KC = 1 : 3. Плоскость α содержит прямую KN и параллельна прямой BC.

а) Докажите, что плоскость α делит ребро AB в отношении 1 : 3, считая от вершины A.

б) Найдите расстояние между прямыми SA и KN.


Аналоги к заданию № 526340: 526536 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 405, Задания 14 (С2) ЕГЭ 2019

Задание 14 № 526536

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 8, а боковове ребро SA равно 10. На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN:NC=SK:KC = 1:7. Плоскость α содержит прямую KN и параллельна прямой BC.

а) Докажите, что плоскость α делит ребро SB в отношении 1 : 7, считая от вершины S.

б) Найдите расстояние между прямыми SA и KN.


Аналоги к заданию № 526340: 526536 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 409, Задания 14 (С2) ЕГЭ 2019

Задание 14 № 519659

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 2. Точка M — середина ребра AA1.

а) Докажите, что прямые MB и B1C перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми MB и B1C.

Источник: ЕГЭ — 2018. Досрочная волна. Резервный день 11.04.2018. Запад (часть С).

Задания Д7 C2 № 505895

В правильной шестиугольной призме ABCDEF{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}{{E}_{1}}{{F}_{1}} все ребра равны 1. Найти расстояние между прямыми A{{B}_{1}} и B{{C}_{1}}.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 9.
Методы геометрии: Метод координат

Задания Д7 C2 № 511231

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD с диагоналями AC = 8 и BD = 6.

а) Докажите, что прямые BD1 и AC перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми BD1 и AC, если известно, что боковое ребро призмы равно 12.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 124.

Задания Д7 C2 № 511898

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 AB = 2, AA1 = 3.

а) Докажите, что прямые AC1 и BE перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми AC1 и BE.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 118.

Задания Д7 C2 № 521433

Основанием пирамиды SABC является равносторонний треугольник ABC, длина стороны которого равна 4 корень из 2 . Боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания и имеет длину 2.

а) Докажите, что угол между скрещивающимися прямыми, одна из которых проходит через точку S и середину ребра BC, а другая проходит через точку С и середину ребра AB равен 45 в степени circ.

б) Найдите расстояние между этими скрещивающимися прямыми.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 210.

Задание 14 № 525118

Дана пирамида SABC, в которой SC=SB=AB=AC= корень из { 17}, SA=BC=2 корень из 5 .

а) Докажите, что ребро SA перпендикулярно ребру BC.

б) Найдите расстояние между ребрами BC и SA.


Аналоги к заданию № 525118: 525139 Все

Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Вариант 1, Задания 14 (С2) ЕГЭ 2019
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д7 C2 № 521557

В кубе ABCDA1B1C1D1 точка О1 — центр квадрата АВСD, точка О2 — центр квадрата СС1D1D.

а) Докажите, что прямые А1О1 и В1О2 — скрещивающиеся.

б) Найдите расстояние между прямыми А1О1 и В1О2, если ребро куба равно 2.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 220.

Задание 14 № 520822

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 6.

а) Докажите, что угол между прямыми AC и BC1 равен 60°.

б) Найдите расстояние между прямыми AC и BC1.

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 991 (C часть). Он же: вариант 751 (резервный день 25.06.2018), Задания 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задание 14 № 526290

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 9, а боковое ребро SA = 6. На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём AK : KB = SM : MC = 2 : 7. Плоскость α содержит прямую KM и параллельна прямой SA.

а) Докажите, что плоскость α делит ребро SB в отношении 2 : 7, считая от вершины S.

б) Найдите расстояние между прямыми SA и KM.


Аналоги к заданию № 526290: 526325 526529 527235 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Санкт-Петербург, Задания 14 (С2) ЕГЭ 2019

Задание 14 № 517460

Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Прямые CA1 и AB1 перпендикулярны.

а) Докажите, что AA1 = AC.

б) Найдите расстояние между прямыми CA1 и AB1, если AC = 6, BC = 3.


Аналоги к заданию № 517460: 517467 Все

Источник: Задания 14 (C2) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 401 (C часть).

Задания Д6 C2 № 484577

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми AA1 и BC1.


Аналоги к заданию № 484577: 511293 Все


Задания Д7 C2 № 527324

В кубе ABCDA_1B_1C_1D_1, ребро которого равно 6, точки M и N — середины ребер AB и B_1C_1 соответственно, а точка K расположена на ребре DC так, что DK=2KC.

а) Найдите расстояние между прямыми MN и AK.

б) Расстояние от точки A_1 до плоскости треугольника MNK.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 253.

Задания Д7 C2 № 515744

Основание прямой четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 — прямоугольник ABCD, в котором AB=12, AD= корень из { 31}. Расстояние между прямыми AC и B1D1 равно 5.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через точку D перпендикулярно прямой BD1, делит отрезок BD1 в отношении 1 : 7, считая от вершины D1.

б) Найдите косинус угла между плоскостью, проходящей через точку D перпендикулярно прямой BD1, и плоскостью основания призмы.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 6. (Часть C).
Методы геометрии: Метод координат

Задание 14 № 519515

В правильной четырёхугольной пирамиде PABCD сторона основания ABCD равна 12, боковое ребро PA 12 корень из { 2}. Через вершину A проведена плоскость α, перпендикулярная прямой PC и пересекающая ребро PC в точке K.

а) Докажите, что плоскость α делит высоту PH пирамиды PABCD в отношении 2 : 1, считая от вершины P.

б) Найдите расстояние между прямыми PH и BK.


Аналоги к заданию № 519515: 519541 Все

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 04.03.2018. Вариант 1.

Задание 14 № 517563

Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Грань ACC1A1 является квадратом.

а) Докажите, что прямые CA1 и AB1 перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми CA1 и AB1, если AC = 4, BC = 7.

Источник: Задания 14 (C2) ЕГЭ 2017
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д7 C2 № 521096

В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1 все ребра равны между собой. Точка К — середина ребра CC_1.  

а) Докажите, что прямые AB_1 и BK перпендикулярны.  

б) Найдите расстояние между прямыми AB_1 и BK, если ребро призмы равно 6.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 175.

Задания Д7 C2 № 527401

Диагональ основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна 8, высота пирамиды SO равна 1. Точка M — середина ребра SC, точка K — середина ребра CD.

а) Найдите угол между прямыми BM и SK.

б) Найдите расстояние между прямыми BM и SK.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 257.

Задания Д6 C2 № 507669

Дан правильный тетраэдр MABC с ребром 1. Найдите расстояние между прямыми AL и MO, где L — середина ребра MC, O — центр грани ABC.

Всего: 33    1–20 | 21–33