Поиск
'



Всего: 46    1–20 | 21–40 | 41–46

Добавить в вариант

Задание 14 № 513259

Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Расстояние между этими хордами равно 2 корень из { 197}.

а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по одну сторону от этой плоскости.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.


Аналоги к заданию № 513259: 514721 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016

Задания Д7 C2 № 508951

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 4. Точка N — середина СВ, а точка M лежит на ребре AA1, причем AM : MA1 = 3 : 1. Определите расстояние между прямыми MN и BC1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 110.
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Куб, Расстояние между прямыми

Задания Д6 C2 № 507794

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ABC, у которого угол C равен 90°, угол A равен 30°, AC=10 корень из { 3}. Диагональ боковой грани B1C составляет угол 30° с плоскостью AA1B1.

а) CE − высота треугольника ABC. Докажите, что угол B_1EC − прямой.

б) Найдите высоту призмы.


Аналоги к заданию № 507794: 507800 511494 Все


Задание 14 № 526703

В кубе ABCDA1B1C1D1 рёбра равны 1. На продолжении отрезка A1C1 за точку C1 отмечена точка M так, что A1C1 = C1M, а на продолжении отрезка B1C за точку C отмечена точка N так, что B1C = CN.

а) Докажите, что MN = MB1.

б) Найдите расстояние между прямыми B1C1 и MN.

Источник: Резервная волна ЕГЭ по математике 24.06.2019. Вариант 992, Задания 14 (С2) ЕГЭ 2019
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Куб, Расстояние между прямыми

Задание 14 № 526340

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 4, а боковое ребро SA = 8. На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN : NC = SK : KC = 1 : 3. Плоскость α содержит прямую KN и параллельна прямой BC.

а) Докажите, что плоскость α делит ребро AB в отношении 1 : 3, считая от вершины A.

б) Найдите расстояние между прямыми SA и KN.


Аналоги к заданию № 526340: 526536 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 405, Задания 14 (С2) ЕГЭ 2019

Задание 14 № 526536

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 8, а боковове ребро SA равно 10. На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN:NC=SK:KC = 1:7. Плоскость α содержит прямую KN и параллельна прямой BC.

а) Докажите, что плоскость α делит ребро SB в отношении 1 : 7, считая от вершины S.

б) Найдите расстояние между прямыми SA и KN.


Аналоги к заданию № 526340: 526536 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 409, Задания 14 (С2) ЕГЭ 2019

Задания Д6 C2 № 501216

Расстояние между боковыми ребрами AA1 и BB1 прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 равно 5, а расстояние между боковыми ребрами AA1 и CC1 равно 8. Найдите расстояние от прямой AA1 до плоскости BC1C, если известно, что двугранный угол призмы при ребре AA1 равен 60°.


Аналоги к заданию № 501216: 511353 Все

Источник: Добровольное тренировочное тестирование Санкт-Петербург 2013.

Задание 14 № 519659

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 2. Точка M — середина ребра AA1.

а) Докажите, что прямые MB и B1C перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми MB и B1C.

Источник: ЕГЭ — 2018. Досрочная волна. Резервный день 11.04.2018. Запад (часть С).

Задание 14 № 526290

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 9, а боковое ребро SA = 6. На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём AK : KB = SM : MC = 2 : 7. Плоскость α содержит прямую KM и параллельна прямой SA.

а) Докажите, что плоскость α делит ребро SB в отношении 2 : 7, считая от вершины S.

б) Найдите расстояние между прямыми SA и KM.


Аналоги к заданию № 526290: 526325 526529 527235 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Санкт-Петербург, Задания 14 (С2) ЕГЭ 2019

Задание 14 № 520822

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 6.

а) Докажите, что угол между прямыми AC и BC1 равен 60°.

б) Найдите расстояние между прямыми AC и BC1.

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 991 (C часть). Он же: вариант 751 (резервный день 25.06.2018), Задания 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задание 14 № 517460

Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Прямые CA1 и AB1 перпендикулярны.

а) Докажите, что AA1 = AC.

б) Найдите расстояние между прямыми CA1 и AB1, если AC = 6, BC = 3.


Аналоги к заданию № 517460: 517467 Все

Источник: Задания 14 (C2) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 401 (C часть).

Задания Д7 C2 № 505895

В правильной шестиугольной призме ABCDEF{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}{{E}_{1}}{{F}_{1}} все ребра равны 1. Найти расстояние между прямыми A{{B}_{1}} и B{{C}_{1}}.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 9.
Методы геометрии: Метод координат

Задания Д7 C2 № 511231

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD с диагоналями AC = 8 и BD = 6.

а) Докажите, что прямые BD1 и AC перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми BD1 и AC, если известно, что боковое ребро призмы равно 12.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 124.

Задания Д7 C2 № 511898

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 AB = 2, AA1 = 3.

а) Докажите, что прямые AC1 и BE перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми AC1 и BE.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 118.

Задания Д6 C2 № 484577

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми AA1 и BC1.


Аналоги к заданию № 484577: 511293 Все


Задание 14 № 519515

В правильной четырёхугольной пирамиде PABCD сторона основания ABCD равна 12, боковое ребро PA 12 корень из { 2}. Через вершину A проведена плоскость α, перпендикулярная прямой PC и пересекающая ребро PC в точке K.

а) Докажите, что плоскость α делит высоту PH пирамиды PABCD в отношении 2 : 1, считая от вершины P.

б) Найдите расстояние между прямыми PH и BK.


Аналоги к заданию № 519515: 519541 Все

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 04.03.2018. Вариант 1.

Задания Д7 C2 № 527324

В кубе ABCDA_1B_1C_1D_1, ребро которого равно 6, точки M и N — середины ребер AB и B_1C_1 соответственно, а точка K расположена на ребре DC так, что DK=2KC.

а) Найдите расстояние между прямыми MN и AK.

б) Расстояние от точки A_1 до плоскости треугольника MNK.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 253.

Задания Д7 C2 № 515744

Основание прямой четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 — прямоугольник ABCD, в котором AB=12, AD= корень из { 31}. Расстояние между прямыми AC и B1D1 равно 5.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через точку D перпендикулярно прямой BD1, делит отрезок BD1 в отношении 1 : 7, считая от вершины D1.

б) Найдите косинус угла между плоскостью, проходящей через точку D перпендикулярно прямой BD1, и плоскостью основания призмы.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 6. (Часть C).
Методы геометрии: Метод координат

Задание 14 № 517563

Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Грань ACC1A1 является квадратом.

а) Докажите, что прямые CA1 и AB1 перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми CA1 и AB1, если AC = 4, BC = 7.

Источник: Задания 14 (C2) ЕГЭ 2017
Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задание 14 № 521005

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка C1 причём CC1 — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно, что \angle ACB=30 в степени circ, AB=2 корень из 3 , CC_1=4 корень из 6 .

а) Докажите, что угол между прямыми BC и AC1 равен 60 в степени circ.

б) Найдите расстояние от точки B до AC1.

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 25.06.2018. Вариант 557 (C часть)., Задания 14 (С2) ЕГЭ 2018
Всего: 46    1–20 | 21–40 | 41–46