Пусть ABCD — трапеция с боковыми сторонами AB и CD, а окружность S с центром O, вписанная в трапецию, касается оснований BC = 36 и AD = 64 в точках K и M соответственно.

Точки K и M — середины оснований, поэтому CK = 18 и DM = 32. Из прямоугольных треугольников ODM и OCK находим, что

Рассмотрим случай, когда окружность радиуса r с центром O₁ вписана в угол ADC, касается окружности S в точке T, а стороны AD — в точке P. Линия центров касающихся окружностей проходит через точку их касания, поэтому:

а так как точки D, O₁ и O лежат на одной прямой (биссектрисе угла CDA), то

Треугольники O₁PD и OMD подобны, поэтому или откуда находим, что r = 6.

Если же окружность радиуса r₁ с центром O₂ вписана в угол BCD и касается окружности S, то аналогично получим уравнение из которого найдём, что

Ответ: 6 или

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:

Ответ: 3.

Разность противолежащих углов равна 50°, а их сумма равна 180°, имеем:

Ответ: 115.

Пусть большее основание равно x. Средняя линия равна полусумме оснований, поэтому 18 + x = 2 · 28, откуда x = 38.

Ответ: 38.

По теореме Пифагора

Ответ: 2.