Поиск
'



Всего: 81    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задания Д7 C2 № 508102

В прямую призму ABCDA1B1C1D1, нижним основанием которой является ромб ABCD, а AA', BB', CC', DD' — боковые ребра, вписан шар радиуса 1.

а) Постройте плоскость, проходящую через вершины A, B, C'.

б) Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью, если известно, что \angle BAD= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 86.

Задания Д7 C2 № 521079

В основании прямой призмы ABCDA_1B_1C_1D_1 лежит равнобедренная трапеция АВСD с основаниями BC и АD. Точка К — середина ребра BB_1. Плоскость α проходит через середины ребер AB и BB_1 параллельно прямой B_1D.

а) Докажите, что сечением призмы плоскостью α является равнобедренная трапеция.

б) Найдите объем большей части призмы, на которые ее разбивает плоскость \alpha, если известно, что  BC = 7, AD=25, AB=15, BB_1=8.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 173.

Задания Д7 C2 № 521243

В основании прямой призмы ABCDA_1B_1C_1D_1 лежит равнобокая трапеция АВСD с основаниями АD = 30, ВС = 12 и боковой стороной АВ = 15. Через точки A_1, B_1 и С проведена плоскость β.

а) Докажите, что плоскость β делит объем призмы в отношении 2 : 5.

б) Найдите объем пирамиды с вершиной в точке А, основанием которой является сечение призмы плоскостью β, если известно, что CC_1=16.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 193.

Задания Д7 C2 № 511231

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD с диагоналями AC = 8 и BD = 6.

а) Докажите, что прямые BD1 и AC перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми BD1 и AC, если известно, что боковое ребро призмы равно 12.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 124.

Задания Д7 C2 № 511837

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, в котором CB = CA = 5, BA = 6. Высота призмы равна 10. Точка M — середина ребра AA1.

А) Постройте прямую, по которой пересекаются плоскости MBC1 и ABC.

Б) Вычислите угол между плоскостями MBC1 и ABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 113.

Задания Д7 C2 № 526929

В основании прямой призмы ABCA_1B_1C_1 лежит прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, причем AB=AA_1. Через точку B_1 перпендикулярно CA_1 проведена плоскость α.

а) Докажите, что сечением призмы плоскостью α является прямоугольный треугольник.

б) Найдите объем большей части призмы, на которые ее делит плоскость α, если известно, что AC=8, BC=6.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 199.

Задание 14 № 485934

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, AB = AC = 5, BC = 8. Высота призмы равна 3. Точка M — середина ребра B1C1.

а) Докажите, что плоскость BA1M перпендикулярна плоскости BCC1.

б) Найдите угол между прямой A1B и плоскостью BCC1.


Аналоги к заданию № 485934: 485943 511324 Все

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д6 C2 № 507695

Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1. Основание призмы — ромб со стороной 4 и острым углом 60°. Высота призмы равна 5. Найдите угол между плоскостью AC1B и плоскостью ABD.


Аналоги к заданию № 507695: 507699 511476 Все


Задания Д6 C2 № 507699

Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1. Основание призмы — ромб со стороной 8 и острым углом 45°. Высота призмы равна 6. Найдите угол между плоскостью AC1B и плоскостью ABD.


Аналоги к заданию № 507695: 507699 511476 Все


Задания Д7 C2 № 514568

Основание прямой призмы ABCDA1B1C1D1 служит параллелограмм ABCD. Точка P — середина ребра AB.

а) Докажите, что отношение объёмов многогранников, на которые разбивает призму плоскость PCD1, равно 7 : 17.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью PCD1, если известно, что AB = 8, AD = 3, AA1 = 4, ∠BAD = 120°.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 156.

Задание 14 № 521354

Дана прямая призма АВСA1B1C1.

а) Докажите, что линия пересечения плоскостей АВС1 и А1В1С параллельна основаниям призмы.

б) Найдите угол между плоскостями АВС1 и А1В1С, если известно, что АС = 1, ВС = 2, АВ =  корень из 5 , СС1 = 3.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 203.
Методы геометрии: Метод координат

Задания Д7 C2 № 521801

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD, причем AB = BD.

Точки М и N — середины ребер В1С1 и АВ соответственно.

а) Докажите, что сечение призмы плоскостью MND1 — многоугольник с прямым углом при вершине D1.

б) Найдите площадь указанного сечения, если AB = 8, AA1 = 3 корень из 2 .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 232.

Задания Д7 C2 № 526922

В основании прямой призмы ABCA_1B_1C_1 лежит равнобедренный треугольник ABC, в котором AB=AC.

а) Докажите, что объем пирамиды A_1BCC_1B_1 составляет  дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 объема призмы.

б) Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды A_1BCC_1B_1, если известно, что AB=5, BC=6, AA_1=15.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 198.
Классификатор стереометрии: Объем тела, Описанный шар, Прямая призма, Шар

Задания Д7 C2 № 505689

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD со стороной  корень из { 21} и углом А, равным 60 в степени circ. На ребрах AB, B1C1 и CD взяты точки E, F и G так, что AE = BE, B1F = FC1 и DG = 3GC. Найдите косинус угла между плоскостями EFG и ABC, если высота призмы равна 4,5.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 56.
Методы геометрии: Метод координат
Классификатор стереометрии: Прямая призма, Угол между плоскостями

Задания Д7 C2 № 514887

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб с диагоналями АС = 8 и ВD = 6. Боковое  ребро BB1 равно 12. На  ребре BB1 отмечена точка M так, что BM : B1M = 1 : 7.

а) Докажите, что прямая MD перпендикулярна плоскости АСD1

б) Найдите объем пирамиды MACD1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 164.

Задания Д7 C2 № 514052

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC (AB = АС). Точка K — середина ребра B1C1

а) Докажите, что прямая AB1 параллельна плоскости CKA1

б) Найдите расстояние от прямой AB1 до плоскости CKA1, если известно, что CB = 6, CA = 5, CC1 = 12.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 152.

Задания Д7 C2 № 521765

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит прямоугольная трапеция АВСD с основаниями ВС и АD (ВС < АD), в которой АВ = 5, CD = 4, ВС = 6. Через точку С и середину ребра ВВ1 параллельно B1D проведена плоскость β.

а) Докажите, что плоскость β пересекает ребро АА1 в такой точке Р, что А1Р = 3АР.

б) Найдите объем пирамиды с вершиной в точке В, основанием которой служит сечение призмы плоскостью β, если известно, что ВВ1 = 16.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 231.

Задания Д7 C2 № 506057

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием AB = 10. Найдите расстояние между прямой CC1 и прямой, проходящей через точку A и параллельной прямой CM1, где M1 — середина стороны A1B1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 36.

Задание 14 № 517514

Основанием прямой треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Диагонали боковых граней AA_1B_1B и BB_1C_1C равны 15 и 9 соответственно, AB=13.

а) Докажите, что треугольник BA_1C_1 прямоугольный.

б) Найдите объём пирамиды AA_1C_1B.

Источник: Задания 14 (C2) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 419 (C часть).

Задания Д6 C2 № 485981

Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 — прямоугольник ABCD, в котором AB = 12, AD = 5. Найдите угол между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра AD перпендикулярно прямой BD1, если расстояние между прямыми AC и B1D1 равно 13.


Аналоги к заданию № 485981: 485997 511327 Все

Решение · · Курс 80 баллов ·
Всего: 81    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80