СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Поиск
'



Всего: 12    1–12

Добавить в вариант

Задания Д7 C2 № 509170

Внутри правильного тетраэдра с ребром a‍ расположены четыре равных шара. Каждый шар касается трёх других и трёх граней тетраэдра. Найдите радиусы шаров.


Задание 14 № 526332

В правильном тетраэдре ABCD точки K и M — середины рёбер AB и CD соответственно. Плоскость α содержит прямую KM и параллельна прямой AD.

а) Докажите, что сечение тетраэдра плоскостью α — квадрат.

б) Найдите площадь сечения тетраэдра ABCD плоскостью α, если

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 991, За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2019

Задание 14 № 517263

Длина диагонали куба ABCDA1B1C1D1 равна 3. На луче A1C отмечена точка P так, что A1P = 4.

а) Докажите, что PBDC1 — правильный тетраэдр.

б) Найдите длину отрезка AP.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке — 2017. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день, вариант А. Ларина (часть С).

Задание 14 № 484563

а) В пра­виль­ном тет­ра­эд­ре ABCD про­ве­де­на вы­со­та DH. K — се­ре­ди­на от­рез­ка CH.

До­ка­жи­те, что угол между DH и ме­ди­а­ной BM бо­ко­вой грани BCD равен углу BMK.

б) В пра­виль­ном тет­ра­эд­ре ABCD най­ди­те угол между вы­со­той тет­ра­эд­ра DH и ме­ди­а­ной BM бо­ко­вой грани BCD.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Правильный тетраэдр, Угол между прямыми
Решение · ·

Задания Д7 C2 № 505635

В правильный тетраэдр ABCD вписан шар. Из точки D на грань ABC тетраэдра опущена высота DE. Точка P является серединой отрезка DE. Через точку P проведена плоскость, перпендикулярно к DE. Из всех точек, которые принадлежат одновременно шару и проведенной плоскости, взята точка O, являющаяся ближайшей к точке A. Найти расстояние от точки O до грани ABD, если объем шара равен 1.


Задание 14 № 484564

В правильном тетраэдре ABCD М — середина ребра AD.

а) Докажите, что проекция точки M на плоскость BCD делит высоту DN треугольника BCD в отношении 1 : 2, считая от вершины D.

б) Найдите угол между медианой BM грани ABD и плоскостью BCD.

Решение · ·

Задания Д7 C2 № 505791

В правильном тетраэдре ABCD точки K и N середины рёбер AB и AD соответственно. Прямая DO перпендикулярна плоскости ABC. Расстояние между прямыми KN и DO равно 3. Найти площадь сечения тетраэдра проходящего через середины трёх смежных рёбер.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 73.

Задание 14 № 520995

В пра­виль­ном тет­ра­эд­ре АВСD точка Н — центр грани АВС, а точка М — се­ре­ди­на ребра СD.

а) До­ка­жи­те, что пря­мые АВ и СD пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б) Най­ди­те угол между пря­мы­ми и ВМ.

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна, резервный день 25.06.2018. Вариант 992 (C часть)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задание 14 № 507634

Длина ребра пра­виль­но­го тет­ра­эд­ра ABCD равна 1. M — се­ре­ди­на ребра BC, L — се­ре­ди­на ребра AB.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость, па­рал­лель­ная пря­мой CL и со­дер­жа­щая пря­мую DM, делит ребро AB в от­но­ше­нии 3 : 1, счи­тая от вер­ши­ны A.

б) Най­ди­те угол между пря­мы­ми DM и CL.


Аналоги к заданию № 507634: 511454 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Правильный тетраэдр, Угол между прямыми

Задания Д6 C2 № 507669

Дан правильный тетраэдр MABC с ребром 1. Найдите расстояние между прямыми AL и MO, где L — середина ребра MC, O — центр грани ABC.


Задания Д6 C2 № 507769

В тетраэдре ABCD, все рёбра которого равны 1, отметили середину ребра CD — точку E.

а) Докажите, что плоскость ABE перпендикулярна ребру CD.

б) Найдите расстояние от точки A до прямой BE.

Решение · ·

Задания Д7 C2 № 505599

Каждое из ребер треугольной пирамиды ABCD имеет длину 1. Точка P на ребре AB, точка Q на ребре BC, точка R на ребре CD взяты так, что Плоскость PQR пересекает прямую AD в точке S. Найти величину угла между прямыми SP и SQ.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 42.
Всего: 12    1–12