Поиск
'



Всего: 20    1–20

Добавить в вариант

Задание 14 № 515668

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 5, а боковые рёбра равны 11.

а) Докажите, что прямые CA1 и C1D1 перпендикулярны.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины C, A1 и F1.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 2. (Часть C)., Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко, 2017. Задания С2, C4.

Задания Д7 C2 № 511898

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 AB = 2, AA1 = 3.

а) Докажите, что прямые AC1 и BE перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми AC1 и BE.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 118.

Задания Д7 C2 № 511217

Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1. Через точки B, D1, F1 проведена плоскость β.

а) Докажите, что плоскость β пересекает ребро AA1 в такой точке M, что AM : A1M = 1 : 2.

б) Найдите угол, который образует плоскость β с плоскостью основания призмы, если известно, что AB = 1, AA1 = 3.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 122.
Методы геометрии: Метод координат

Задания Д7 C2 № 511224

Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1. Через точки B, D1, F1 проведена плоскость \alpha.

а) Докажите, что плоскость α перпендикулярна плоскости DCC1.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α, если известно, что AB = 1, AA1 = 3.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 123.

Задания Д7 C2 № 512431

Все ребра правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 равны  корень из { 133}.

а) Построить сечение призмы плоскостью AFC1.

б) Найдите площадь этого сечения.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 133.

Задание 14 № 513256

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1.

а) Докажите, что плоскости AA1D1 и DB1F1 перпендикулярны.

б) Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и DB1F1.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016

Задания Д6 C2 № 527708

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 ребро основания AB = 2, высота AA1 = 6, точка M — середина F1E1, проведено сечение через точки A, C и M.

а) Докажите, что сечение проходит через середину ребра D1E1.

б) Найдите площадь этого сечения.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 281.

Задания Д7 C2 № 505895

В правильной шестиугольной призме ABCDEF{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}{{E}_{1}}{{F}_{1}} все ребра равны 1. Найти расстояние между прямыми A{{B}_{1}} и B{{C}_{1}}.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 9.
Методы геометрии: Метод координат

Задания Д7 C2 № 514880

Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1. Через точки BD1F1 проведена плоскость α.

а) Докажите,  что  плоскость  α пересекает  ребро  CC1 в такой точке М, что MC : MC1 = 1 : 2.

б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые данную призму делит плоскость α.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 163.

Задания Д7 C2 № 515209

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 на ребре CC1 отмечена точка М так, что СМ : С1М = 1 : 3. Плоскость АЕМ пересекает ребро ВВ1 в точке К.  

А) Докажите, что ВК : В1К = 1 : 5. 

Б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью АЕМ, если АВ = 3, СС1 = 8.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 171.

Задания Д7 C2 № 514582

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 на ребре DD1 отмечена точка O так, что DO=2 умножить на D_1O.

а) Докажите, что объём данной призмы в 4,5 раза больше, чем объём пирамиды OABB1A1.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды OABB1A1, если известно, что AB = 1, DD1=3.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 158.
Классификатор стереометрии: Правильная шестиугольная призма

Задания Д7 C2 № 515121

Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1. O — точка пересечения А1и AD1.

а) Докажите, что плоскости OB1C1 и СЕЕ1 перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми B1C1 и СЕ1, если известно, что АВ = 1, АА1 = 3.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 167.

Задания Д6 C2 № 484575

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 3, а боковые ребра равны 4.

а) Докажите, что плоскости CD_1E_1 и AEE_1 перпендикулярны.

б) Найдите расстояние от точки С до прямой D1E1.


Аналоги к заданию № 484566: 484575 500448 507816 484576 485941 485955 500013 500019 500468 507822 Все


Задание 14 № 501125

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA'B'C'D'E'F' все ребра равны 1.

а) Докажите, что AC' перпендикулярна прямой BE.

б) Найдите угол между прямой AC' и плоскостью ACD'.

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д6 C2 № 507816

Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра которой равны 1.

а) Докажите, что AC_1\perp BE.

б) Найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1.


Аналоги к заданию № 484566: 484575 500448 507816 484576 485941 485955 500013 500019 500468 507822 Все

Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов ·

Задания Д7 C2 № 521225

Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1

а) Докажите, что прямые СF и AE_1 перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми СF и AE_1, если AA_1=8, AB= 2 корень из 3 .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 191.

Задания Д6 C2 № 500448

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1.

а) Докажите, что плоскости DEA_1 и BDD_1 перпендикулярны.

б) Найдите расстояние от точки B до плоскости DEA1.


Аналоги к заданию № 484566: 484575 500448 507816 484576 485941 485955 500013 500019 500468 507822 Все


Задания Д7 C2 № 505919

В правильной шестиугольной призме ABCDEF{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}{{E}_{1}}{{F}_{1}} все ребра равны  корень из { 2}. Найдите угол между плоскостями BC{{D}_{1}} и AB{{C}_{1}}.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 13.
Методы геометрии: Метод координат

Задания Д7 C2 № 515128

Дана  правильная  шестиугольная  призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1. На ребре AA1 отмечена точка M так, что А1М : АМ = 1 : 3. Через точки М и В1 параллельно АD1 проведена плоскость Ω. 

а) Докажите, что плоскость Ω проходит через вершину F1.  

б) Найдите расстояние от точки А до плоскости Ω, если  АВ = 2, АА1 = 4.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 168.

Задания Д7 C2 № 521822

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 4, а боковые ребра 5.

а) Докажите, что плоскость A1C1E1 перпендикулярна плоскости BB1E1.

б) Найдите угол между плоскостями A1C1E1 и ABC.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 235.
Всего: 20    1–20