Поиск
'



Всего: 80    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80

Добавить в вариант

Задания Д7 C2 № 509174

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a.‍ Боковая грань образует с плоскостью основания угол 45‍°.‍ Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды.


Задания Д6 C2 № 503321

В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.


Аналоги к заданию № 502023: 502054 503321 503361 511368 511384 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 701., Задания 14 (С2) ЕГЭ 2013

Задания Д6 C2 № 503361

В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 17, а высота равна 7, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.


Аналоги к заданию № 502023: 502054 503321 503361 511368 511384 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 702., Задания 14 (С2) ЕГЭ 2013
Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов ·

Задания Д7 C2 № 509171

Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно b,‍ а плоский угол при вершине равен α.‍ Найдите радиус сферы описанной около пирамиды.

Классификатор стереометрии: Правильная четырёхугольная пирамида, Шар

Задание 14 № 484568

Длины всех ребер правильной четырёхугольной пирамиды PABCD с вершиной P равны между собой. Точка M — середина бокового ребра пирамиды AP.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через точки B и M и перпендикулярная плоскости BDP, делит высоту пирамиды пополам.

б) Найдите угол между прямой BM и плоскостью BDP.


Аналоги к заданию № 484568: 511290 Все


Задание 14 № 513347

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с вершиной S равны 6. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS1, M — середина ребра AS, точка L лежит на ребре BC так, что BL : LC = 1 : 2.

а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью S1LM — равнобокая трапеция.

б) Вычислите длину средней линии этой трапеции.


Аналоги к заданию № 512357: 513347 512399 513366 Все


Задание 14 № 520496

В основании правильной пирамиды PABCD лежит квадрат ABCD со стороной 6. Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD перпендикулярно этому ребру.

а) Докажите, что угол наклона бокового ребра пирамиды к её основанию равен 60°.

б) Найдите площадь сечения пирамиды.


Аналоги к заданию № 520496: 520516 Все


Задание 14 № 517541

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Точка M расположена на SD так, что SM : SD = 2 : 3. P — середина ребра AD, а Q середина ребра BC.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MQP — равнобедренная трапеция.

б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость MQP разбивает пирамиду.

Источник: Задания 14 (C2) ЕГЭ 2017

Задание 14 № 522123

В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD со стороной 4. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB проведена плоскость α, параллельная ребру .

а) Докажите, что сечение плоскостью α пирамиды MABC является параллелограммом.

б) Найдите площадь сечения пирамиды MABC плоскостью α.


Аналоги к заданию № 522123: 522149 Все


Задание 14 № 507202

Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 64.

а) Постройте прямую пересечения плоскости SAC и плоскости, проходящей через вершину S этой пирамиды, середину стороны АВ и центр основания.

б) Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды, если площадь сечения пирамиды плоскостью SAC равна 64.


Аналоги к заданию № 507202: 515826 Все


Задания Д6 C2 № 500643

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины рёбер AB и BC и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 5, а сторона основания равна 4.


Аналоги к заданию № 500639: 500643 507830 511345 511501 Все

Решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов ·

Задания Д7 C2 № 508096

Площадь треугольника, образованного диагональным сечением правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с вершиной S, вдвое больше площади её основания.

а) Постройте это сечение;

б) Найдите косинус плоского угла при вершине пирамиды.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 83.

Задание 14 № 513276

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания равна 8. Точка L — середина ребра SC. Тангенс угла между прямыми BL и SA равен 2 корень из { дробь, числитель — 2, знаменатель — 5 }.

а) Пусть O — центр основания пирамиды. Докажите, что прямые BO и LO перпендикулярны.

б) Найдите площадь поверхности пирамиды.


Аналоги к заданию № 513276: 514723 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016

Задание 14 № 520974

На ребре AB правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка Q, причём AQ : QB = 1 : 2. Точка P — середина ребра AS.

а) Докажите, что плоскость DPQ перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

б) Найдите площадь сечения DPQ, если площадь сечения DSB равна 6.

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна, резервный день 25.06.2018. Вариант 501 (C часть)., Задания 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задание 14 № 520981

На ребре AB правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка Q, причём AQ : QB = 1 : 2. Точка P — середина ребра AS.

а) Докажите, что плоскость DPQ перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

б) Найдите площадь сечения DPQ, если площадь сечения DSB равна 6 корень из { 5}.

Источник: ЕГЭ — 2018. Резервный день 25.06.2018. Вариант 502 (C часть)., Задания 14 (С2) ЕГЭ 2018

Задание 14 № 521995

В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD со стороной 6. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB проведена плоскость α, параллельная ребру MC.

а) Докажите, что сечение плоскостью α пирамиды MABC является параллелограммом.

б) Найдите площадь сечения пирамиды MABC плоскостью α.


Аналоги к заданию № 521995: 522095 Все

Решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Задания Д6 C2 № 507319

Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через диагональ её основания.


Аналоги к заданию № 507319: 511421 Все


Задания Д7 C2 № 515649

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания равна 4. Точка L — середина ребра SC. Тангенс угла между прямыми BL и SA равен  дробь, числитель — 2 корень из { 34}, знаменатель — 17 .

а) Пусть O — центр основания пирамиды. Докажите, что прямые BO и LO перпендикулярны.

б) Найдите площадь поверхности пирамиды.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 1. (Часть C).

Задание 14 № 514520

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки M и N — середины рёбер CD и AB, соответственно, а NT — высота пирамиды NSCD с вершиной N и основанием SCD.

а) Докажите, что точка T является серединой SM.

б) Найдите расстояние между NT и SC.


Аналоги к заданию № 514520: 514555 Все

Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 512 (C часть).

Задания Д7 C2 № 527203

На ребре SD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD отмечена точка M, причем SM:MD=3:2. Точки P и Q — середины рёбер BC и AD соответственно

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MPQ является равнобедренной трапецией.

б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые плоскость MPQ разбивает пирамиду.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 243.
Всего: 80    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80